高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征复习练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征复习练习题，共19页。
4.2.4　随机变量的数字特征
基础过关练
题组一　离散型随机变量的期望与方差的基本运算
1.(2020黑龙江鹤岗一中高二期末)已知离散型随机变量ξ的概率分布如下,则其数学期望E(ξ)=(　　)
ξ
1
3
5
P
0.5
m
0.2
A.1 B.0.6
C.2.44 D.2.4
2.(2020黑龙江哈尔滨高二期末)若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为(　　)
A.3×2-2 B.2-4
C.3×2-10 D.2-8
3.(2019山西临汾一中高二月考)已知随机变量ξ的分布列如下,且满足E(ξ)=2,则E(aξ+b)的值为(　　)
ξ
1
2
3
P
a
b
c
A.0　　　　　　　　　　　B.1
C.2　　　　　　　　　　　D.无法确定,与a,b有关
4.(2019河北卓越联盟高二上学期期中)已知随机变量X的分布列如下,则X的标准差为(　　)
X
1
3
5
P
0.4
0.1
m
A.0.95 B.3.2
C.0.7 D.3.56
5.(2019浙江杭州第十四中学高二月考)已知随机变量X的分布列如下表,且E(X)=2,则p=　　　　,D(2X-3)=　　　　. 
X
0
2
a
P
16
p
13
题组二　期望与方差在实际生活中的应用
6.(2019浙江乐清知临中学高二期末)一个箱子中装有大小、形状完全相同的5个白球和n(n∈N+)个黑球.现从中有放回地摸取4次,每次随机摸取一球,设摸得白球的个数为X,若D(X)=1,则E(X)=(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
7.(2020甘肃天水第一中学高二月考)甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为23.本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求:
(1)前三局比赛甲队领先的概率;
(2)设本场比赛的局数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.(用分数表示)







8.(2020浙江温州中学高二质量检测)共享单车因绿色、环保、健康的出行方式,在国内得到迅速推广.最近,某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士,结果男士、女士中分别有7人、6人表示经常骑共享单车出行,其他人表示较少或不选择骑共享单车出行.
(1)从这些男士和女士中各抽取一人,求至少有一人经常骑共享单车出行的概率;
(2)从这些男士中抽取一人,女士中抽取两人,记这三人中经常骑共享单车出行的人数为X,求X的分布列与数学期望.



9.(原创)新冠肺炎疫情期间,为了更有效地进行防控,各地学校都发出延期开学的通知.很多学校及老师为响应各地教育行政部门实行“停课不停学”的号召,让学生们在家通过收看网络直播的方式进行学习.已知高一某班共有学生21人,其中男生12人,女生9人.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,测试他们对网络课程学习的效果,效果分为优秀和不优秀两种,优秀得2分,不优秀得1分.
(1)应抽取男生、女生各多少人?
(2)若抽取的7人中,4人的测试效果为优秀,3人为不优秀,现从这7人中随机抽取3人.
(i)用X表示抽取的3人的得分之和,求随机变量X的分布列及数学期望;
(ii)设事件A为“抽取的3人中,既有测试效果为优秀的,也有为不优秀的”,求事件A发生的概率.


题组三　期望与方差在决策中的应用
10.(2020辽宁沈阳东北育才学校高二模拟)某服装加工厂为了提高市场竞争力,对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案:甲方案是引进一台新的生产设备,需一次性投入1 000万元,年生产能力为30万件;乙方案是将原来的设备进行升级改造,需一次性投入700万元,年生产能力为20万件.根据市场调查与预测,该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示,无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备,设备的使用年限均为6年,该产品的销售利润为15元/件(不含一次性设备改进投资费用).

(1)根据年销售量的频率分布直方图,估算年销售量的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)将年销售量落入各组的频率视为概率,各组的年销售量用该组区间的中点值作年销售量的估计值,并假设每年的销售量相互独立.
①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率;
②若以该生产设备6年的净利润的期望值作为决策的依据,试判断该服装加工厂应选择哪个方案.(6年的净利润=6年的销售利润-设备改进投资费用)




能力提升练
题组一　随机变量的期望和方差的综合运算
1.(2020浙江绍兴一中高三调研,)已知随机变量ξ的取值为i(i=0,1,2).若P(ξ=0)=15,E(ξ)=1,则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　
A.P(ξ=1)D(ξ) D.P(ξ=1)=15D(ξ)
2.(2020辽宁锦州北镇高中高二期末,)已知04275-x5,且x