高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和练习题，共29页。

5.2.2　等差数列的前n项和
基础过关练
题组一　等差数列中的基本量的运算
1.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+12(n≥2,n∈N+),则数列{an}的前9项和等于(　　)
A.27 B.632 C.45 D.-9
2.(2020四川成都树德中学高二期末)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=(　　)
A.2 B.3 C.6 D.7
3.(多选)(2020山东日照高二期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=0,a4=8,则(　　)
A.Sn=2n2-6n B.Sn=n2-3n
C.an=4n-8 D.an=2n
4.(2020广东深圳高级中学高二期末)等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a4=4,a2+a5=8,则S2 0202 020=(　　)
A.2 017 B.2 018 C.2 019 D.2 020
5.已知数列{an}的通项公式为an=1n(n+1),若{an}的前n项和为2 0192 020,则n的值为(　　)
A.2 018 B.2 019 C.2 020 D.2 021
6.(2020江苏苏州中学高二期中)若一个凸多边形的内角成等差数列,其最小角为100°,最大角为140°,则这个多边形为(　　)
A.六边形 B.八边形
C.十边形 D.十二边形
7.(2020江苏常州溧阳中学高二期末)首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5S6+15=0,则d的取值范围为(　　)
A.d≤-22或d≥22 B.-22≤d≤22
C.d<0 D.d>0
题组二　求等差数列的前n项和
8.(2020江西新余高二期末)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4+a6=12,则S7的值为(　　)
A.14 B.28 C.42 D.56
9.(2020山东济宁高二期末)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多八人,每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1 984人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多8,且给修筑堤坝的每人每天分发大米3升.”在该问题中,前5天共分发大米(　　)
A.1 200升 B.1 440升
C.1 512升 D.1 772升
10.在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项的和为(　　)
A.10 000 B.8 000 C.9 000 D.11 000
11.(2020湖北荆州中学高二期末)数列{an}满足2an=an-1+an+1(n≥2,且n∈N+),Sn是数列{an}的前n项和,a2,a2 019是函数f(x)=x2-6x+5的两个零点,则S2 020的值为(　　)
A.6 B.12 C.2 020 D.6 060
12.等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,求∑k=1n1Sk的值.
















13.(2020陕西榆林第二中学高二期中)在等差数列{an}中,a2+a5=19,a6-2a1=13.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.






14.(2020广东汕尾高二期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=4S2,a2n=2an-1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=12(an-1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.








15.(2020山东临沂蒙阴实验中学高二期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a5=25,S5=55.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设anbn=13n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.







16.(2020广东仲元中学高二期末)已知等差数列{an}中,a3=7,a5与a7的等差中项为13,记{an}的前n项和为Sn.
(1)求an以及Sn;
(2)若bn=1an2-1(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn.







题组三　等差数列前n项和的性质
17.(2020江苏连云港高二期中)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且S3=15,S6=48,则S9的值为(　　)
A.63 B.81
C.99 D.108
18.(2020河南正阳高级中学高二月考)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S3S6=13,则S6S12=(　　)
A.310 B.13
C.18 D.19
19.(2020河南林州一中高二月考)在等差数列{an}中,a1=-2 022,其前n项和为Sn,若S2 0222 022-S1010=2 012,则S2 024=(　　)
A.2 021 B.-2 022 C.2 024 D.-2 023
20.(2020河南南阳高二期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5S11=3,则a3a6=(　　)
A.112 B.113
C.335 D.225
21.(2020江西南昌二中高二期末)设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若SnTn=3n+33n+3,则使anbn∈Z成立的n的个数为(　　)
A.3 B.4
C.5 D.6


