人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.1 直线的倾斜角与斜率课后测评

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.1 直线的倾斜角与斜率课后测评，共11页。

基础过关练
题组一 直线的倾斜角
1.下列关于倾斜角的说法中,正确的是( )
A.任意一条直线都有唯一的倾斜角
B.一条直线的倾斜角可以为-30°
C.倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴
D.若直线的倾斜角为α,则sin α∈(0,1)
2.已知直线l的倾斜角为θ-25°,则角θ的取值范围为( )
A.[25°,155°)B.[-25°,155°)C.[0°,180°)D.[25°,205°)
3.(2019湖北武汉二中高二期中)若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角,则l的倾斜角为( )
A.30°B.60° C.30°或150°D.60°或120°
4.(2019山东省实验中学高二月考)若直线l只经过第二、四象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A.[0°,90°)B.[90°,180°)
C.(90°,180°)D.[0°,180°)
5.设直线l过原点,其倾斜角为α,若将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°后得到直线l1,则直线l1的倾斜角为( )
A.α+45°B.α-135°C.135°-α D.α+45°或α-135°
题组二 直线的斜率
6.(2020安徽六安高二月考)已知直线l过点A(0,4)和点B(1,2),则该直线的斜率为( )
A.3B.-2 C.2D.不存在
7.以下两点确定的直线的斜率不存在的是( )
A.(4,1)与(-4,-1)B.(0,1)与(1,0)
C.(1,4)与(-1,4) D.(-4,1)与(-4,-1)
8.(2019黑龙江省实验中学高二月考)在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为( )
A.-23B.0C.3D.23
9.(2020广西桂林高一期末)已知过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为45°,则y=( )
A.-32B.32C.-1D.1
10.若经过两点A(2,1),B(1,m2)的直线l的倾斜角为锐角,则实数m的取值范围是 .
11.(2019山东日照高二月考)已知三点A(-3,-1),B(0,2),C(m,4)在同一直线上,则实数m的值为 .
12.如果直线l过点(1,2),且不经过第四象限,求直线l的斜率的取值范围.
题组三 直线的方向向量与法向量
13.已知直线l经过两点A(-1,2),B(3,4),则直线l的一个方向向量是( )
A.(2,4)B.(1,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)
14.(2019河南郑州高二期中)若直线l的一个方向向量是(-3,6),则其斜率等于( )
A.36B.-36C.23D.-23
15.(2019吉林省实验中学高二月考)若直线l的倾斜角等于135°,则下列向量中不是直线l的方向向量的是( )
A.(2,2)B.(-3,3)C.(2,-2)D.14,-14
16.(2020湖南岳阳一中高二期中)如果直线l的一个法向量是-33,-13,则其倾斜角等于( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
17.若A(x,-1),B(1,3),C(5,11)三点共线,则实数x的值等于 .
能力提升练
题组一 直线的倾斜角与斜率的关系及其应用
1.(2020江西宜春高安中学高二期中,)若两直线l1,l2的倾斜角分别为α1,α2,则下列命题中正确的是( )
A.若α1<α2,则两直线的斜率k1B.若α1=α2,则两直线的斜率k1=k2
C.若两直线的斜率k1D.若两直线的斜率k1=k2,则α1=α2
2.(2019黑龙江省实验中学高二月考,)如图所示,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( )
A.k33.(2019山西太原五中高二月考,)经过A(m,3),B(1,2)(m≥1)两点的直线的倾斜角α的取值范围是( )
A.0°<α<90°B.0°<α≤90°
C.0°≤α≤90°D.0°<α<180°
4.(多选)(2020云南师大附中高二期中,)若直线l的斜率为k,且抛物线y=x2-2kx+1与x轴没有交点,则直线l的倾斜角可以等于( )
A.0°B.30°C.120°D.150°
5.(2019湖南衡阳高二月考,)已知直线PQ的斜率为-3,将直线PQ绕点P按顺时针方向旋转60°所得的直线的斜率是 .
6.(2020山东济宁高二期中,)已知直线l的倾斜角α的取值范围为45°≤α≤135°,求直线l的斜率的取值范围.
7.(2019山西长治高二月考,)已知两点A(-1,2),B(m,3).
(1)求过A,B两点的直线的斜率;
(2)若实数m∈-33-1,3-1,求直线AB的倾斜角的取值范围.
题组二 直线斜率的几何意义及其应用
8.(2019广州华南师大附中高二期中,)已知A(2,4),B(3,3),点P(a,b)是线段AB(包括端点)上的动点,则ba的取值范围是( )
A.[1,2]B.12,1C.[-2,-1]D.(1,2)
9.(多选)(2020山东枣庄八中高二期末,)若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(包含边界),令k=y-2x-1,则k的可能取值为( )
A.15B.12C.1D.32
10.(2019福建龙岩一中高二检测,)若点M(x,y)在函数y=-2x+8的图像上,当x∈[2,5]时,求2y+1x+1的取值范围.
答案全解全析
基础过关练
1.A 任意一条直线都有唯一的倾斜角,故A正确;若直线的倾斜角为α,则α的取值范围是[0°,180°),所以sin α∈[0,1],故B错误,D错误;倾斜角为0°的直线不唯一,所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角都是0°,故C错误.
