数学八年级下册1. 一次函数教学ppt课件

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建立一次函数模型解实际问题用一次函数解含图象的实际问题
建立一次函数模型解实际问题
利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．
一次函数的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数表达式，直接应用一次函数的性质 解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境 时，应先求出表达式，进而利用函数性质解决问题．要点精析： “建模”可以把实际问题转化为关于一次函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间的表达式，并确定实际问题中自变量的取值范围．
已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表：(1)若海拔用x(米)表示，平均气温用y(℃)表示，试写 出 y与x的函数关系式；(2)若某种植物适宜生长在18 ℃～20 ℃(含18 ℃和20 ℃) 的山区，请问该种植物适宜种植在海拔为多少米的 山区？
观察、分析表中数据可知，海拔每增加100米，平均气温就要下降0.5 ℃.这符合一次函数的特征，因此可以建立一次函数的模型解题．(1)从表格中获取两对x，y的对应值(便于计算)，利用待定系数法求一次函数表达式；(2)将问题转化为函数问题，即求已知函数值所对应的自变量x的值．
(1)设所求函数关系式为y＝kx＋b(k≠0，x≥0)． ∵当x＝0时，y＝22；当x＝200时，y＝21， ∴ ∴ ∴所求函数关系式为y＝－ x ＋22(x≥0)．(2)由(1)知y＝－ x＋22(x≥0)，令y＝18，得x＝800， 又∵y＝20时，x＝400， ∴当18≤y≤20时，400≤x≤800. ∴该种植物适宜种植在海拔为400～800米的山区．
表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到表达式．
陈华暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件 衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加 100米，气温下降0.8℃.陈华在山脚下看了一下随身 带的温度计，气温为34 ℃ ，试写出山上气温T(℃)与 该处距山脚垂直高度h(m)之间的函数关系式.当陈 华乘缆车到达山顶时，发现温度为29. 6 ℃ ，求山高.
(中考·北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为(　　)A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
一旅游团来到黄冈某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：
公告栏各位游客，本景点门票价格如下：1．一次购买10张以下(含10张)，每张门票180元；2．一次购买10张以上，超过10张的部分，每张门 票6折优惠．
(1)若旅游团人数为9人，门票费用是________元； 若旅游团人数为30人，门票费用是________元；(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(元) 与人数x(人)的函数关系式(直接填写在下面的横线 上)． y＝
用一次函数解含图象的实际问题
分析函数图象要结合实际问题背景，理解一次函数图象与两个坐标的交点、一次函数图象之间的交点、一次函数图象的关键（特殊）点、几段函数图象的折点等意义.理解这些点的坐标是解决一次函数图象问题的重要方法.
某移动**学校采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图象如图.(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，y与x之间的函 数表达式；(2)月通话时间为280 min 时, 应交话费多少元？
本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可以观察到，当0≤x＜100时，y与x之间是正比例函数关系；当x≥100时，y与x之间是一次函数关系，分别用待定系数法可求得它们的表达式．
(1)当0≤x＜100时，设y1＝k1x(k1≠0)，将(100，40)代 入得100k1＝40，解得k1＝ ，所以正比例函数的 表达式为y1＝ x； 当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)，将(100，40)和 (200，60)分别代入， 得 解得 所以一次函数的表达式为y2＝ x＋20.
(2) 因为280＞100,所以讲x=280代入y2＝ x＋20. 得y2＝ ×280＋20=76. 即月通话时间为280min时，应交话费76元.
分段函数中，自变量在不同的取值范围内表达式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化．分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用．本题考查一次函数及识图能力，体现了数形结合思想．解决问题的关键是由图象挖掘出有用的信息，利用待定系数法先求出函数表达式，再解决问题．
(中考·哈尔滨)明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(　　)A．300 m2 B．150 m2 C．330 m2 D．450 m2
(中考·重庆)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800 m耐力测试中，小静和小茜在校园内200 m的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑的路程S(m)与所用的时间t(s)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________．
运用一次函数解决实际问题的方法： 在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画．在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果．说明：在应用一次函数的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，也要结合实际情况舍去不符合题意的解．