初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数教学课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，函数的定义，问题1，问题2，①②③等内容，欢迎下载使用。
函数的定义自变量的取值范围函数值
如图是某地一天内的气温变化图.
看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少? 任意给 出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少?(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么 时段 的气温在逐渐降低？ 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化， 气温 T( ℃)也随之变化.
填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试用含x的代数式表示y．
1.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和 y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们 就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．要点精析：理解函数的定义应注意以下三点(简称函数“三要素”)：(1)有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个值，函数有且只有一个值与之对 应．
2.函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a， 函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的 函数值．要点精析：(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值 是一个数值．(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的， 故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函 数值．
3．易错警示：(1)对于自变量x取不同的数值，与之对应的y的值不一 定不同，只要是有唯一值与之对应即可；(2)判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有 关系式存在，有些函数关系是没有关系式的(如心电 图中的时间与生物电流的关系)．
如图，各曲线中表示y是x的函数的是__________(写出所有满足条件的图的序号)．
紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若是，则y就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．
判断一个关系是不是函数关系的方法： 一看是否在一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个y与其对应，则y不是x的函数．它是以形来表达函数关系．
下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是(　　)A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长B．y：菱形的周长，x：这个菱形的边长C．y：圆的面积，x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
下列关系式中，y不是x的函数的是(　　)A．y＝± (x＞0) B．y＝x2C．y＝－ (x＞0) D．y＝( )2(x＞0)
下列关于变量x，y的关系式：①3x－2y＝5；②y＝|x＋1|；③2x－y2＝10，其中表示y是x的函数关系的是(　　)A．①②③ B．①②C．①③ D．②③
在知识点1问题2中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．
1. 自变量取值范围的确定． 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量的 取值范围，其确定方法是： (1)当关系式是整式时，自变量的取值范围为全体实数； (2)当关系式是分式时，自变量的取值需保证分母不为0； (3)当关系式为“ ”的形式时，其自变量的取值范围是 使被开方数为非负实数；
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，其自变量应使相 应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须有实际意义；(6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时 有意义．2. 易错警示： (1)列实际问题的函数关系式时，要写明自变量的取值范围； (2)自变量的取值可以是无限的，也可以是有限的，还可以是 几个数或单独一个数．
结合各个函数关系式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出．
求下列函数中自变量x的取值范围．(1)y＝3x＋7；(2)y＝ ；(3)y＝ ；(4)y＝ ；(5)y＝ .
(1)函数关系式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；(2)由3x－2≠0，得x≠ ，所以x的取值范围为满足x≠ 的一切实数；(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4；(4)由 得x≥－2且x≠0，所以x的取值范围是 x≥－2且x≠0；(5)由 得x＝ ，所以x的取值是x＝ .
求自变量的取值范围，应按给出的各种式子有意义的条件求出．当给出的式子是复合形式时，应先列不等式或不等式组再求其解集．
(中考·无锡)函数 y＝ 中自变量x的取值范围是(　　)A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
(中考·广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数表达式为(　　)A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2C．y＝ D．y＝
(中考·黄冈)在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是(　　)A．x＞0 B．x≥－4C．x≥－4且x≠0 D．x＞－4且x≠0
〈东营〉根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为 ，则输出的函数值为(　　)A.　　　 　B. C. D.
由题意可知，当x＝ 时，y与x满足的关系式为y＝ ，把x＝ 代入，得y＝ .
求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值；如本例中，当x＝ 时，函数y＝ 的值为 .
下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是(　　)A．y＝3x＋3 B．y＝－3x＋3C．y＝3x－3 D．y＝－3x－3
(中考·百色)已知函数y＝ 当x＝2时，函数值y为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8
(中考·甘南州)若函数y＝ 则当函数值y＝8时，自变量x的值是(　　)A．±　　 B．4C．± 或4 D．4或－
1. 判断变量之间具有函数关系的三个要素： (1)一个变化过程； (2)有两个变量； (3)一个变量的值确定后，另一个变量就有唯一确定 的值和它对应．
2. 确定自变量的取值范围的方法： (1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数； (2)偶次根式中，被开方式大于或等于0； (3)分式中，分母不能为0； (4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0； (5)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还 要考虑使实际问题有意义．