2.D 因为直线的倾斜角的取值范围是[0°,180°),所以θ-25°∈[0°,180°),所以θ∈[25°,205°).
3.C 直线l的位置可能有两种情形,如图所示,故直线l的倾斜角为30°或150°.
4.C 因为直线l只经过第二、四象限,所以直线l必过原点,则直线l的倾斜角的取值范围是(90°,180°).
5.D 由倾斜角的取值范围知,当45°≤α+45°<180°,即0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为α-135°(如图所示).
6.B 由题意可得该直线的斜率为2-41-0=-2.
7.D 选项A,B,C,D中,只有D选项中的两点的横坐标相同,所以这两点确定的直线与x轴垂直,即它们确定的直线的斜率不存在.
8.B 由BC边所在直线的斜率是0,知直线BC与x轴平行或重合,又三角形ABC为正三角形,所以∠ABC=∠ACB,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角.根据直线斜率的定义,知直线AC,AB的斜率之和为0.故选B.
9.C 依题意,直线AB的斜率为tan 45°=1,即-3-y2-4=1,解得y=-1.
10.答案 -1解析 因为直线l的倾斜角为锐角,所以其斜率k=m2-11-2>0,故-111.答案 2
解析 因为A、B、C三点在同一直线上,所以kAB=kBC,即2-(-1)0-(-3)=4-2m-0,故m=2.
12.解析 如图,当直线l过点(1,2)且平行于x轴时,斜率最小,为0,当直线l过点(1,2)且过原点时,斜率最大,为2,所以直线l过点(1,2),且不经过第四象限的斜率的取值范围是[0,2].
13.C 因为A(-1,2),B(3,4),所以AB=(4,2),又因为(-4,-2)与AB共线,所以直线l的一个方向向量是(-4,-2).
14.D 由已知得直线l的斜率为6-3=-23.
15.A 由于直线l的倾斜角等于135°,所以其斜率k=tan 135°=-1,因此直线l的方向向量是m(1,-1)(m∈R,m≠0),故选A.
16.C 由于直线l的一个法向量为-33,-13,所以直线l的一个方向向量为13,-33,因此其斜率k=-3313=-3,倾斜角等于120°.
17.答案 -1
解析 由已知得AB=(1-x,4),BC=(4,8),因为A,B,C三点共线,所以AB∥BC,因此(1-x)×8=4×4,解得x=-1.
能力提升练
1.D 根据正切函数在[0,π)上的定义域和单调性知,不能根据角的大小判断正切值的大小,也不能根据正切值的大小判断角的大小,所以A、C错误;若α1=α2=90°,则k1,k2均不存在,故B错误;若直线l1,l2的斜率k1=k2,则tan α1=tan α2,必有α1=α2.
2.D 直线l3的倾斜角为钝角,斜率为负,直线l1,l2的倾斜角均为锐角,斜率均为正,且直线l2的倾斜角大于直线l1的倾斜角,所以k2>k1,所以k33.B 当m=1时,倾斜角α=90°;当m>1时,tan α=3-2m-1>0,所以0°<α<90°.综上,0°<α≤90°.
4.ABD 由于抛物线y=x2-2kx+1与x轴没有交点,所以(-2k)2-4<0,解得-15.答案 3
解析 设直线PQ的倾斜角为θ,则0°≤θ<180°,因为kPQ=-3,所以tan θ=-3,则θ=120°.将直线PQ绕点P按顺时针方向旋转60°,所得直线的倾斜角为60°,所以其斜率为tan 60°=3.
6.解析 当α=90°时,直线l的斜率不存在.当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k.当45°≤α<90°时,k=tan α∈[1,+∞);当90°<α≤135°时,k=tan α∈(-∞,-1],故斜率k∈(-∞,-1]∪[1,+∞).
7.解析 (1)当m=-1时,过A,B两点的直线的斜率不存在;
当m≠-1时,过A,B两点的直线的斜率为1m+1.
(2)设直线AB的倾斜角为α,则当m=-1时,α=90°;
当m≠-1时,m+1∈-33,0∪(0,3],所以1m+1∈(-∞,-3]∪33,+∞,
所以α∈[30°,90°)∪(90°,120°].
综上,直线AB的倾斜角的取值范围是[30°,120°].
8.A 设k=ba,则k可以看成点P(a,b)与坐标原点O连线的斜率.当P在线段AB上由B点运动到A点时,直线OP的斜率由kOB增大到kOA,又kOB=3-03-0=1,kOA=4-02-0=2,所以1≤k≤2,即ba的取值范围是[1,2].
9.BC y-2x-1的几何意义是过动点P(x,y)与定点M(1,2)的直线的斜率.由已知得kAM=14,kBM=1,kCM=23,结合图像(图略)可得,k的取值范围为14,1,结合选项知,k的可能取值为12,1.
10.解析 2y+1x+1=2×y+12x+1,而y+12x+1=y--12x-(-1)的几何意义是过M(x,y),N-1,-12两点的直线的斜率.
由于点M在函数y=-2x+8的图像上,且x∈[2,5],
所以点M在线段AB上,且A(2,4),B(5,-2),如图.
由于kNA=32,kNB=-14,
所以-14≤y+12x+1≤32,
故-12≤2y+1x+1≤3,
即2y+1x+1的取值范围是-12,3.