初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.2 圆的基本性质24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.2 圆的基本性质24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了导入新课，情境引入，圆的对称性，观察与思考，讲授新课，圆心角，概念学习，圆内角，圆外角，圆周角后面会学到等内容，欢迎下载使用。
1. 结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相 关性质.2. 能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并 会初步运用这些关系解决有关问题 (重点，难 点)．
飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.
1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB .
3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
圆心角、弧、弦、弦心距间关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．
弧、弦与圆心角的关系定理
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
(3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ）
(2) 等弧所对的弦相等. （ ）
(1) 等弦所对的弧相等. （ ）
例1 如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在☉O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
证明：连接OA，OB，OC.
∵ AB=BC=CA，
∴∠AOB =∠BOC =∠COA
∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∵∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
【变式题】如图，在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
方法总结：弧、圆心角、弦的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.
如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
例2 已知，如图，点O是∠A平分线上的一点，☉O分别交∠A的两边于点C，D和点E，F. 求证：CD=EF.
证明：过点O作OK⊥CD，OH⊥EF，垂足分别为K，H.
∵OK=OH，（角平分线性质）
例3 如图，AB，CD是☉O的两条直径，CE为☉O的弦，且CE∥AB，弧CE为40°，求∠BOD的度数.
∴∠AOD=∠C=70°，
∴∠BOD=180°-70°=110°.
1. 如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
4. 弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　.
证明：连接AO，BO，CO，DO.