能力提升练
题组一　等差数列的前n项和
1.(2020河南濮阳高二期末,)已知数列{an}的各项均为正数,且a1+a2+…+an=n2+n,则数列ann的前n项和Sn=(　　)
A.n2+2n+1 B.2n2+2n
C.3n2+n D.3n2-n
2.(2020江西抚州南城一中高三期末,)已知函数f(x)在(-1,+∞)上单调,且函数y=f(x-2)的图像关于直线x=1对称,若数列{an}是公差不为0的等差数列,且f(a50)=f(a51),则{an}的前100项的和为(　　)
A.-200 B.-100 C.0 D.-50
3.(2020广东揭阳一中高二期末,)某学校计划建造一个全新的信息化报告厅,该报告厅的座位按如下规则排列:从第二排起,每一排都比前一排多出相同的座位数,且规划第7排有20个座位,则该报告厅前13排的座位总数是　　　　. 
4.(2020北京丰台二中高二期末,)已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,把{an}中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形数阵:

(1)数阵中第5行所有项的和为　　　　; 
(2)2 019在数阵中第i行的第j列,则i+j=　　　　. 
5.(2020安徽宿州泗县第一中学高二期末,)已知等差数列{an}满足:a1+a3+a5=24,an=an-2-2(n≥3且n∈N+).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和Sn.







6.(2019河南新乡高二期末,)已知数列{an}满足a1=50,an+1=an+2n(n∈N+).
(1)求{an}的通项公式;
(2)已知数列{bn}的前n项和为an,若bm=50,求正整数m的值.







7.(2019北师大实验中学高二期中,)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.
(1)若a3=4,求{an}的通项公式;
(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.






8.(2020吉林松原扶余一中高二期末,)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Snn=an+12-1(n∈N+).
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;
(2)在数列{bn}中,bn=1an·an+1,其前n项和为Tn,求Tn的取值范围.








题组二　等差数列前n项和的性质及应用
9.(2020湖南长郡中学高三月考,)若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn,且满足AnBn=2n-13n+1,则a3+a7+a11b5+b9的值为(　　)
A.3944 B.58
C.1516 D.1322
10.(2020山东济南历城第二中学高二期中,)已知椭圆x216+y215=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn,椭圆右焦点为F,数列{|PnF|}是公差大于12 018的等差数列,则n的最大值为(　　)
A.2 017 B.2 018
C.4 036 D.4 037
11.(2020山西太原高二期末,)黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线,是自然界最美的曲线.在一个黄金矩形(宽除以长约等于0.6)中先以宽为边长作一个正方形,然后在剩下的矩形里面再以其中的宽为边长作一个正方形,以此循环作下去,最后在所形成的每个正方形里面画出14圆,把圆弧线顺次连接,得到的这条弧线就是黄金螺旋线了.现把每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积设为cn,对应扇形的半径设为an,{an}满足a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n∈N+,n≥3),若将{cn}的每一项按照如图所示的方法放进格子里,每一小格子的边长为1,记前n项所在的对应正方形的面积之和为Sn,则下列结论错误的是(　　)

A.Sn+1=an+12+an+1·an
B.a1+a2+…+an=an+2-1
C.4(cn+2-cn+1)=πan·an+3
D.a1+a3+a5+…+a2n-1=a2n-1
12.(2020安徽阜阳高二期末,)已知数列{an}中,a1=1,a2=2,对任意正整数n,an+2-an=2+cos nπ,Sn为{an}的前n项和,则S100=　　　　. 
题组三　等差数列前n项和有关的最值
13.(多选)(2020福建三明宁化第一中学高一月考,)设等差数列{an}的前n项和是Sn,公差为d,已知S12>0,S13<0,则(　　)
A.a1>0,d<0
B.S5与S6均为Sn的最大值
C.a6+a7>0
D.a7<0
14.(多选)(2020山东临沂高二期末,)设数列{an}是公差为d的等差数列,Sn是其前n项和,a1>0且S6=S9,则(　　)
A.d>0 B.a8=0
C.S7或S8为Sn的最大值 D.S5>S6
15.(2020四川绵阳高二期末,)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且Sn=-2n2+15n,则数列{an}的通项公式为　　　　　　,当n=　　　　时,Sn最大. 
16.(2020湖南邵阳第十一中学高二期中,)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=-5,S4=-24.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Sn的最小值.















