高中数学5.1.1 数列的概念练习题

这是一份高中数学5.1.1 数列的概念练习题，共16页。试卷主要包含了1　数列基础，有下面四个结论,其中正确的为，写出下列数列的一个通项公式等内容，欢迎下载使用。
第五章　数列5.1　数列基础5.1.1　数列的概念基础过关练题组一　对数列概念的理解1.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于(　　)A.11 B.12 C.13 D.142.有下面四个结论,其中正确的为(　　)①数列的通项公式是唯一的;②数列可以看成是一个定义在正整数集或其子集上的函数;③若用图像表示数列,则其图像是一群孤立的点;④每个数列都有通项公式.A.①② B.②③ C.③④ D.①④3.(2020甘肃兰州高二期中)下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是(　　)A.-1,-2,-3,-4,…B.-1,-,…C.-1,-2,-4,-8,…D.1,,…, 题组二　求数列的通项公式4.若数列{an}的前4项依次是2,0,2,0,则这个数列的通项公式不可能是(　　)A.an=1+(-1)n+1B.an=1-cos nπC.an=2sin2D.an=1+(-1)n-1+(n-1)(n-2)5.(2020安徽滁州定远育才实验学校高一期末)数列1,3,6,10,…的一个通项公式是(　　)A.an=n2-n+1 B.an=C.an= D.an=n2+16.(2020河北邢台第一中学高一下学期月考)若一个数列的前三项依次为6,18,54,则此数列的一个通项公式为(　　)A.an=4n-2   B.an=2n+4C.an=2×3n D.an=3×2n7.(2020辽宁沈阳东北育才学校高二期中)如图是谢尔宾斯基三角形,在所给的四个三角形图案中,黑色的小三角形个数依次构成数列{an}的前4项,则{an}的通项公式可以是(　　)A.an=3n-1 B.an=2n-1C.an=3n D.an=2n-18.(2020山东临沂临沭第一中学高二开学考试)如图是一系列有机物的结构图,图中的“小黑点”表示原子,两点间的“短线”表示化学键,按图中结构,第n个图中化学键的个数为(　　)A.6n B.5n+1C.5n-1 D.4n+29.写出下列数列的一个通项公式.(1)-,…;(2),…;(3)7,77,777,7 777,….            题组三　数列通项公式的应用10.数列{an}的一个通项公式为an=则a2a3=(　　)A.70 B.28 C.20 D.811.(2020甘肃白银会宁四中高二期中)数列,…的第10项是(　　)A. B. C. D.12.(2020山东济宁高二期末)大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.大衍数列是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题,该数列从第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则该数列的第18项为(　　)A.200 B.162 C.144 D.12813.若数列{an}的一个通项公式是an=3-2n,则a2n=　　　　,=　　　　. 14.已知数列{an}的一个通项公式为an=30+n-n2.(1)-60是不是这个数列中的项?若是,求出它是第几项,若不是,请说明理由;(2)当n为何值时,an=0?an>0?(3)当n为何值时,an取得最大值?最大值是多少?              题组四　数列的单调性15.已知数列{an}满足a1>0,且an+1=an,则数列{an}是(　　)A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列16.(2020北京第十一中学高三一模)数列{an}的一个通项公式为an=|n-c|(n∈N+),则“c<2”是“{an}为递增数列”的(　　)A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件17.在数列{an}中,an=n2-kn(n∈N+),且{an}是递增数列,求实数k的取值范围.                 题组五　数列的最大(小)项18.(2020河南南阳高二月考)已知数列{an}的一个通项公式为an=n,则数列{an}中的最大项为(　　)A.    B.   C.   D.19.(2020安徽安庆一中高三月考)数列{(25-2n)2n-1}的最大项的序号为　　　　. 20.(2020河北石家庄实验中学高一月考)在数列{an}中,an=,则数列{an}中的最小项是第　　　　项. 21.在数列{an}中,an=1+,且a6为最大项,则实数m的取值范围是　　　　. 22.已知数列{bn}的一个通项公式为bn=,n∈N+,求数列{bn}的最大项.        
