高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.2 单位圆与三角函数线课时作业

7.2.2　单位圆与三角函数线

基础过关练

题组一　作已知角的三角函数线

1.角和角有相同的(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.正弦线      B.余弦线     C.正切线      D.不能确定

2.已知α∈,在单位圆中角α的正弦线、余弦线、正切线分别是,,,则它们的模从大到小的顺序为　　　　　　. 

3.若角α的余弦线的长度为0,则它的正弦线的长度为　　　　. 

题组二　利用三角函数线解简单不等式

4.使sin x≤cos x成立的x的一个取值范围是(　　)

A.      B.     C.      D.[0,π]

5.已知A是△ABC的一个内角,且tan A-≥0,则sin A的取值范围是(　　)

A.     B.    C.       D.

6.不等式sin x≤的解集为　　　　　　　　　　　. 

7.解不等式cos 2x≤.

8.利用三角函数线求满足|cos α|>|sin α|的角α的集合.

9.求函数f(x)=+ln的定义域.

题组三　利用三角函数线比较大小

10.若α是第一象限角,则sin α+cos α的值与1的大小关系是(　　)

A.sin α+cos α>1        B.sin α+cos α=1

C.sin α+cos α<1        D.不能确定

11.若-<α<-,则sin α,cos α,tan α的大小关系是(　　)

A.sin α<tan α<cos α

B.tan α<sin α<cos α

C.cos α<sin α<tan α

D.sin α<cos α<tan α

12.sin 1,sin 1.2,sin 1.5的大小关系是(　　)

A.sin 1>sin 1.2>sin 1.5

B.sin 1>sin 1.5>sin 1.2

C.sin 1.5>sin 1.2>sin 1

D.sin 1.2>sin 1>sin 1.5

答案全解全析

基础过关练

1.C　在同一平面直角坐标系内作出角和角的三角函数线(图略),由图可知,正弦线及余弦线的方向都相反,而正切线相同.

2.答案　||>||>||

解析　由图可知,当α∈,时,cos α<sin α<1,tan α>1,即||<||<1,||>1,所以||>||>||,故当α∈,时,||>||>||.

3.答案　1

解析　若角α的余弦线的长度为0,则角α的终边落在y轴上,所以它的正弦线的长度为1.

4.A　如图,画出角、-的正弦线和余弦线,

由图可得sin-=cos-,sin=cos,且当-π<x<0时,cos x>sin x,当0≤x<时,cos x>sin x,

故当-≤x≤时,sin x≤cos x.

5.A　tan A-≥0⇔tan A≥,令tan A=,又0<A<π,所以A=,作角的正切线,如图所示.由图可得,当≤A<时,tan A≥,此时,≤sin A<1,即sin A的取值范围是,1.故选A.

6.答案　

解析　如图,作出满足sin x=的角的正弦线和,∠M2OP2=,∠M2OP1=.

当角的终边位于图中阴影部分时,满足sin x≤,

因此,不等式sin x≤的解集x≤x≤2kπ+,k∈Z.

7.解析　如图所示,作单位圆及直线x=,圆与直线相交于A、B两点,作射线OA、OB,则OA为角的终边,OB为角的终边.

设t=2x,当t∈,时,满足cos t≤.

所以2kπ+≤t≤2kπ+,k∈Z,

即2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,

解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,

即不等式的解集为kπ+,kπ+,k∈Z.

8.   解析　如图,作出单位圆及直线y=x与y=-x,则当角α的终边落在直线y=x与y=-x上时,

|cos α|=|sin α|.由图可知,当角α的终边位于图中阴影部分时,|cos α|>|sin α|.

所以角α的集合为α<α<kπ+,k∈Z.

9.解析　由题意,得自变量x应满足不等式组即

当x=或时,cos x=,在同一平面直角坐标系中作出角、的余弦线、,如图(1)所示,由图可得,当≤x≤时,cos x≤.

当x=或时,sin x=,在同一平面直角坐标系中作出角、的正弦线、,如图(2)所示,由图可得,当<x<时,sin x>.

结合终边相同的角可得的解集为.

即所求函数的定义域为.

10.A　如图,角α的终边与单位圆交于点P,过P作PM⊥x轴于点M,则sin α=MP,cos α=OM.由三角形两边之和大于第三边可知OM+MP>OP,又OP=1,所以sin α+cos α>1.

11.D　如图,在单位圆中,作出内的一个角α及其正弦线、余弦线、正切线.

由图知,||<||<||,又,分别与x轴、y轴的正方向相反,而与y轴的正方向相同,所以sin α<cos α<tan α.

12.C　易知0<1<1.2<1.5<,在同一平面直角坐标系中作出角1、1.2、1.5的正弦线、、.由图可知,||<||<||,且、、与y轴的正方向相同,∴sin 1<sin 1.2<sin 1.5.