17.(2020江西南昌高二期末,)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=15,且满足(2n-5)an+1=(2n-3)an+4n2-16n+15,已知n,m∈N+,n>m,求Sn-Sm的最小值.



















答案全解全析
5.2.2　等差数列的前n项和
基础过关练
1.A　由已知可得,数列{an}是以1为首项,12为公差的等差数列,∴其前9项的和为9×1+9×82×12=9+18=27.
2.B　∵S2=2a1+2×12d=2a1+d,S4=4a1+4×32d=4a1+6d,
∴2a1+d=4,4a1+6d=20,解得a1=12,d=3.
3.AC　设等差数列{an}的公差为d,则S3=3a1+3d=0,a4=a1+3d=8,解得a1=-4,d=4,
∴an=a1+(n-1)d=-4+4(n-1)=4n-8,Sn=na1+n(n-1)d2=-4n+2n(n-1)=2n2-6n.
故选AC.
4.B　设等差数列{an}的公差为d.因为a1+a4=4,a2+a5=8,
所以a1+a1+3d=4,a1+d+a1+4d=8,解得a1=-1,d=2,
∴an=a1+(n-1)d=2n-3,
∴Sn=(a1+an)n2=n2-2n,
∴S2 0202 020=2 0202-2×2 0202 020=2 018.
5.B　an=1n(n+1)=1n-1n+1,所以Sn=1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1=2 0192 020,所以n=2 019.
6.A　设该凸多边形为n边形,根据多边形内角和公式,可知该凸多边形的内角和为(n-2)×180°.
又因为该凸多边形的内角成等差数列,其最小角为100°,最大角为140°,所以其内角和为n(100°+140°)2,
所以(n-2)×180°=n(100°+140°)2,解得n=6.
7.A　S5S6+15=(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9a1d+10d2+1=0,
将a1当成变量,d看成常数,则关于a1的二次函数有实数解,故Δ=81d2-80d2-8≥0,解得d≤-22或d≥22.
8.B　∵a2+a4+a6=12,∴3a4=12,即a4=4,
∴S7=(a1+a7)×72=7a4=28.
9.A　易知第一天共分发大米64×3升.
由题意,每天分发的大米升数构成等差数列,公差为8×3,因此,前5天共分发大米
5×64×3+5×(5-1)2×8×3=1 200升.
10.A　∵{an},{bn}均为等差数列,∴{an+bn}为等差数列,故其前100项的和为100[(a1+b1)+(a100+b100)]2=50×(25+75+100)=10 000.
11.D　∵数列{an}满足2an=an-1+an+1(n≥2,且n∈N+),
∴数列{an}为等差数列.
又∵a2,a2 019是函数f(x)=x2-6x+5的两个零点,
∴a2,a2 019是方程x2-6x+5=0的两个实数根,∴a2+a2 019=6,
∴S2 020=(a1+a2 020)×2 0202=(a2+a2 019)×2 0202=6 060.
12.解析　设等差数列{an}的公差为d,则a3=a1+2d=3,S4=4a1+4×32d=10,解得a1=1,d=1,
∴Sn=n×1+n(n-1)2×1=n(n+1)2,
∴1Sn=2n(n+1)=21n-1n+1,
∴∑k=1n1Sk=1S1+1S2+1S3+…+1Sn=21-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=21-1n+1=2nn+1.
13.解析　(1)设等差数列{an}的公差为d.
∵a2+a5=19,a6-2a1=13,
∴a1+d+a1+4d=19,a1+5d-2a1=13,
∴2a1+5d=19,5d-a1=13,解得a1=2,d=3,
∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×3=3n-1.
(2)Sn=.
14.解析　(1)设等差数列{an}的公差为d,则
5a1+10d=4(2a1+d),a1+(2n-1)d=2[a1+(n-1)d]-1,
