初中数学18.2 平行四边形的判定教学ppt课件

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平行四边形的性质与判定方法的区别与联系．(1)联系：平行四边形的性质的题设和结论正好与判定 的题设和结论相反，它们构成互逆的关系．(2)区别：由平行四边形这一条件得到边、角或对角线 的关系，这是平行四边形的性质；反之，由边、角 或对角线的关系得到平行四边形，这是平行四边形 的判定．
利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形
1．(中考·桂林)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点． (1)求证：四边形EBFD为平行四边形； (2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证： △ABN≌△CDM.
(1)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，EB∥DF. 又∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴EB＝ AB，DF＝ CD. ∴EB＝DF. ∴四边形EBFD为平行四边形．
(2)∵四边形EBFD为平行四边形， ∴∠ABN＝∠CDM. ∵AB∥CD，∴∠BAN＝∠DCM. 又∵AB＝CD，∴△ABN≌△CDM.
利用平行四边形的性质和判定说明线段的关系
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，连接EF，AD，那么是否有下列结论？说明理由． (1)AD与EF互相平分； (2)AE＝BF.
结论(1)(2)都成立，理由如下：(1)∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AFDE是平行四边形． ∴AD与EF互相平分．(2)在▱AFDE中，AE＝DF， ∵AC∥DF， ∴∠C＝∠FDB. ∵AB＝AC，∴∠C＝∠B， ∴∠B＝∠FDB，∴BF＝DF＝AE，即AE＝BF.
利用平行四边形的性质和判定探究图形的形状
3．如图，E，F分别是▱ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN， 试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你 的结论．
(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C. ∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2) 四边形MFNE是平行四边形．证明如下： ∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD，BE＝DF. 又∵M，N分别是BE，DF的中点， ∴ME＝FN.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AEB＝∠FBE. ∴∠CFD＝∠FBE.∴EB∥DF，即ME∥FN.∴四边形MFNE是平行四边形．： 本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论．本题已知一个四边形是平行四边形，借助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形．
利用平行四边形的性质证明线段间数量关系
4．(中考·扬州)如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE. (1)求证：四边形BCED′是平行四边形； (2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.
(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到 AB边上的点D′处， ∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA， ∠D＝∠AD′E. ∵∠D＝∠ABC， ∴∠AD′E＝∠ABC. ∴ED′∥CB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴EC∥D′B， ∴四边形BCED′是平行四边形．
(2)∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠EBA. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAB＋∠CBA＝180°. ∵∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＋∠EBA＝90°. ∴∠AEB＝90°. ∴AB2＝AE2＋BE2.
利用平行四边形的判定和性质证平行
5．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG. GF与HE平行吗？请说明理由．
GF∥HE.理由：连结EG，HF.在平行四边形ABCD中，OA＝OC，因为AF＝CE，所以AF－OA＝CE－OC，所以OF＝OE.同理得OG＝OH.所以四边形EGFH是平行四边形，所以GF∥HE.
利用平行四边形的判定和性质求面积
6．如图，Rt△AOB的直角边OA，OB分别在y轴、x 轴上，点A，B的坐标分别是(0，4)，(3，0)．将△AOB向右平移，当点A落在直线y＝x－1上时， 线段AB扫过的面积是多少？
如图，将△AOB向右平移，当点A落在直线y＝x－1上时，线段AB扫过的图形是四边形ABB′A′，由平移易证四边形ABB′A′是平行四边形．∵A(0，4)，B(3，0)，∴A′点的纵坐标是4，将y＝4代入y＝x－1，得x＝5，∴A′(5，4)，∴BB′＝AA′＝5，∴平行四边形ABB′A′的面积是5×4＝20.
： 根据平行四边形的定义可以知道线段AB扫过的图形是平行四边形，求出A′点的坐标是解题的关键．
利用平行四边形的性质和判定求线段的和(归一法)
如图，等边三角形ABC的边长为7 cm，M为△ABC 内任意一点，MD∥AC，ME∥AB，MF∥BC，试 求MD＋ME＋MF的值．
延长EM交AC于点G，延长DM交BC于点H.∵MD∥AC，ME∥AB，MF∥BC，∴四边形ADMG和四边形MHCF都是平行四边形，∴MD＝AG，MH＝CF.由△ABC是等边三角形，易证△MGF和△MEH都是等边三角形，∴MF＝GF，ME＝MH＝CF，∴MD＋ME＋MF＝AG＋CF＋GF＝AC＝7 cm.
利用平行四边形的性质和判定探究动点问题
8．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝18 cm，CD＝15 cm，AD＝10 cm，AB＝12 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2 cm/s的速度由A向D运动，点Q以3 cm/s的速度由C向B运动．(1)几秒后，四边形ABQP为平行四边形？ 并求出此时四边形ABQP的周长；(2)几秒后，四边形PDCQ为平行四边形？ 并求出此时四边形PDCQ的周长．