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初中数学华师大版八年级下册1. 方差教学ppt课件
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这是一份初中数学华师大版八年级下册1. 方差教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，方差的意义，方差的求法，方差的应用等内容，欢迎下载使用。
方差的意义方差的求法方差的应用
在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差. 本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.
表中显示的是上海市2001年2月下旬和2002 年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？
从表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的气温相对高些，有3天的气温相对低些，还有1天的气温相同. 我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期 高吗？ 比较两段时间气温的髙低，求平均气温是一种常用的方法. 经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃.这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么 差异呢？
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
两个时段最高气温变化图
通过观察，我们可以发现：图(a)中的点波动范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中的点波动范围比较小——从9℃到16℃ 图(a)中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃; 图(b)中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的范围不太大.
定义：设有n个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 … , 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s2.
要点精析：(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量， 反映的是数据在平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的 波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．
人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： =80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( ) A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓的稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．
在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．
(中考·广州)两名同学各进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )A．众数 B．中位数C．方差 D．以上都不对
(中考·乌鲁木齐)在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.35，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是( )A．甲 B．乙C．丙 D．丁
方差的计算方法设有n个数据x1，x2，…，xn .(1)计算这组数据的平均数 ；(2)求各数据与它们的平均数的差的平方： … ,(3)求(2)中这n个数据的平均数，记为s2．则方差的计 算公式为：s2=
〈自贡〉一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为( )A．8 B．5 C．2 D．3
根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式s2＝ 代数计算即可．∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴(6＋4＋a＋3＋2)÷5＝5，解得a＝10，则这组数据的方差s2＝ ×[(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋(2－5)2]＝8.
一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，则方差s2＝它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
〈威海〉在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差是( )A. 2 B．6.8C．34 D．93
(中考·龙岩)在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错的是( )A．平均数为160 B．中位数为158C．众数为158 D．方差为20.3
(2016·永州)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8 乙：7，9，6，9，9则下列说法中错误的是( )A．甲、乙得分的平均数是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小
为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下：甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.哪种麦苗长势整齐？
x甲＝ ×(15＋15＋…＋15)＝13.9(cm)，s甲2＝ ×[(15－13.9)2＋(15－13.9)2＋…＋(15－13.9)2] ＝2.09，x乙＝ ×(17＋14＋…＋11)＝14(cm)，s乙2＝ ×[(17－14)2＋(14－14)2＋…＋(11－14)2]＝2.8,因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．
根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它们高度的方差，先求出其平均数，再根据方差的公式计算方差，进行比较可得结论．
在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．
(中考·来宾)在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①s甲2>s乙2；②s甲2
1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映 的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两 组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据 波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得 新数据的方差与原数据的方差相等．3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数 据的方差变为原数据方差的k2倍．
方差的意义方差的求法方差的应用
在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差. 本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.
表中显示的是上海市2001年2月下旬和2002 年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？
从表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的气温相对高些，有3天的气温相对低些，还有1天的气温相同. 我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期 高吗？ 比较两段时间气温的髙低，求平均气温是一种常用的方法. 经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃.这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么 差异呢？
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
两个时段最高气温变化图
通过观察，我们可以发现：图(a)中的点波动范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中的点波动范围比较小——从9℃到16℃ 图(a)中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃; 图(b)中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的范围不太大.
定义：设有n个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 … , 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s2.
要点精析：(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量， 反映的是数据在平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的 波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．
人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： =80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( ) A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓的稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．
在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．
(中考·广州)两名同学各进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )A．众数 B．中位数C．方差 D．以上都不对
(中考·乌鲁木齐)在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.35，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是( )A．甲 B．乙C．丙 D．丁
方差的计算方法设有n个数据x1，x2，…，xn .(1)计算这组数据的平均数 ；(2)求各数据与它们的平均数的差的平方： … ,(3)求(2)中这n个数据的平均数，记为s2．则方差的计 算公式为：s2=
〈自贡〉一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为( )A．8 B．5 C．2 D．3
根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式s2＝ 代数计算即可．∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴(6＋4＋a＋3＋2)÷5＝5，解得a＝10，则这组数据的方差s2＝ ×[(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋(2－5)2]＝8.
一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，则方差s2＝它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
〈威海〉在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差是( )A. 2 B．6.8C．34 D．93
(中考·龙岩)在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错的是( )A．平均数为160 B．中位数为158C．众数为158 D．方差为20.3
(2016·永州)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8 乙：7，9，6，9，9则下列说法中错误的是( )A．甲、乙得分的平均数是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小
为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下：甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.哪种麦苗长势整齐？
x甲＝ ×(15＋15＋…＋15)＝13.9(cm)，s甲2＝ ×[(15－13.9)2＋(15－13.9)2＋…＋(15－13.9)2] ＝2.09，x乙＝ ×(17＋14＋…＋11)＝14(cm)，s乙2＝ ×[(17－14)2＋(14－14)2＋…＋(11－14)2]＝2.8,因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．
根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它们高度的方差，先求出其平均数，再根据方差的公式计算方差，进行比较可得结论．
在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．
(中考·来宾)在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①s甲2>s乙2；②s甲2
1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映 的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两 组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据 波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得 新数据的方差与原数据的方差相等．3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数 据的方差变为原数据方差的k2倍．
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