解得a1=2,d=1,
∴数列{an}的通项公式为an=2+(n-1)×1=n+1.
(2)bn=12(an-1)an=12n(n+1)=121n-1n+1,
故Tn=b1+b2+…+bn
=121-12+1212-13+…+121n-1n+1
=121-12+12-13+…+1n-1n+1
=121-1n+1=n2(n+1).
15.解析　(1)设等差数列{an}的公差为d,
由题意得a2+a5=2a1+5d=25,S5=5a1+10d=55,
解得a1=5,d=3,∴an=5+3(n-1)=3n+2.
(2)易知数列{an}中各项均不为0,则bn=1an(3n-1)=1(3n-1)(3n+2)
=1313n-1-13n+2.
Tn=b1+b2+…+bn=1312-15+15-18+…+13n-1-13n+2
=1312-13n+2=n2(3n+2).
16.解析　(1)设等差数列{an}的公差为d,
由a3=a1+2d=7,a5+a7=2a6=2a1+10d=26得a1=3,d=2,
∴an=a1+(n-1)d=2n+1,Sn=na1+n(n-1)2d=n2+2n.
(2)bn=1an2-1=1(an+1)(an-1)=1(2n+2)·2n=14n(n+1)=141n-1n+1,
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=141-12+1412-13+1413-14+…+141n-1n+1
=141-1n+1=n4(n+1).
17.C　∵Sn为等差数列{an}的前n项和,
∴S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,
∴2(S6-S3)=S3+(S9-S6),
由S3=15,S6=48,得S9=99.
18.A　设S3=a,S6=3a,则S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9构成一个首项为a,公差为a的等差数列,各项分别为a,2a,3a,4a,∴S6S12=3aa+2a+3a+4a=310.
19.C　设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)2d,∴Snn=a1+(n-1)d2,∴数列Snn是首项为-2 022,公差为d2的等差数列.因为S2 0222 022-S1010=2 012,所以(2 022-10)d2=2 012,所以d2=1,所以S2 024=na1+n(n-1)d2=na1+d2(n-1)=2 024×[-2 022+(2 024-1)×1]=2 024.
20.C　由等差数列的前n项和公式得S5S11=5(a1+a5)211(a1+a11)2=5a311a6=3,所以a3a6=335.
21.C　因为等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,
所以anbn=nannbn=n(a1+a2n-1)2n(b1+b2n-1)2=S2n-1T2n-1.
又SnTn=3n+33n+3,所以anbn=S2n-1T2n-1=3(2n-1)+332n-1+3=6n+302n+2=3n+15n+1=3+12n+1,
要使anbn∈Z,只需12n+1∈Z,又n∈N+,所以n+1的可能取值为2,3,4,6,12,
因此n的可能取值为1,2,3,5,11,共5个.
能力提升练
1.B　∵a1+a2+…+an=n2+n①,∴当n=1时,a1=2,
当n≥2时, a1+a2+…+an-1=(n-1)2+(n-1)②,
①-②得an=2n(n≥2),此式对n=1也适用,
∴n∈N+时,an=2n,an=4n2,
∴ann=4n,故ann是首项为4,公差为4的等差数列,它的前n项和Sn=n(4+4n)2=2n2+2n.
2.B　因为函数y=f(x-2)的图像关于直线x=1对称,
所以函数f(x)的图像关于直线x=-1对称.
由函数f(x)在(-1,+∞)上单调,且f(a50)=f(a51),
可得a50+a51=-2,又{an}是公差不为0的等差数列,
所以a1+a100=a50+a51=-2,
则{an}的前100项的和为100(a1+a100)2=-100.
3.答案　260
解析　因为从第二排起,每一排都比前一排多出相同的座位数,
所以每排的座位数构成一个等差数列,记为{an}(n∈N+).
