初中数学华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程教学课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，解分式方程，解方程，解下列方程，分式方程的根解等内容，欢迎下载使用。

解分式方程 分式方程的根(解) 分式方程的增根
回忆一元一次方程的解法，并且解方程
解分式方程： 解分式方程的思路是先去分母，把分式方程转化为整式方程．
2．解分式方程的一般步骤：①去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，约 去分母，化为整式方程；②解这个整式方程，得到整式方程的根；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公 分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分 母等于零的根不是原分式方程的根；④写出分式方程的根．
3．解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为 整式方程，如果分母是多项式，首先要分解因式， 然后确定最简公分母．
方程两边同乘以x (x-7)，约去分母，得 100 (x-7)=30x.解这个整式方程，得x＝10.检验：把x=10代入x (x-7)，得 10 (10-7)≠0，所以， x＝10是原方程的解.
方程两边同乘2x－5，得x－(2x－5)＝－5.解这个方程，得x＝10.检验：当x＝10时，2x－5≠0，所以x＝10是原方程的解．
解分式方程的一般方法和步骤：①去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分 式方程转化为整式方程；②解这个整式方程.
把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(　　)A．x　　　 B．2x　　　C．x＋4　　　 D．x(x＋4)
(中考•济宁)解分式方程 时，去分母后变形正确的为(　　)A．2＋(x＋2)＝3(x－1) 　B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3 　D．2－(x＋2)＝3(x－1)
已知关于x的方程 的根是x＝1，求a的值．
根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．
把x＝1代入方程 ，得 ，解得a＝－经检验，a＝－ 是分式方程 的解．∴a的值为－
根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是分式方程，因此验根的步骤不可缺少．
(中考•遵义)若x＝3是分式方程 的根，则a的值是(　　)A．5 B．－5 C．3 D．－3
(中考•齐齐哈尔)关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是(　　)A．a＝5或a＝0 B．a≠0C．a≠5 D．a≠5且a≠0
分式方程无解有两种情形：①分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解， 则原分式方程无解；②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检 验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
增根：(1)定义：在将分式方程变形为整式方程时， 方程两边同乘以一个含有未知数的整式，去掉了分 母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)， 这种根通常称为增根．(2)关于增根： ①因为在将分式方程变形为一元一次方程时，扩大了 未知数的取值范围，所以转化后的一元一次方程的根 有可能不适合原分式方程，即产生了增根．
②在什么情况下会出现增根呢？在将分式方程转化为 一元一次方程时，方程的两边乘以同一个含未知数 的整式，而这个含有未知数的整式有可能等于零， 因而就有可能产生增根．③验根的方法：验根的方法有两种，一种是把从一元 一次方程中所得的根代入最简公分母中，若值为零， 则所得的根为增根；另一种是把整式方程中所得的 根代入原方程，若左、右两边的值相等，说明是原 方程的根，否则是原方程的增根．
方程两边同乘以(x2-1)，约去分母，得x+1＝2.解这个整式方程，得x＝1.解到这儿，我们能不能说x= 1就是原分式方程 的解(或根)呢？细心的同学可能会发现，当x = 1 时，原分式方程左边和右边的分母(x- 1)与(x2- 1) 都是0,方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x = 1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方 程无解.
(1)若有增根为1，求a的值；(2)若有增根，求a的值；(3)若无解，求a的值．(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3. ∵1是原方程的增根， ∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.
若一个数为分式方程的增根，则这个数一定是原分式方程去分母后的整式方程的根；利用这个结论可求待定字母的值．
(2)若有增根，求a的值；(2)∵原分式方程有增根， ∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1. 又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1. 因此原分式方程的增根为1. ∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.
方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值，解这类题的一般步骤为：①把分式方程化为整式方程；②令最简公分母为0，求出未知数的值．这里要注意：必须验证未知数的值是否是整式方程的根，如本例中x＝0就不是整式方程的根；③把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值．
(3)若无解，求a的值；(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3.①当a＋2＝0时，该整式方程无解．此时a＝－2.②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则x(x－1)＝0， x＝0或1，把x＝0代入整式方程，a的值不存在， 把x＝1代入整式方程，a＝1. 综合①②得：a＝－2或1.
分式方程无解有两种可能：最简公分母等于0或去分母后的整式方程无解．
方程两边乘（x － 1) （x + 2) ，得 x （x + 2) － （x － 1) （x + 2) =3. 解得x=1. 检验：当x = 1时， （x － 1) （x + 2)=0. 因此x = 1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
下列关于分式方程增根的说法正确的是(　　)A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为0就是增根C．使分子的值为0的解就是增根D．使最简公分母的值为0的解是增根
(中考•营口)若关于x的分式方程 有增根，则m的值是(　　)A．m＝－1 B．m＝0C．m＝3 D．m＝0或m＝3
1.整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含 有未知数．2.分式方程的增根必须同时满足两个条件：(1)增根使 最简公分母为零；(2)增根是分式方程化成的整式方 程的根．3.分式方程无解包含两种情况：一是转化后的整式方 程无解；二是分式方程的根是增根．
解分式方程的一般步骤如下:
x=a不是分式方程的解