人教B版 (2019)必修 第四册11.1.5 旋转体同步达标检测题

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.1.5 旋转体同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了圆锥的母线有，如图所示的图形中有，下列说法中正确的是，给出下列说法等内容，欢迎下载使用。

题组一 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
1.圆锥的母线有( )
A.1条B.2条
C.3条D.无数条
2.如图所示的图形中有( )
A.圆柱、圆锥、圆台和球B.圆柱、球和圆锥
C.球、圆柱和圆台D.棱柱、棱锥、圆锥和球
3.下列说法中正确的是( )
A.将正方形旋转不可能形成圆柱
B.以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴旋转所得的旋转体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
4.截一个几何体,所得各截面都是圆面,则这个几何体一定是( )
A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台
5.给出下列说法:(1)圆柱的底面是圆面;(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交;(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.
其中说法正确的是 .(填序号)
6.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8,则该圆锥的高为 .
题组二 圆柱、圆锥、圆台、球的侧面积与表面积
7.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( )
A.4πB.3πC.2πD.π
8.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的表面积为( )
A.8π3B.32π3C.8πD.82π3
9.如果三个球的半径之比为1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )
A.1倍B.2倍C.95倍D.74倍
10.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积之比为 .
11.已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4,母线长为10,则圆台的侧面积为 .
题组三 组合体相关的表面积
12.设长方体的长,宽,高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa2
13.球内切于正方体的六个面,正方体的棱长为a,则球的表面积为 .
14.已知一四面体的三组对边分别相等,且长度依次为5,34,41.求该四面体外接球的表面积.
15.如图所示,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5 cm,BC=16 cm,AD=4 cm.求:
(1)以AB所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体的表面积;
(2)以BC所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体的表面积.
16.如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为旋转轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积.(其中∠BAC=30°)
能力提升练
一、单项选择题
1.(★★☆)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则该圆台较小底面的半径为( )
A.7B.6C.5D.3
2.(★★☆)一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为( )
A.π+45B.2π+45 C.π+54D.2π+54
3.(疑难4,★★★)一个正四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )
A.3πB.4πC.33πD.6π
二、多项选择题
4.(疑难2,★★☆)用一张长为8,宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径可能是( )
A.2πB.π2C.π4D.4π
5.(2019山东历城二中高一月考,★★☆)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是( )
三、填空题
6.(疑难3,★★☆)某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm,则该地球仪的半径是 cm.
7.(★★☆)已知圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为120°的扇形,则这个圆锥的高为 .
8.(2018江西抚州临川实验学校月考,疑难2,★★☆)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=22,AD=2,则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所围成几何体的表面积为 .
四、解答题
9.(疑难4,★★☆)圆锥底面半径为1 cm,高为2 cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长.
10.(★★☆)圆台的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,下底面半径是上底面半径的2倍,求两底面的半径及两底面面积之和.
11.(疑难2,★★★)一个圆锥的底面半径为2 cm,高为6 cm,在其内部有一个高为x cm的内接圆柱.
(1)求圆锥的侧面积;
(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出侧面积的最大值.
12.(疑难1,★★★)圆台的上、下底面半径分别为5 cm、10 cm,母线长AB=20 cm,从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点B(B在下底面).
(1)求绳子的最短长度;
(2)当绳子最短时,求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.
答案全解全析
基础过关练
1.D 圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线,所以圆锥的母线有无数条.
2.B 根据题中图形可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故选B.
3.C 将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱,所以A错误;B中必须以垂直于底边的腰所在直线为旋转轴旋转才能得到圆台,所以B错误;通过圆台侧面上一点,只有一条母线,所以D错误.故选C.
4.C 由球的结构特征知该几何体是球,故选C.
5.答案 (1)(2)
解析 (1)正确,圆柱的底面是圆面;
(2)正确,如图所示,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;
(3)不正确,圆台的任意两条母线延长后交于一点;
(4)不正确,夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.
6.答案 22
解析 设圆锥的底面半径为r,则圆锥的高h=42-r2=16-r2,
由题意可知12×2r×h=r16-r2=8,
所以r2=8,故h=22.
7.C 易知所得几何体为圆柱,其底面圆的半径为1,高为1,侧面积S=2π×1×1=2π.故选C.
8.C 设球的半径为R,则截面圆的半径为R2-1,∴截面圆的面积S=π(R2-1)2=(R2-1)π=π,∴R2=2,
∴球的表面积S'=4πR2=8π. 故选C.
9.C 设最小球的半径为r,由三个球的半径之比为1∶2∶3,得另外两个球的半径分别为2r,3r,所以各球的表面积分别为4πr2,16πr2,36πr2,所以36πr24πr2+16πr2=95.
10.答案 2∶1
解析 S圆柱=πa22×2+πa×a=32πa2,S圆锥=πa22+π×a2×a=34πa2,
所以S圆柱∶S圆锥=2∶1.
11.答案 100π
解析 设圆台的上底面半径为r,则下底面半径为4r,高为4r.由母线长为10可知,10=(3r)2+(4r)2=5r,解得r=2.所以圆台的侧面积为π(2+8)×10=100π.
12.B 设该球的半径为R,由题意得(2R)2=(2a)2+a2+a2=6a2,即4R2=6a2.
故球的表面积S=4πR2=6πa2.
13.答案 πa2
解析 正方体的内切球球心是正方体的中心,切点是六个面(正方形)的中心,经过四个切点及球心作截面,如图.
所以有2r=a,即r=a2,所以球的表面积S=4πr2=πa2.
14.解析 ∵四面体的三组对边分别相等,∴该四面体为某一长方体的六条面对角线组成的三棱锥,由此可知四面体的外接球为长方体的外接球.