因为a7=20,所以前13排的座位总数为13(a1+a13)2=13×2a72=13a7=260.
4.答案　(1)125　(2)65
解析　(1)第5行的5个数依次为21,23,25,27,29,其和为(21+29)×52=125.
(2)令2n-1=2 019,得n=1 010,故2 019是数列{an}中的第1 010项.又数阵的前44行共有(1+44)×442=990个数,
前45行共有(1+45)×452=1 035个数,故数列{an}的第1 010项在第45行,即i=45,又1 010-990=20,故2 019是第45行的第20个数,即j=20.故i+j=65.
5.解析　(1)因为等差数列{an}满足a1+a3+a5=24,所以3a3=24,所以a3=8.
设{an}的公差为d,因为an=an-2-2,所以an-an-2=2d=-2,
所以d=-1,an=a3+(n-3)d=11-n.
(2)由(1)可知an=11-n,则|an|=|11-n|,
当n≤11,n∈N+时,
Sn=n(a1+an)2=n2(10+11-n)=n(21-n)2;
当n>11,n∈N+时,
Sn=S11+|a12+…+an|=55+(n-11)(a12+an)2
=55+(n-11)(10-n)2=n2-21n2+110.
综上所述,Sn=n(21-n)2,n≤11,n∈N+,n2-21n2+110,n>11,n∈N+.
6.解析　(1)当n≥2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1
=2(n-1)+2(n-2)+…+2×2+2×1+50=2×(n-1)n2+50=n2-n+50.
又a1=50=12-1+50,
∴{an}的通项公式为an=n2-n+50,n∈N+.
(2)易得b1=a1=50,
当n≥2,n∈N+时,bn=an-an-1=n2-n+50-[(n-1)2-(n-1)+50]=2n-2,此式对n=1不适用,
∴bn=50,n=1,2n-2,n≥2,n∈N+.
当m≥2时,由bm=50,得2m-2=50,解得m=26;
当m=1时,b1=50也成立,
∴正整数m的值为1或26.
7.解析　设等差数列{an}的公差为d.
(1)根据题意有9a1+9×82d=-(a1+4d),a1+2d=4,
解得a1=8,d=-2,所以an=8+(n-1)×(-2)=-2n+10,
所以等差数列{an}的通项公式为an=-2n+10.
(2)因为S9=a1+a2+…+a9=(a1+a9)+(a2+a8)+…+a5=9a5,所以由S9=-a5得9a5=-a5,所以a5=0.
因为a1>0,a5=a1+4d=0,所以d<0,a1=-4d.
若使Sn≥an,则na1+n(n-1)2d≥a1+(n-1)d,整理得(n2-9n)d≥(2n-10)d,
因为d<0,所以n2-9n≤2n-10,即n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10,又n∈N+,
所以n的取值范围是1≤n≤10且n∈N+.
8.解析　(1)由题意可得Sn=nan+12-n①,当n≥2时,Sn-1=(n-1)an2-(n-1)②,
①-②,整理得nan+1-(n+1)an=2,即an+1n+1-ann=2n(n+1),又a1=1,
所以当n≥2时,ann=ann-an-1n-1+an-1n-1-an-2n-2+…+a33-a22+a22-a11+a1
=21n-1-1n+1n-2-1n-1+…+12-13+11-12+1=21-1n+1=3-2n,则an=3n-2(n≥2).当n=1时,a1=1,也成立,所以an=3n-2.
Sn=n(1+3n-2)2=32n2-12n.
(2)bn=1an·an+1=1(3n-2)(3n+1)=1313n-2-13n+1,
则Tn=1311-14+14-17+…+13n-2-13n+1=131-13n+1=n3n+1.
又Tn+1-Tn=n+13(n+1)+1-n3n+1=1(3n+4)(3n+1)>0,
所以数列{Tn}单调递增,当n=1时,Tn取得最小值,为14,又因为Tn=n3n+1=13+1n<13,
所以Tn的取值范围为14,13.
9.C　a3+a7+a11b5+b9=3a72b7=32×13(a1+a13)213(b1+b13)2=32×A13B13=32×2×13-13×13+1=1516.
