初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形教学ppt课件

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正方形的定义正方形边的性质正方形角的性质
同学们观察下列一组图片，你发现了那些几何图形：
定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形；要点精析：(1)正方形的四条边相等，说明正方形是特殊的菱形；(2)正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形．即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．
下面四个定义中不正确的是(　　)A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
1　下列说法错误的是(　　) A．正方形是平行四边形 B．正方形是菱形 C．正方形是矩形 D．菱形和矩形都是正方形
2　已知，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　)A．∠D＝90° B．AB＝CDC．AD＝BC D．BC＝CD
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形具有矩形的性质，同时又具有 菱形的性质．
正方形边的性质：四条边相等，邻边垂直，对边平行.
如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝3，EC＝1.连结AE，点F在射线AB上，且满足CF＝AE，则A，F两点间的距离为________．
∵DE＝3，EC＝1，∴正方形ABCD的边长为4.在Rt△ADE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AD＝CB，∴Rt△ADE≌Rt△CBF，∴BF＝DE＝3.∵点F在射线AB上，∴分两种情况：①当点F在线段AB上时，AF＝AB－BF＝4－3＝1；②当点F在AB的延长线上时，AF＝AB＋BF＝4＋3＝7.
1　正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　)A．四个角都相等 B．四条边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分2　如图，正方形ABCD的面积为2，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为(　　)A．2 B． C．4 D．
3　(中考·毕节)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察，回答下列问题.问：它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？有什么数 量关系？
1.正方形的性质：(1)①角：四个角都是直角；②对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；③既是轴对称图形，有4条对称轴，又是中心对称图形；④面积为边长的平方或对角线平方的一半．(2)正方形的特殊性质：①正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； ②周长相等的四边形 中，正方形的面积最大．2. 易错警示：正方形具备其他四边形的所有性质，应用时要细心寻找．
如图，已知正方形ABCD.求∠ABD、∠DAC、∠DOC 的大小.
由正方形的特殊性质，可知∠DOC＝90°.易证△ABO≌△CBO，从而可得∠ABD＝同理可得∠DAC＝45°.
已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交AO于F，求证：EF∥AB.
要证EF∥AB，由于∠OBA＝45°，∠EOF＝90°，即需证∠OEF＝45°，即要证明OE＝OF，而OE＝OF可通过证明△AEO≌△DFO获得．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO，∠OBA＝45°.∵DG⊥AE，∴∠EAO＋∠AEO＝∠EDG＋∠GED＝90°.又∵∠AEO＝∠GED，∴∠EAO＝∠EDG＝∠FDO.∴△AEO≌△DFO(ASA.)．∴OE＝OF.∴∠OEF＝45°.∴∠OEF＝∠OBA，∴EF∥AB.
通过证明三角形全等得到边和角相等，再进一步得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件．
如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．
线段BE是Rt△ABE的一边，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证△ABE≌△AFE，问题转化为求EF的长，结合已知条件易获解．
∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1 cm.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE.∴AB＝AF＝1 cm，BE＝EF，∴FC＝BE.在Rt△ABC中， ∴FC＝AC－AF＝( －1)cm，∴BE＝( －1)cm.
解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线垂直平分且相等等性质解题，正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决正方形的相关证明与计算问题的三把钥匙．
1　已知正方形纸片ABCD的边AB长2 cm.求这个正方形的周长、对角线长和面积. (长度精确到0.1 cm)2　(中考·怀化)如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是________．
3　(中考·黄冈)如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED的度数是________．
4　(中考·怀化)如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC等于(　　)A．45° B．55° C．60° D．75°
正方形同时具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质，因此，正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角，正方形是轴对称图形，有四条对称轴．这些性质为证明线段相等、垂直，角相等提供了重要的依据．