高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台复习练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台复习练习题，共7页。试卷主要包含了棱锥的侧面和底面可以都是，对于棱锥,下列叙述正确的是，下列说法中,正确的个数是，有下列三个说法，答案　12a2等内容，欢迎下载使用。
题组一 棱锥的结构特征
1.棱锥的侧面和底面可以都是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
2.若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( )
A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥
3.对于棱锥,下列叙述正确的是( )
A.四棱锥共有四条棱
B.五棱锥共有五个面
C.六棱锥的顶点有六个
D.任何棱锥都只有一个底面
题组二 棱台的结构特征
4.下列说法中,正确的个数是( )
①由五个面围成的多面体只能是三棱柱;
②由若干个平面多边形所围成的封闭几何体是多面体;
③仅有一组对面平行的五面体是棱台.
A.0B.1C.2D.3
5.有下列三个说法:
①两个互相平行的面是正方形,其余各面都是四边形的几何体一定是棱台;
②有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;
③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.一个几何体的表面展开图如图所示,该几何体中与“数”字面相对的是“ ”字面.
题组三 与棱锥、棱台有关的计算
7.如图,正三棱锥S-ABC中,∠BSA=30°,SB=2,一质点自点B出发,沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为( )
A.2B.4 C.22 D.23
8.一个正三棱锥的底面边长为3,高为6,则它的侧棱长为( )
A.2 B.23
C.3 D.4
正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于a,过不相邻的两条侧棱作截面,则截面的面积为 .
10.正三棱台的高为3,上、下底面边长分别为2和4,求这个棱台的侧棱长和斜高.
11.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,求该棱锥的表面积.
12.如图为正四棱台ABCD-A1B1C1D1,它的上底面是边长为2的正方形,下底面是边长为4的正方形,侧棱长为2,求正四棱台的表面积.
答案全解全析
基础过关练
1.A 三棱锥的侧面和底面都是三角形.故选A.
2.D 若正六棱锥底面边长与侧棱长相等,则正六棱锥的侧面都是等边三角形,侧面的六个顶角都为60°,六个顶角的和为360°,这样一来,六条侧棱在同一个平面内,这是不可能的.
3.D 对于A,四棱锥共有八条棱,故A错误;对于B,五棱锥共有六个面,故B错误;对于C,六棱锥的顶点只有一个,故C错误;对于D,根据棱锥的结构特征,知D正确.故选D.
4.B ①中,由五个面围成的多面体可以是四棱锥,所以①中说法不正确;②中,根据几何体的性质和结构特征可知,多面体是由若干个平面多边形所围成的封闭几何体,所以②中说法正确;③中,仅有一组对面平行的五面体可以是三棱柱,所以③中说法不正确.故选B.
5.A 当两个互相平行的正方形全等时,不是棱台,故①中说法错误;②③可用反例去检验,如图(1)(2)所示,故②③中说法错误.故选A.
6.答案 学
解析 把平面图还原得到一个三棱台,“数”“学”所在的两个平面分别为上、下底面,所以与“数”字面相对的是“学”字面.
7.C 将三棱锥S-ABC沿侧棱SB展开,其侧面展开图如图所示,则BB'即为最短路线.因为∠BSA=30°,SB=2,所以△BB'S为等腰直角三角形,故沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为BB'=4+4=22.
8.C 如图所示,正三棱锥S-ABC中,点O为△ABC的中心,SO为正三棱锥的高,则SO=6,AB=3,易知OA=3,故在Rt△SOA中,SA=SO2+OA2=6+3=3.
9.答案 12a2
解析 取AC的中点O,连接SO,则SO⊥AC,如图所示.
∵正四棱锥 S-ABCD的所有棱长都等于a,
∴AC=2a,SO=a2-22a2=22a,
则截面△SAC的面积为12×2a×22a=12a2.
10.解析 如图,在正三棱台ABC-A1B1C1中,两底面中心分别为O,O1,AB和A1B1的中点分别是E,E1,连接OO1,EE1,O1A1,OA,O1E1,OE,则四边形OAA1O1,四边形OEE1O1都是直角梯形.
在等边△ABC中,AB=4,则OA=433,OE=233.在等边△A1B1C1中,A1B1=2,则O1A1=233,O1E1=33.
在直角梯形OAA1O1中,OO1=3,
所以AA1=OO12+(OA-O1A1)2
=32+433-2332=933,
即棱台的侧棱长为933.
在直角梯形OEE1O1中,
EE1=OO12+(OE-O1E1)2
=32+233-332=2213,
即棱台的斜高为2213.
11.解析 ∵正三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,
∴侧棱长等于22a,
∴该棱锥的表面积S=34a2+3×12×22a2=3+34a2.
12.解析 ∵正四棱台的上底面是边长为2的正方形,下底面是边长为4的正方形,
∴上底面、下底面的面积分别是4、16.
又侧棱长为2,
∴斜高为22-(4-22) 2=3,
∴侧面积为4×12×(2+4)×3=123,
∴正四棱台的表面积为4+16+123=20+123.