初中华师大版1. 矩形的性质教学课件ppt

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矩形的定义矩形的边角性质矩形的对角线性质
什么是平行四边形？平行四边形都有哪些性质？
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现 什么？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．注意：(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平 行四边形不一定是矩形．(2)矩形必须具备两个条件：①它是一个平行四边形；②它有一个角是直角，这两个条件缺一不可．
下列说法正确的是(　　)　A．平行四边形是矩形 B．矩形不一定是平行四边形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．平行四边形具有的性质矩形都具有
1　如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是(　　) A．AB＝CD B．AD＝BC C．∠AOB＝45° D．∠ABC＝90°
2　(中考·南昌)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是(　　)A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变
性质：(1)矩形的四个角都是直角．(2)矩形具有平行四边形的所有性质．(3)矩形是轴对称图形，如图所示， 邻边不相等的矩形有两条对称轴.
要点精析：(1)从边看：对边平行且相等；(2)从角看：四个角都是直角；(3)对称性：是中心对称图形，也是轴对称图形，邻边不相等的矩形有两条对称轴；(4)面积：矩形的面积＝长×宽；矩形的面积＝被对角线分成的四个等面积的小三角形面积之和，注：这四个小三角形是两对全等的等腰三角形．
如图，在矩形ABCD中，AB ＝3，BC ＝4，BE⊥AC，垂足为点 E. 试求BE 的长.
在矩形ABCD中， ∠ABC ＝ 90°，
1　如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点.试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.
2　(中考·吉林)如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，点E，F分别是边BC，AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为________cm.
3　如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论中不正确的是(　　)A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
矩形的性质定理 2 矩形的对角线相等.
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形, 如果四个小三角形周长的和是86 cm, 矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？
∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86 cm.∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD) ＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD) ＝86.又∵AC＝BD＝13(矩形的对角线相等)，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD) ＝86－4×13＝34(cm),即矩形ABCD的周长等于34 cm.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝15 cm.求AC、AB的长.
∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝15(矩形的对角线相等)，∴AO＝ AC＝7. 5.∵AE垂直平分BO，∴AB＝AO＝7. 5.即AC的长为15 cm，AB的长为7. 5 cm.
如图，在矩形ABCD(AB＞AD)中，△AOB与△AOD的周长的差为2 cm，和为34 cm，两条对角线长的和为20 cm，求矩形的周长和面积．
要求矩形的周长和面积，只需求出矩形的一组邻边的长即可．由△ABO和△ADO的周长之差为2 cm，可得AB－AD＝2 cm.∵矩形的对角线相等且互相平分，且两条对角线长之和为20 cm，∴AO＝5 cm.又△ABO和△ADO的周长之和为34 cm，可得AD＋AB＝14 cm，从而求出AD，AB的长，故可求出矩形的周长和面积．
由题意得AC＝BD，AO＝CO＝ AC，OB＝OD＝ BD，∴OA＝OB＝OC＝OD＝ AC.∵AC＋BD＝20 cm，∴AC＝BD＝10 cm，AO＝5 cm.∵AB＋AO＋OB＋AD＋AO＋DO＝34 cm，∴AB＋AD＋2AO＋BD＝34 cm，∴AB＋AD＝14 cm.又∵(AB＋AO＋BO)－(AD＋AO＋DO)＝2 cm，∴AB－AD＝2 cm，∴AB＝8 cm，AD＝6 cm，∴矩形ABCD的周长为2×(8＋6)＝28(cm)，矩形ABCD的面积为8×6＝48(cm2)．
本题利用了矩形的性质“对角线相等且互相平分”．同时，在矩形被对角线分得的四个三角形中，相邻两个三角形的周长之差等于邻边长之差．
1　如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O试找出图中相等的线段与相等的角.2　如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°.求证AC＝2AB.
3　如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的(　　)A. B. C. D.
1.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，它的特殊性就是四个角都是直角和对角线相等．2.矩形的对角线将矩形分为两对全等的等腰三角形．在解题的时候常用等腰三角形的性质．3.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴．