高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.3 交集、并集随堂练习题

1.3　交集、并集

基础过关练

题组一　交集运算

1.(2019江苏赣榆海头高级中学月考)若A,B是两个集合,则集合{x|x∈A,且x∈B}可用阴影表示为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2.(2019江苏白塔高级中学高一期中)若集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},则A∩B=(　　)

A.{2} B.{2,4}

C.{2,4,6} D.{1,2,3,4,6}

3.(2019江苏前黄高级中学月考)若集合A={x|-1<x<2},B={x|y=},则A∩B=(　　)

A.(-1,0] B.[0,1)

C.[0,2) D.[1,2)

4.(多选)若全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k∈N*}关系的Venn图如图所示,则阴影部分表示的集合中的元素有(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.3

5.(2019江苏海安高级中学月考)若集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},则M∩N=　　　　. 

题组二　并集运算

6.(2019黑龙江哈尔滨九中高一期中)若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=(　　)

A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2}

C.{-1,0,2} D.{0,1}

7.(2019安徽合肥第十一中学高一期中)若集合M={x|1<x≤3},N={x|2<x≤5},则M∪N=(　　)

A.{x|2<x≤3}

B.{x|1<x≤5}

C.{x|1≤x<2或3≤x≤5}

D.{x|1≤x≤5}

8.(2019北京一○一中学高一期中)设集合A={x2,x-1},B={x-5,1-x,9}.

(1)若x=-3,求A∩B;

(2)若9∈A,求A∪B.

题组三　集合的综合运算

9.(2018广东高考模拟)设集合A={1,2},B={x|x2+mx-3=0},若A∩B={1},则A∪B=(　　)

A.{1,2} B.{-3,1,2} C.{-3,1} D.{1,2,3}

10.(2019江苏丹阳高级中学高一期中)如果全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是(　　)

A.A∪B B.A∩B

C.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B)

11.若集合A={x|1<x<4},集合B={x|-1≤x≤3},则A∩(∁RB)=　　　　. 

12.(2019江苏苏州第十中学高一期中)已知x∈R,集合A={-3,x2,x+1},B={x-3,2x-1,x2+1},若A∩B={-3},则A∪B=　　　　　　　　. 

13.(2019江苏木渎中学月考)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(∁UA)∪B,A∩(∁UB),∁U(A∪B).

题组四　集合运算中的参数问题

14.设集合M={-1,2,3},N={a+2,a2+2},若M∩N={3},则实数a的值为(　　)

A.1或-1 B.-1 C.1 D.2

15.(2019江苏沭阳高级中学期中)若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16.(2019江苏南通第三中学期中)已知集合A={4,a2},B={-1,16},若A∩B≠⌀,则a=　　　　　. 

17.(2019江苏丰县中学月考)设集合A={-2},B={x|ax+2=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.

能力提升练

题组一　集合的综合运算

1.(2019安徽青阳第一中学高一期中,)已知集合A={x|x2-3|x|+2=0},若集合B满足A∪B={-2,-1,1,2},A∩B={2},则满足条件的集合B为(　　)

A.{1,2} B.{-1,1,2}

C.{-2,-1,1,2} D.{2}

2.()如图,已知I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是(　　)

A.(∁IA∩B)∩C B.(∁IB∪A)∩C

C.(A∩B)∩(∁IC) D.(A∩∁IB)∩C

3.()已知集合(A∪B)⊆{1,2,3,…,100},且A与B的元素个数相同,A∩B=⌀,对于任意n∈A,总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为(　　)

A.62 B.66

C.68 D.74

4.()某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有6人听了全部讲座.求听讲座的人数.

题组二　集合运算中的参数问题

5.(2019江苏南通第一中学月考,)已知集合A={x|1<x<3},B={x|2m<x<1-m},若A∩B=⌀,则实数m的取值范围是(　　)

A. B.

C.(-∞,0] D.[0,+∞)

6.(多选)()集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},则下列选项中,满足A∩B=⌀的实数a的取值范围可以是(　　)

A.[0,6] B.(-∞,2]∪[4,+∞)

C.(-∞,0]∪[6,+∞) D.[8,+∞)

7.(2019江苏赣榆海头高级中学期中,)若集合A={x|mx2+x+m=0,m∈R},且A∩R=⌀,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　. 

8.(2019山东泰安一中高一期中,)设集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.

(1)若A∩B=A∪B,求实数a的值;

(2)若⌀⫋(A∩B),且A∩C=⌀,求实数a的值;

(3)若A∩B=A∩C={2},求实数a的值.

