高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.2 子集、全集、补集复习练习题

1.2　子集、全集、补集

基础过关练

题组一　子集的概念

1.(2019四川外国语大学附属学校高一期中)已知集合A={1,2},B={1},则下列关系正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.B⫌A B.B∈A C.B⊆A D.A⊆B

2.若集合M={x|x2=1},则下列关系正确的是(　　)

A.1⊆M B.{1,-1}∈M

C.{-1}⊆M D.⌀∈M

3.(2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A={正方形},B={矩形},C={平行四边形},D={梯形},则下面包含关系中不正确的是(　　)

A.A⊆B B.B⊆C C.C⊆D D.A⊆C

4.(2019江苏沭阳如东高级中学期中)若集合A={-1,0,1},则在A的所有子集中,含有元素0的集合共有　　　　个. 

题组二　真子集的概念

5.(2019四川雅安中学高一月考)若集合A={6,7,8},则集合A的真子集共有(　　)

A.3个 B.5个 C.7个 D.8个

6.(2019安徽利辛第一中学高一期中)现有五个判断:2⊆{1,2},⌀∈{0},{1}∈{1,2},{}⊆Q,⌀⫋{0},其中正确的个数是(　　)

A.2 B.1 C.4 D.3

7.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是(　　)

8.写出集合{a,b,c}所有的子集、真子集(a,b,c∈R).

题组三　全集与补集的概念

9.若集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB=(　　)

A.{4,8} B.{0,2,6}

C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}

10.(2019广东佛山禅城实验高中高一期中)若全集U=R,M={x|-3≤x<5},则∁UM=(　　)

A.{x|x<-3或x≥5} B.{x|x≤-3或x>5}

C.{x|x≤-3或x≥5} D.{x|x<-3或x>5}

11.(2019福建长乐第一中学高一期末)若全集M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2=x},则∁MN=(　　)

A.{0,1} B.{-2,-1,2}

C.{-2,-1,0,2} D.{-2,0,2}

12.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则(　　)

A.P⊆Q B.Q⊆P

C.∁RP⊆Q D.Q⊆∁RP

13.不等式组的解集为A,U=R,试求A及∁UA,并把它们分别表示在数轴上.

题组四　集合关系中的参数问题

14.(2019江苏连云港高一期中)已知集合P={x|0≤x≤2},且M⊆P,则M可以是(　　)

A.{0,1} B.{1,3}

C.{-1,1} D.{0,5}

15.(2019内蒙古包头第二中学高一月考)如果集合A={x|x>4},B={x|x<2m},且A⊆∁RB,那么实数m的取值范围是(　　)

A.m≤1 B.m≤2

C.m≤3 D.m≤4

16.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,|2x-1|},若∁SA={0},则实数x的值为　　　　. 

17.(2019浙江金华义乌高一期中)已知集合A={x|x2+ax+2=0},a∈R,且满足1∈A,则a=　　　　,集合A的子集个数为　　　　. 

18.已知集合A={x|x2-4=0},集合B={x|ax-2=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.

能力提升练

题组一　集合与集合间关系的确定

1.(2019辽宁丹东二中高一月考,)若集合A={x|x2-2x=0},则下列说法中错误的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　

A.⌀⊆A B.{0,2}⊆A

C.A⊆{y|y<3} D.-2∈A

2.(2019江苏奔牛高级中学高一月考,)设集合M=,则M、N的关系为(　　)

A.M⊆N B.M=N

C.M⊇N D.M⊈N

3.()已知集合A=,B=xx=,k∈Z,则集合A,B之间的关系为　　　　. 

题组二　子集、真子集

4.()适合条件{1}⊆A⫋{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(　　)

A.15 B.16

C.31 D.32

5.(2019江西吉安第一中学高一月考,)若集合A=,B={3,4,5},集合C满足B⊆C⊆A,则所有满足条件的集合C的个数为(　　)

A.8 B.16

C.15 D.32

6.()已知集合M={x|x2+x-6=0},N={y|ay+2=0,a∈R},若满足N⊆M的所有实数a组成集合A,则集合A的子集有　　　　个. 

7.(2020湖南长沙长郡中学高一上学期期中,)若规定集合M={a1,a2,…,an}(n∈N*)的子集N={,…,}(k∈N*)为M的第k个子集,其中k=+…+,例如P={a1,a3}是M的第5个子集,则M的第25个子集是　　　　. 

