初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形综合与测试复习课件ppt

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∴ AD=BC ，AB=DC
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D
∴ OA=OC，OB=OD
∴ AD∥BC ，AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AD=BC ，AB=DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=DC，AB∥DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ OA=OC，OB=OD，
两组对边分别平行（定义）
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AD∥BC ，AB∥DC，
如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCDC．AB=CD D．AC=BC
如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm，∴OA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm.∵∠ODA=90°，∴AD= =4cm．
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO
如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC.∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．
平行四边形的性质与判定的综合应用
1.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分 ∠BCD，分别交BC、AD于点E、F． 求证：AF=EC．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD.∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB= ∠BAD，∠FCD= ∠BCD，∴∠EAB= ∠FCD，
在△ABE和△CDF中， ∠B＝∠D， AB＝CD， ∠EAB＝∠FCD ， ∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∵AD=BC ，∴AF=EC．
解析：∵在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，∴CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=59(cm)．
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和 BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm， AD=28cm，则△BOC的周长是（　　） A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm
3.如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E， BD=CF.（1）求证：AB=EF．
证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠EDF，∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF.又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF.
（2）连结AF、BE，猜想四边形ABEF的形状，并说 明理由．
解：猜想：四边形ABEF为平行四边形.理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠ABC=∠AFE，∴AB∥EF.又∵AB=EF，四边形ABEF为平行四边形.
4.如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且 ∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足 （　　） A．BD＜2 B．BD=2 C．BD＞2 D．以上情况均有可能
解析：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB.∵∠ABE+∠CBD=∠DBE，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD.∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选A．
③一组对边平行且相等的