题组三　集合运算中的新定义问题

9.(2019江苏南通白蒲高级中学月考,)对于非空集合A,B,定义运算:A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={x|a<x<b},N={x|c<x<d},其中a、b、c、d满足a+b=c+d,ab<cd<0,则M⊕N=(　　)

A.(a,d)∪(b,c) B.(c,a)∪(b,d)

C.(a,c]∪[d,b) D.(c,a)∪(d,b)

10.(2019江苏金陵中学高一期中,)已知集合P=,Q={0,7,a2+4a-2,2-a},其中a∈R.

(1)若P∩Q={0,3},求a的值;

(2)定义集合A、B间的运算A*B={x|x∈A且x∉B},当a=1时,求集合Q*P.

答案全解全析

1.3　交集、并集

基础过关练

1.D　集合{x|x∈A且x∈B}=A∩B,故选D.

2.B　根据集合交集的概念可知,A∩B={2,4}.故选B.

3.C　由题意,集合A={x|-1<x<2},B={x|y=}={x|x≥0},所以A∩B={x|0≤x<2}=[0,2).故选C.

4.CD　M={x|-1≤x≤3},N={x|x=2k-1,k∈N*},∴M∩N={1,3},

故选CD.

5.答案　⌀

解析　用数轴表示集合M与N,易得M∩N=⌀.

6.B　由题意,得M∪N={-1,0,1,2}.故选B.

7.B　M∪N={x|1<x≤3}∪{x|2<x≤5}={x|1<x≤5}.故选B.

8.解析　(1)当x=-3时,A={9,-4},B={-8,4,9},∴A∩B={9}.

(2)∵9∈A,

∴x2=9或x-1=9,解得x=±3或x=10.

当x=3时,集合B中元素不满足集合元素的互异性,

∴x=-3或x=10.

由(1)知,x=-3时,A={9,-4},B={-8,4,9},∴A∪B={-8,-4,4,9};

x=10时,A={100,9},B={5,-9,9},

∴A∪B={-9,5,9,100}.

综上,A∪B={-8,-4,4,9}或A∪B={-9,5,9,100}.

9.B　∵A∩B={1},∴1∈B,∴1+m-3=0,∴m=2,∴B={x|x2+2x-3=0}={1,-3},∴A∪B={-3,1,2}.故选B.

10.D　由已知得,A∩B={3,4,5}∩{1,3,6}={3},A∪B={3,4,5}∪{1,3,6}={1,3,4,5,6},

∴∁U(A∩B)={1,2,4,5,6,7}.

∁U(A∪B)={2,7}.故选D.

11.答案　(3,4)

解析　易得B=[-1,3],

∴∁RB=(-∞,-1)∪(3,+∞),

∴A∩(∁RB)=(3,4).

12.答案　{0,1,2,-3,-4}

解析　因为A∩B={-3},

所以集合B中必含有元素-3.

若x-3=-3,解得x=0,此时A={-3,0,1},B={-3,-1,1},则A∩B={-3,0,1}∩{-3,-1,1}={-3,1},不满足题意;

若2x-1=-3,解得x=-1,此时A={-3,1,0},B={-4,-3,2},则A∩B={-3,1,0}∩{-4,-3,2}={-3},A∪B={-3,1,0}∪{-4,-3,2}={0,1,2,-3,-4}.

若x2+1=-3,则方程无实数解.

综上可知,A∪B={0,1,2,-3,-4}.

13.解析　如图所示:

∵A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},

U={x|x≤4},

∴∁UA={x|x≤-2或3≤x≤4},

∁UB={x|x<-3或2<x≤4},

A∩B={x|-2<x≤2},A∪B={x|-3≤x<3}.

∴(∁UA)∪B={x|x≤2或3≤x≤4},

A∩(∁UB)={x|2<x<3},

∁U(A∪B)={x|x<-3或3≤x≤4}.

14.B　∵M∩N={3},

∴3∈M且3∈N,

∴a+2=3或a2+2=3,

解得a=1或a=-1,

当a=1时,a+2=3,a2+2=3,与集合中元素的互异性矛盾,舍去.

当a=-1时,N={1,3},满足题意,

故a=-1.故选B.

15.B　∵A∪B=A,∴B⊆A,

∵A={0,1,2,x},B={1,x2},

∴x2=0或x2=2或x2=x,

解得x=0或x=或x=-或x=1.

当x=0或x=1时,集合A中元素不满足集合元素的互异性,舍去;

当x=或x=-时,满足题意,

故满足条件的实数x有2个.故选B.

16.答案　±4

解析　因为A∩B≠⌀,所以a2=16,解得a=±4.