题组三　求参数的值(取值范围)

8.(2019江苏宝应高级中学期中,)设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠⌀,B⊆A,则a=(　　)

A.-1 B.0

C.1 D.±1

9.(2019山东泰安第四中学高一月考,)已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有两个子集,则a的值是(　　)

A.1 B.-1

C.0,1 D.-1,0,1

10.()若集合N={x|x2-2x+a=0},M={1},且N⊆M,则实数a的取值范围是　　　　. 

11.()已知集合A={x|(a-1)x2+2x+1=0,a∈R,x∈R},若集合A至多有两个子集,则a的取值范围是　　　　. 

12.(2019江苏淮阴高一期中,)已知集合A={x|ax+1=0,x∈R},集合B={x|x2-2x-8=0},若A⊆B,则实数a的所有可能取值构成的集合为　　　　　　. 

13.(2019江苏常州高一月考,)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax2+x+2=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.

14.(2019江苏海门高一期中,)设集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠⌀.

(1)若B⊆A,求实数a、b的值;

(2)若A⊆C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值.

答案全解全析

1.2　子集、全集、补集

基础过关练

1.C　∵集合A={1,2},B={1},∴B⊆A.

2.C　由题意得M={-1,1},选项A中,元素“1”和集合M只能用∈连接,不能用⊆连接,所以该选项错误;选项B中,集合和集合不能用∈,∉连接,所以该选项错误;选项C中,{-1}⊆M,所以该选项正确;选项D中,⌀⊆M,所以该选项错误.

3.C　因为正方形一定是矩形,所以选项A中包含关系正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B中包含关系正确;正方形一定是平行四边形,所以选项D中包含关系正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C中包含关系不正确.故选C.

4.答案　4

解析　由题意得,在集合A的子集中,含有元素0的有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个.

5.C　因为A={6,7,8},共有3个元素,故集合A共有23-1=7个真子集.故选C.

6.B　元素与集合之间不能用包含关系表示,故2⊆{1,2}错误;⌀与{0}是集合与集合的关系,不能用“∈”符号连接,故错误;{1}与{1,2}是集合与集合的关系,不能用“∈”符号连接,故错误;因为∉Q,所以{}⊆Q错误;根据空集是任何非空集合的真子集,知⌀⫋{0}正确.故正确的个数是1.故选B.

7.B　由x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},易得N⫋M,其对应的Venn图如选项B所示.

8.解析　子集:⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};

真子集:⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}.

9.C　由补集的定义,得∁AB={0,2,6,10}.

10.A　∵全集U=R,M={x|-3≤x<5},

∴∁UM={x|x<-3或x≥5}.

11.B　N={x|x2=x}={0,1},根据集合的补集的概念得到∁MN={-2,-1,2}.

12.C　∵P={x|x<1},

∴∁RP={x|x≥1},

又Q={x|x>-1},

∴∁RP⊆Q.

13.解析　A={x|2x-1>0且3x-6≤0}=,∁UA=.在数轴上分别表示如下:

14.A　∵0∈{x|0≤x≤2},1∈{x|0≤x≤2},∴{0,1}⊆{x|0≤x≤2}.故选A.

15.B　∵B={x|x<2m},∴∁RB={x|x≥2m}.∵A⊆∁RB,∴2m≤4,∴m≤2.故选B.

16.答案　2或-1

解析　∵∁SA={0},∴0∈S,∴x3-x2-2x=0,解得x=0或x=2或x=-1.

当x=0时,|2x-1|=1,舍去;

当x=2或x=-1时,A={1,3},S={1,3,0},满足题意.∴x=2或-1.

17.答案　-3;4

解析　∵1∈A,∴1是方程x2+ax+2=0的一个解,代入可得a=-3,

则原方程为x2-3x+2=0,解方程可得x1=1,x2=2,

所以集合A={1,2},所以集合A的子集个数为22=4.

18.解析　解方程x2-4=0,得x=±2,则集合A={-2,2}.

①当a=0时,B=⌀⊆A,符合题意;

②当a≠0时,B={x|ax-2=0}=,∵B⊆A,∴=-2或=2,解得a=-1或1.

因此,实数a的取值集合为{0,-1,1}.

能力提升练

1.D　由题意得集合A={0,2},由于空集是任何集合的子集,故A中说法正确;因为A={0,2},所以B,C中说法正确,D中说法错误.故选D.

2.A　易得集合M中x=(k∈Z),集合N中x=(k∈Z),因为k属于整数,所以2k+1是奇数,k+2是整数,因此M⊆N.

