高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.3.5 已知三角函数值求角同步测试题

7.3.5　已知三角函数值求角

基础过关练

题组一　已知正弦值求角

1.若sin x=,x∈,则x=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.arcsin     B.π-arcsin      C.+arcsin      D.-arcsin

2.已知sin x=-,x∈,则x等于(　　)

A.arcsin     B.π-arcsin    C.π+arcsin    D.-arcsin

3.若sin(x-π)=-,且-2π<x≤0,则x=　　　　. 

题组二　已知余弦值求角

4.设cos α=-,α∈(0,π),则α的值可表示为(　　)

A.arccos      B.-arccos     C.π-arccos      D.π+arccos

5.已知cos x=-,π<x<2π,则x=(　　)

A.      B.       C.     D.

6.若x=是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α=　　　　. 

7.已知cos=-,x∈[0,2π],求x的取值集合.

题组三　已知正切值求角

8.若tan x=0,则x等于(　　)

A.kπ,k∈Z    B.kπ+,k∈Z    C.2kπ+,k∈Z    D.2kπ-,k∈Z

9.若tan α=,且α∈,则α=(　　)

A.         B.        C.       D.

10.下列各式中计算错误的是(　　)

A.arcsin 1=   B.arccos(-1)=π    C.arctan 0=0    D.arccos 1=2π

11.已知tan x=-0.420 1,x∈,则x=　　　　. 

12.已知tan x=-1,写出在区间[-2π,0]内满足条件的x.

题组四　三角函数值与对应角的综合应用

13.cos的值为(　　)　　　　　　　　　　　　

A.        B.      C.-       D.-

14.求下列不等式的解集.

(1)+sin x≥0; (2)cos x-<0; (3)3tan x-≥0.

答案全解全析

基础过关练

1.B　∵π-arcsin∈,且sin=,∴x=π-arcsin.

2.C　∵x∈,∴x=π+arcsin,故选C.

3.答案　-或-

解析　∵sin(x-π)=-sin(π-x)=-sin x=-,∴sin x=,

∴x=2kπ+(k∈Z)或2kπ+π(k∈Z).

又-2π<x≤0,∴x=-或-.

4.   C　∵π-arccos∈(0,π),且cos=-cos=-,

∴α=π-arccos.

5.B　∵x∈(π,2π)且cos x=-,∴x=.

6.答案　

解析　由题意可知2cos=1,即cos=,

∴α+=2kπ±(k∈Z).

∵α∈(0,2π),∴α=.

7.解析　∵cos=-,cosπ=-,cosπ=-,

∴2x+=2kπ+(k∈Z)或2x+=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)或x=kπ+(k∈Z).

又x∈[0,2π],∴x的取值集合为.

8.A　由正切曲线易知tan x=0时,x=kπ,k∈Z.

9.C　∵tan=,∴α=+kπ,k∈Z.

又∵α∈,∴α=.

10.D　-1≤x≤1时,arcsin x∈,arccos x∈[0,π],x∈R时,arctan x∈,故A,B,C中计算正确,又arccos 1=0,∴D中计算错误.故选D.

11.答案　π-arctan 0.420 1

解析　∵tan x=-0.420 1<0,∴x为第二或第四象限角,又<x<,

∴x为第二象限角,∴x=π-arctan 0.420 1.

12.解析　∵tan x=-1<0,∴x是第二或第四象限角.

由tan=-tan=-1可知,所求符合条件的第四象限角为x=-.

由tan=-tan=-1可知,所求符合条件的第二象限角为x=-π.

∴在[-2π,0]内满足条件的x是-与-.

13.B　arcsin=,

∴cos=cos=.

14.解析　(1)∵+sin x≥0,∴sin x≥-,利用正弦线或正弦曲线可知所求解集为.

(2)∵cos x-<0,∴cos x<,利用余弦线或余弦曲线可知所求解集为.

(3)∵3tan x-≥0,∴tan x≥,利用正切线或正切曲线可知所求解集为.