设长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a,b,c (a,b,c>0),
不妨令a2+b2=5,b2+c2=34,a2+c2=41,解得a2=16,b2=9,c2=25,∴a=4,b=3,c=5.
∴外接球的半径r=a2+b2+c22=522,∴外接球的表面积S=4πr2=50π.
15.解析 (1)以AB所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体是圆台,其上底面半径是4 cm,下底面半径是16 cm,母线DC=52+(16-4)2=13(cm),
所以该几何体的表面积为π×(4+16)×13+π×42+π×162=532π(cm2).
(2)以BC所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体,如图所示.其中圆锥的高为16-4=12(cm),由(1)可知圆锥的母线DC长为13 cm,又圆柱的母线AD长为4 cm,故该几何体的表面积为2π×5×4+π×52+π×5×13=130π(cm2).
16.解析 所得几何体如图所示,
过点C作CO1⊥AB于点O1.在半圆中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,
∴AC=3R,BC=R,CO1=32R,∴S球=4πR2,S圆锥AO1侧=π×32R×3R=32πR2,
S圆锥BO1侧=π×32R×R=32πR2,
∴S几何体表=S球+S圆锥AO1侧+S圆锥BO1侧=4πR2+32πR2+32πR2=11+32πR2.
故所得几何体的表面积为11+32πR2.
能力提升练
一、单项选择题
1.A 设圆台较小底面的半径为r,则另一底面的半径为3r.由S侧=3π(r+3r)=84π,
解得r=7.故选A.
2.C 如图,该器皿的表面积是棱长为3的正方体的表面积减去半径为1的圆的面积,再加上半径为1的球的表面积的一半,
所以该器皿的表面积S=6×(3×3)-π×12+12×(4π×12)=54-π+2π=π+54.
3.A ∵正四面体的所有棱长都为2,
∴该正四面体放在正方体中如图所示,则正方体的棱长为1.
又∵正四面体的顶点在同一球面上,
∴该四面体的外接球即为正方体的外接球,
易知球心为正方体的中心,
则球的半径r=1212+12+12=32,
∴球的表面积S=4πr2=3π.
二、多项选择题
4.AD 设底面半径为r,若矩形的长恰好为圆柱的底面周长,则2πr=8,所以r=4π;同理,若矩形的宽恰好为圆柱的底面周长,则2πr=4,所以r=2π.故圆柱的底面半径为2π或4π.故选AD.
5.AD 一个圆柱挖去一个圆锥后,剩下的几何体被一个竖直的平面所截,圆柱的轮廓是矩形除去一条边,圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分,故选AD.
三、填空题
6.答案 43
解析 如图所示,由题意知,北纬30°所在小圆的周长为12π cm,则该小圆的半径r=6 cm,又∠BOC=∠ABO=30°,所以该地球仪的半径R=6cs30°=43(cm).
7.答案 22
解析 圆锥的侧面展开图的弧长为120π×3180=2π,∴圆锥的底面半径为2π2π=1,
∴该圆锥的高为32-12=22.
8.答案 (60+42)π
解析 该几何体为一个圆台从半径较小的底面挖去一个圆锥,其轴截面图形如图所示.过点C分别作CE垂直直线AD于点E,作CF垂直AB于点F.
由已知易得DE=2,CE=2,
又AD=2,AB=5,
∴CF=4,BF=5-2=3.
∴在Rt△CFB中,BC=CF2+BF2=5.
∴下底面圆的面积S1=25π,圆台的侧面积S2=π×(2+5)×5=35π,
圆锥的侧面积S3=π×2×22=42π.
故几何体的表面积S=S1+S2+S3=(60+42)π.
四、解答题
9.解析 圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC1A1如图.设正方体的棱长为x cm,则AA1=x cm,A1C1=2x cm.
作SO⊥EF于点O,则SO=2 cm,EO=1 cm.
易知△EAA1∽△ESO,故AA1SO=EA1EO,
即x2=1-22x1,解得x=22,即该内接正方体的棱长为22 cm.
10.解析 设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r.将圆台还原为圆锥,如图,则有∠ABO=30°.
在Rt△BO'A'中,rBA'=sin 30°=12,
∴BA'=2r.
在Rt△BOA中,2rBA=sin 30°=12,
∴BA=4r.
又BA-BA'=AA',即4r-2r=2a,∴r=a.
∴两底面面积之和S=πr2+π(2r)2=5πr2=5πa2.
∴圆台上底面半径为a,下底面半径为2a,两底面面积之和为5πa2.
11.解析 (1)圆锥的母线长为62+22=210(cm),
故圆锥的侧面积S1=π×2×210=410π(cm2).
(2)画出该几何体的轴截面图形如图所示.
设圆柱的底面半径为r cm,由题意,知
r2=6-x6,∴r=6-x3.
∴圆柱的侧面积S2=2πrx=2π3(-x2+6x)=-2π3(x-3)2+6π(cm2),
∴当x=3时,圆柱的侧面积取得最大值,且最大值为6π cm2.
12.解析 (1)如图所示,画出圆台的侧面展开图,并还原成圆锥展开的扇形,设扇形的圆心为O,则绳子的最短距离为侧面展开图中MB'的长度.
设OA=l cm,∠AOA'=n°,
则根据弧长公式得nπl180=2π×5,nπ(l+20)180=2π×10,
解得n=90,l=20.
所以OB'=40 cm,OM=30 cm,
所以MB'=OB'2+OM2=50 cm,
即绳子的最短长度为50 cm.
(2)作OC⊥MB'于点C,交弧AA'于点D,
则DC即为所求的最短距离.
∵OB'·OM=MB'·OC,∴OC=24 cm.
故DC=OC-OD=24-20=4(cm),即当绳子最短时,上底面圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.