10.C　由已知的椭圆方程可得a2=16,b2=15,∴c=1.
∵数列{|PnF|}是公差大于12 018的等差数列,∴数列{|PnF|}为递增数列,其最小项为|P1F|=a-c=3,最大项为|PnF|=a+c=5.
设数列{|PnF|}的公差为d,则5=3+(n-1)d,∴d=2n-1,
由2n-1>12 018,可得n<4 037,又n∈N+,
∴n的最大值为4 036.
11. D　由题意得Sn+1是以an+1为宽,an+2为长的矩形的面积,即Sn+1=an+1an+2=an+1(an+1+an)=an+12+an+1·an,故A正确;a1+a2+…+an=(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+…+(an+1-an)+(an+2-an+1)=an+2-
a2=an+2-1,故B正确;
4(cn+2-cn+1)=4π4an+22-π4an+12=π(an+2+an+1)·(an+2-an+1)=πan+3·an,故C正确;
a1+a3+a5+…+a2n-1=a1+(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2n-3+a2n-2)=a1+a3-a2+a4-a3+a5-a4+a6-a5+…+a2n-1-a2n-2+a2n-a2n-1=a2n-a2+a1,
因为a1≠a2-1,所以D错误.故选D.
12.答案　5 050
解析　当n为奇数时,an+2-an=1,即数列{an}的奇数项是以1为首项,1为公差的等差数列;
当n为偶数时,an+2-an=3,即数列{an}的偶数项是以2为首项,3为公差的等差数列,
所 以S100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=50×1+50×492×1+50×2+50×492×3=5 050.
13.ACD　因为S12=12(a1+a12)2=12(a6+a7)2>0,所以a6+a7>0,故C正确.
又因为S13=13(a1+a13)2=13×2a72=13a7<0,所以a7<0,a6>0,
所以等差数列{an}的前6项均为正数,从第7项开始,各项均为负数,
则a1>0,d<0,S6为Sn的最大值,故A正确,D正确,B错误.
故选ACD.
14.BC　∵a1>0且S6=S9,∴a7+a8+a9=0且d<0,
∴a8=0,∴S7=S8.
易得Sn=na1+n(n-1)2d,即Sn=d2n2+a1-d2n,则Sn是关于n(n∈N+)的一个二次函数,
又n为正整数,所以当1≤n≤7且n∈N+时,Sn单调递增,当n≥8且n∈N+时,Sn单调递减,所以S5 故选BC.
15.答案　an=17-4n;4
解析　∵Sn=-2n2+15n,∴当n=1时,a1=S1=-2+15=13,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n2+15n-[-2(n-1)2+15(n-1)]=17-4n,
当n=1时,显然成立,∴数列{an}的通项公式为an=17-4n.
∵Sn=-2n2+15n=-2n-1542+2258,
且n∈N+,∴当n=4时,Sn取得最大值28.
16.解析　(1)设等差数列{an}的公差为d,则由条件得a1+2d=-5,4a1+6d=-24,解得a1=-9,d=2,
∴an=-9+2(n-1)=2n-11.
(2)由(1)知an=2n-11,令an=2n-11≤0,得n≤5.5,所以数列{an}的前5项和S5是Sn的最小值,即(Sn)min=S5=5a1+10d=5×(-9)+2×10=-25.
17.解析　由(2n-5)an+1=(2n-3)an+4n2-16n+15得an+12n-3=an2n-5+1,
即an+12(n+1)-5=an2n-5+1,由a1=15得a12-5=-5,
∴数列an2n-5是以-5为首项,1为公差的等差数列,
∴an2n-5=-5+(n-1)×1=n-6,
∴an=(n-6)(2n-5)=2n2-17n+30,
令an≤0,得52≤n≤6,
∴当且仅当3≤n≤6,且n∈N+时,an≤0.又n,m∈N+,n>m,
∴当n=5或6,m=2时,Sn-Sm有最小值,即S6-S2=S5-S2=a3+a4+a5=-3-6-5=-14.