【专项练习】备战中考数学58种模型专练 5.角平分线+垂直构造等腰三角形（含答案）

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角平分线模型模型 3 角平分线+垂线构造等腰三角形 如图，P 是∠MON 的平分线上一点，AP⊥OP 于 P 点，延长 AP交ON于点 B。
结论：△AOB 是等腰三角形。    模型证明：由已知可得AP⊥OP,BP⊥OP,OP=OP,∠POA=∠POB∴△POA≌△POB∴OA=OB∴△AOB 是等腰三角形         模型分析构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等 的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线 和三线合一联系了起来。        模型实例如图，已知等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BD 平分∠ABC， CE⊥BD，垂足为 E。求证：BD=2CE。 证明：如图延长BA、CE交于点F则有：      ∠ABE=∠CBE，BE=BE     ∴RT△BEF≌RT△BEC     ∴CE=EF     ∴CF=2CE     又∵∠ADB=∠CDE     ∠DCE+∠CDE=∠DCE+∠F=90°     ∴∠ADB=∠F     又AB=AC∴RT△BAD≌RT△CAF∴BD=CF∴BD=2CE.         模型练习1．如图，在△ABC 中，BE 是角平分线，AD⊥BE，垂足为 D。 求证：∠2=∠1+∠C。 
     证明：如图延长AD交BC于点F则有      BD=BD，∠ABD=∠FBD     ∴RT△ADB≌RT△FDB     ∴∠2=∠BFD=∠1+∠C     ∴∠2=∠1+∠C 
          2．如图，在△ABC 中，∠ABC=3∠C，AD 是∠BAC 的角平分线，BE⊥AD 于点 E。 求证：BE= ½（AC-AB）。