17.解析　∵A∩B=B,∴B⊆A.

∵A={-2}≠⌀,∴B有2种情况:

当B=⌀时,方程ax+2=0无解,此时a=0;

当B≠⌀时,此时a≠0,则B=,

∴-∈A,即有-=-2,得a=1.

综上,a=0或a=1.

能力提升练

1.D　由x2-3|x|+2=0,解得|x|=1或|x|=2,∴A={-2,-1,1,2}.

∵A∪B={-2,-1,1,2}=A,A∩B={2}.

∴满足条件的集合B={2}.

2.D　由题图可知阴影部分中的元素属于A,不属于B,属于C,则阴影部分表示的集合是(A∩∁IB)∩C.

3.B　令2n+2≤100(n∈N*),解得n≤49(n∈N*),所以集合A是集合{1,2,3,…,49}的一个非空子集.

再由A∩B=⌀,先从A中去掉形如2n+2(n∈N*)的数,由2n+2≤49,n∈N*,可得n≤23,n∈N*,49-23=26,此时A中有26个元素.

由于集合A中已经去掉了4、6、8、12、16、20、22这7个数,而它们对应的形如2n+2,n∈N*的数分别为10、14、18、26、34、42、46,并且10、14、18、26、34、42、46对应的形如2n+2,n∈N*的数都在集合B中.

故集合A中还可有以下7个特殊元素:10、14、18、26、34、42、46,

故集合A中元素最多时,集合A中共有26+7=33个元素,对应的集合B也有33个元素,

因此,A∪B中共有66个元素.

4.解析　解法一:设听了数学讲座、历史讲座、音乐讲座的同学构成的集合分别为A,B,C,因为听了数学讲座的人数为75,所以A中元素的个数为75.同理,B中元素的个数为68,C中元素的个数为61,A∩B中元素的个数为17,A∩C中元素的个数为12,B∩C中元素的个数为9,A∩B∩C中元素的个数为6,那么A∪B∪C中元素的个数为75+68+61-17-12-9+6=172,即听讲座的人数为172.

解法二:作出Venn图.由图知听讲座的人数为52+48+46+11+6+3+6=172.

5.D　因为A∩B=⌀,所以分两种情况:

①当2m≥1-m,即m≥时,B=⌀,符合题意;

②当2m<1-m,即m<时,

需满足或

解得0≤m<.

综上,实数m的取值范围是[0,+∞).

6.CD　由题意得A={x|a-1<x<a+1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},

又因为A∩B=⌀,

所以a+1≤1或a-1≥5,即a≤0或a≥6.

故满足题意的有C、D.

7.答案　∪

解析　∵A={x|mx2+x+m=0,m∈R},且A∩R=⌀,∴方程mx2+x+m=0无实数解,

∴

解得m<-或m>.

∴实数m的取值范围是∪.

8.解析　(1)B={x|x2-5x+6=0}={2,3},

∵A∩B=A∪B,∴A=B,∴A={2,3},

∴解得a=5.

(2)∵⌀⫋(A∩B),A∩C=⌀,B={2,3},C={x|x2+2x-8=0}={-4,2},

∴-4∉A,2∉A,3∈A,∴32-3a+a2-19=0,

即a2-3a-10=0,解得a=-2或a=5.

当a=-2时,A={-5,3},满足题意;

当a=5时,A={2,3},不满足题意,舍去.

综上,a=-2.

(3)由(1)(2)可知B={2,3},C={-4,2},若A∩B=A∩C={2},

则2∈A,则22-2a+a2-19=0,

即a2-2a-15=0,解得a=5或a=-3.

当a=5时,A={2,3},不满足题意,舍去;

当a=-3时,A={-5,2},满足题意.

综上,a=-3.

9.C　由a+b=c+d,ab<cd<0,M={x|a<x<b},N={x|c<x<d},得a<c<0<d<b,

故M∪N=(a,b),M∩N=(c,d),

所以M⊕N=(a,c]∪[d,b).故选C.

10.解析　因为P=,

所以P={0,2,3}.

(1)∵P∩Q={0,3},

∴a2+4a-2=3或2-a=3.

∴a=-5或a=1或a=-1.

当a=-5时,Q={0,7,3,7}(舍去);

当a=1时,Q={0,7,3,1};

当a=-1时,Q={0,7,-5,3}.

综上所述,a=1或a=-1.

(2)由(1)知,当a=1时,Q={0,7,3,1}.

∵P={0,2,3},Q*P={x|x∈Q且x∉P},

∴Q*P={1,7}.