数学第9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和教学ppt课件

这是一份数学第9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，多边形的内角和，求八边形的内角和，多边形的外角和等内容，欢迎下载使用。

多边形的内角和多边形的外角和多边形内角和与外角和的关系
我们知道三角形的内角和等于 180° , 那么四边形的内角和是多少度呢？那么五边形、六边形的内角和又是多少呢？n边形的内角和呢？
由图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形 的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？一般地n边形的内角和等于多少呢？
下图为了求得n边形的内角和，请根据图所示完成表格.
由此，我们得出 n边形的内角和为(n-2)·180°.
八边形的内角和为(n－2)×180°=(8－2)×180°=1080°.
已知边数求内角和，可直接代入内角和公式(n－2)·180°求出.
已知一个多边形的边数是方程3x＝36的解，则这个多边形的内角和是多少度？下列角度中能成为某多边形的内角和的是(　　)A．270°　 　 B．560°C．1 800°　　 D．1 900°
已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.
设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°= 2160°.解得n = 14.即这个多边形的边数为14.
(1)已知多边形的内角和求边数的方法：根据多边形 内角和公式列方程：(n－2)·180°＝内角和，解方 程求出n即得多边形的边数；(2)已知正多边形每个内角的度数k求边数的方法：根 据多边形内角和公式列方程：(n－2)·180°＝kn， 解方程求出n即得多边形的边数.
(重庆)若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）A.五边形　 B.六边形C.七边形 D.八边形(大庆)正n边形每个内角的大小都为108°，则n＝（　　）A.5　 B.6　 C.7 　D.8
(中考·怀化)一个多边形的内角和是360°，这个多边形是(　　)A．三角形 B．四边形C．六边形 D．不能确定(中考·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(　　)A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.如图，∠1 +∠2 +∠3 +∠4就是四边形ABCD的外角和.
从图中可以知道：(∠1+∠5)+(∠2+∠6)+(∠3+∠7)+(∠4+∠8)=4×180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4= 4×180°－(∠5+∠6+∠7+∠8).四边形ABCD的内角和为∠5+∠6+∠7+∠8 =360°.因此∠1+∠2+∠3+∠4 =360°.那么n边形的外角和应该等于多少度呢？
根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和.据此，请将数据填入表格中.
因此，任意多边形的外角和都为360°.
一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
设多边形的边数为n，根据题意，得 n·72°=360°.解得n = 5.因此，这个多边形是五边形.
(1)用多边形外角和求内角或求正多边形的边数，一般 可利用方程思想通过列方程解决，都是列出外角和 的字母表达式：各个外角的和或边数×正多边形每 个外角的度数，再说明它们等于360°，即可求出；(2)由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边 形的内角问题也可以转化为外角问题来解决.
正十二边形的每个内角是多少度？一个多边形的每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数是_______.一个多边形的每个外角都等于36°，那么它是(　　)A．六边形 B．八边形C．十边形 D．十二边形(中考·宁波)一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8
多边形内角和与外角和的关系
一个多边形的内角和等于它外角和的5倍， 这个多边形是几边形？
设多边形的边数为n，根据题意，得 (n–2) ·180° = 5×360°.解得n = 12.因此，这个多边形是十二边形.
本题综合考查了多边形的内角和与外角和. 本例的解法是先列出以边数为未知量的内角和的表达式，再通过内、外角和的关系列方程，求出方程的解，即为所求的边数.
如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，CF平分∠BCD. 若AE∥CF，试判断AE是否平分∠BAD，并说明理由.
由四边形内角和求∠BAD与∠BCD的关系，由平行线的性质可得∠DEA＝∠DCF，在Rt△ADE中确定∠DAE与∠AED的关系，结合CF平分∠BCD判断∠DAE与∠BAD的关系.
AE平分∠BAD. 理由如下：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠DCB＋∠DAB＝360°－90°－90°＝180°.∵AE∥CF，∴∠DEA＝∠DCF.∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DEA＝ ∠BCD.在Rt△DEA中，∠DAE＝90°－∠DEA＝90°－ ∠BCD＝90°－ (180°－∠BAD)＝ ∠BAD，∴AE平分∠BAD.
用多边形内角和公式结合其他条件可综合判断直线的位置关系及求有关角的度数等问题.
(眉山)一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为(　　)A.5　 B.6　 C.7　 D.8(中考·宿迁)已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为(　　)A．3 B．4 C．5 D．6