答案全解全析第五章　数列5.1　数列基础5.1.1　数列的概念基础过关练1.C　观察可知,该数列从第3项开始,每一项都等于它前面与它相邻两项的和,故x=5+8=13.2.B　①数列的通项公式不一定唯一,故错误;易知②,③正确;④数列不一定有通项公式,故错误.故选B.3.B　A,B,C中的数列都是无穷数列,但是A,C中的数列是递减数列,只有B中的数列既是递增数列又是无穷数列,故选B.4.D　将数列{an}的前4项代入选项中检验,可得D不符合,故选D.5.C　可采用排除法,分别令n=1,n=2,n=3,n=4,验证选项,得只有当an=时,a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,故选C.6.C　依题意,6=6×1=6×30,18=6×3=6×31,54=6×9=6×32,所以此数列的一个通项公式为an=6×3n-1=2×3n.7.A　由题意得,a1=1,a2=3,a3=9=32,a4=27=33,因此{an}的通项公式可以是an=3n-1.8.B　由题图知,第1个图中有6个化学键;第2个图中有11个化学键;第3个图中有16个化学键,观察可得,后一个图总比它前一个图多5个化学键,则第n个图有5n+1个化学键.9.解析　(1)这个数列前4项的分母都是序号乘比序号大1的数,并且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式为an=,n∈N+.(2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数,分子都是比序号大1的数的平方减1,所以它的一个通项公式为an=,n∈N+.(3)这个数列的前4项可以变形为×9 999,即×(1 000-1),×(10 000-1),即×(104-1),所以它的一个通项公式为an=×(10n-1),n∈N+.10.C　由通项公式得a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,所以a2a3=2×10=20.11.C　设该数列为{an},则由,…可求得数列{an}的一个通项公式为an=,所以数列的第10项为a10=,故选C.12.B　偶数项分别为2,8,18,32,50,…,即2×1,2×4,2×9,2×16,2×25,…,记为{an},则偶数项对应的一个通项公式为an=2n2,原数列的第18项为第9个偶数,故a9=2×92=2×81=162,即原数列的第18项为162.13.答案　3-4n;解析　因为an=3-2n,所以a2n=3-22n=3-4n,.14.解析　(1)令30+n-n2=-60,即n2-n-90=0,解得n=10或n=-9(舍去),则-60是这个数列中的项,而且是第10项,即a10=-60.(2)令30+n-n2=0,即n2-n-30=0,解得n=6或n=-5(舍去),即当n=6时,an=0.令30+n-n2>0,即n2-n-30<0,解得-5<n<6.又n∈N+,∴当n=1,2,3,4,5时,an>0.(3)an=30+n-n2=-,∵n∈N+,∴当n=1时,an取得最大值,最大值为30.15.B　由a1>0,且an+1=an,得an>0.又<1,所以an+1<an,因此数列{an}是递减数列.故选B.16.A　若{an}为递增数列,则an+1-an=|n+1-c|-|n-c|>0,即(n+1-c)2>(n-c)2,化简得c<n+,又n∈N+,∴n+≥,∴c<,∴c<2⇒/{an}是递增数列,{an}是递增数列⇒c<2,∴“c<2”是“{an}为递增数列”的必要不充分条件.17.解析　因为an=n2-kn,所以an+1=(n+1)2-k(n+1),所以an+1-an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k.又数列{an}是递增数列,所以an+1-an>0,即2n+1-k>0,即k<2n+1,又n∈N+,所以k<3,故k的取值范围为(-∞,3).18.A　解法一:an+1-an=(n+1)·,当0<n<2时,an+1-an>0,即an+1>an;当n=2时,an+1-an=0,即an+1=an;当n>2时,an+1-an<0,即an+1<an.所以a1<a2=a3>a4>a5>…>an,所以数列{an}中的最大项为a2或a3,且a2=a3=2×.故选A.解法二:,令>1,解得0<n<2;令=1,解得n=2;令<1,解得n>2.又an>0,故a1<a2=a3>a4>a5>…>an,所以数列{an}中的最大项为a2或a3,且a2=a3=2×.故选A.19.答案　11解析　令an=(25-2n)2n-1,当n≥2时,设an为最大项,则即解得≤n≤,又n∈N+,所以n=11,易知a1=23,a11=3 072,显然a1<a11,所以数列{(25-2n)2n-1}的最大项的序号为11.20.答案　5解析　因为an=,所以当n≥6时,an>0,且a6>a7>a8>…,当n≤5时,an<0,且a5<a4<a3<a2<a1,所以当n=5时,an取得最小值.21.答案　(-11,-9)解析　根据题意,令y=1+,其函数大致图像如图:∵a6为最大项,∴5<<6,∴-11<m<-9.22.解析　易得bn+1-bn=,且n∈N+,∴当n=1,2,3,4,5时,bn+1-bn>0,即b1<b2<b3<b4<b5<b6;当n=6,7,8,…时,bn+1-bn<0,即b6>b7>b8>…,∴数列{bn}的最大项为b6=.