3.答案　A=B

解析　由题得,A=

xx=(2k+1),k∈Z=…,-,…,

B=xx=,k∈Z=…,-,…,故A=B.

4.A　∵集合A=,

∴当a=0时,=-6,不合题意,舍去;

当a=1时,=-12,不合题意,舍去;

当a=2时,无意义,不合题意,舍去;

当a=3时,=12,符合题意;

当a=4时,=6,符合题意;

当a=5时,=4,符合题意;

当a=6时,=3,符合题意;

当a=7时,,不合题意,舍去;

当a=8时,=2,符合题意;

……

当a=14时,=1,符合题意.

∴A={3,4,5,6,8,14}.

∵B={3,4,5},B⊆C⊆A,

∴C={3,4,5},{3,4,5,6},{3,4,5,8},{3,4,5,14},{3,4,5,6,8},{3,4,5,6,14},{3,4,5,8,14},{3,4,5,6,8,14}.故满足条件的集合C的个数为8.

5.答案　8

解析　由题意,得集合M={x|x2+x-6=0}={-3,2},

∵N⊆M,

∴当N=⌀时,a=0.

当N≠⌀时,N={-3}或N={2},

当N={-3}时,a=;

当N={2}时,a=-1.

∴A=,

∴集合A的子集有23=8(个).

6.答案　{a1,a4,a5}

解析　因为N={,…,}(k∈N*)为M的第k个子集,且k=+…+,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1,

所以M的第25个子集是{a1,a4,a5}.

7.D　当B={-1}时,方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根-1,得a=-1;

当B={1}时,方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根1,得a=1;

当B={-1,1}时,不成立.故a=±1.

8.D　集合A有且仅有两个子集,即为⌀和集合A本身,故集合A中的元素只有一个,即方程ax2+2x+a=0有一个实数根或两个相等的实数根.

当a=0时,原方程为2x=0,即x=0,符合题意;

当a≠0时,令Δ=22-4a2=0,解得a=±1.

综上所述,a=-1或a=0或a=1.

9.答案　a≥1

解析　∵N⊆M,∴N={1}或N=⌀.

当N={1}时,N={x|x2-2x+a=0}={1},解得a=1;

当N=⌀时,Δ=4-4a<0,解得a>1.

综上所述,a≥1.

10.答案　a≥2或a=1

解析　由题意可得,集合A为⌀或有且仅有一个元素,

当A=⌀时,方程(a-1)x2+2x+1=0无实数根,

所以解得a>2;

当集合A有且只有一个元素时,

方程(a-1)x2+2x+1=0有且只有一个实数根或有两个相等的实数根.

当a-1=0,即a=1时,解得x=-,符合题意;

当a-1≠0,即a≠1时,Δ=22-4×(a-1)×1=0,解得a=2.

综上可知,a的取值范围为a≥2或a=1.

11.答案　

解析　由x2-2x-8=0,得(x+2)·(x-4)=0,

解得x=-2或x=4,所以B={-2,4}.

由ax+1=0,可得ax=-1.

当a=0时,方程ax=-1无实数解,此时A=⌀,满足A⊆B;

当a≠0时,方程ax=-1的实数解为x=-,故A=.

由A⊆B可得-=-2或-=4,

解得a=或a=-.

故实数a的所有可能取值构成的集合为.

12.解析　由x2-x-2=0得(x+1)·(x-2)=0,解得x=-1或x=2,即A={-1,2},

∵B⊆A,∴B=⌀,{-1},{2},{-1,2}.

①当B=⌀时,a≠0,Δ=1-8a<0,解得a>;

②当B={-1}时,易知a≠0,

则

即解集为⌀;

③当B={2}时,易知a≠0,则

即解集为⌀;

④当B={-1,2}时,有

解得a=-1.

综上所述,a的取值范围是a=-1或a>.

13.解析　(1)A={x|x2-1=0}={-1,1},又B⊆A,且B≠⌀,则分以下三种情况讨论:

①当B={-1}时,由根与系数的关系得

②当B={1}时,由根与系数的关系得

③当B={-1,1}时,由根与系数的关系得

综上所述a=-2,b=1或a=2,b=1或a=0,b=-1.

(2)∵A⊆C,且C={-1,2m+1,m2},

∴2m+1=1或m2=1,解得m=0或m=±1.

当m=0时,C={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意;

当m=-1时,2m+1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;

当m=1时,C={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意.

综上所述,m=0或m=1.