高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.2 抽样同步练习题

14.2　抽样

14.2.1　简单随机抽样

14.2.2　分层抽样

基础过关练

题组一　抽签法

1.抽签法中确保样本被等可能抽取的关键是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.制签 B.搅拌均匀

C.逐一抽取 D.抽取不放回

2.下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　)

A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

3.某彩票中心“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2,3,…,30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况的,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是　　　　. 

4.某医院为了支援武汉“抗击疫情”,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.

题组二　随机数表法

5.某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件进行检查,对100件产品采用下面的编号方法:①1,2,3,…,100;②001,002,…,100;③00,01,02,…,99;④01,02,03,…,100.其中正确的序号是(　　)

A.②③④ B.③④ C.②③ D.①②

6.将60个个体按照01,02,03,…,60进行编号,然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数,则抽取的第11个个体的编号是(下表为随机数表的第8行和第9行)(　　)

A.38 B.13 C.42 D.02

7.假设我们要考察某公司生产的200克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,应如何操作?

题组三　简单随机抽样

8.简单随机抽样的结果(　　)

A.完全由抽样方式所决定

B.完全由随机性所决定

C.完全由人为因素所决定

D.完全由计算方法所决定

9.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性(　　)

A.与第几次抽样有关,第一次被抽中的可能性要大些

B.与第几次抽样无关,每次被抽中的可能性都相等

C.与第几次抽样有关,最后一次被抽中的可能性要大些

D.每个个体被抽中的可能性无法确定

10.下面抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.某饮料公司从仓库中的1 000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查

C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取)

11.某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本,若每人被抽到的可能性都为0.2,则n等于(　　)

A.80 B.160

C.200 D.280

题组四　分层抽样

12.分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样中为保证每个个体等可能被抽取,则(　　)

A.每层等可能抽样

B.每层可以不等可能抽样

C.所有层按同一抽样比等可能抽样

D.所有层抽取个体数量相同

13.下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)

A.从10名同学中抽取3人参加座谈会

B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本

C.从1 000名工人中抽取100名调查上班途中所用时间

D.从生产流水线上抽取样本检查产品质量

14.《关于普通高中学业水平考试的实施意见》规定,学业水平考试成绩以“等级”或“合格、不合格”呈现.计入高校招生录取总成绩的学业水平考试的3个科目成绩以等级呈现,其他科目一般以“合格、不合格”呈现.若某省规定学业水平考试中历史科各等级人数所占比例依次为A等级15%,B等级30%,C等级30%,D、E等级共25%.现采用分层抽样的方法,从该省参加历史学业水平考试的学生中抽取100人作为样本,则该样本中获得A或B等级的学生一共有(　　)

A.30人 B.45人

C.60人 D.75人

15.某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示.现采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有32人,则该样本中老年教师的人数为(　　)

A.9 B.10

C.18 D.30

16.某学校有在职人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了了解该校在职人员对学校机构改革的意见,要利用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,请写出抽样过程.

17.某市化工厂三个车间共有工人1 000名,各车间男、女工人数如下表.已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是0.15.

(1)求x的值;

(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,则应在第三车间抽取多少名工人?

能力提升练

题组一　简单随机抽样

1.(2020江苏金湖中学高一月考,)国家药监局对某批次疫苗进行检验,现从800支疫苗中抽取60支,在利用随机数表法抽取样本时,将800支疫苗按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号:　　　　　　　　　　(下面摘取了随机数表的第7行至第9行). 

2.()从某中学40名学生中选1人作为市男篮拉拉队成员,采用下面两种方法:

方法一:将这40名学生按1~40进行编号,然后制作1~40的40个号签,把这些号签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地抽取1个号签,与这个号签号码一致的学生被选为市男篮拉拉队成员;

方法二:将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀,让40名学生逐一从中摸取1个球,摸到红球的学生成为市男篮拉拉队的成员.

试问这两种方法是否都是抽签法?为什么?这两种方法有何相同之处?

题组二　分层抽样

3.(2020江苏滨海中学阶段检测,)港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界,为内地前往香港、澳门的游客提供了便捷的交通途径.某旅行社分年龄统计了大桥落地以后,由港珠澳大桥实现内地前往香港的老、中、青旅客的比例为5∶2∶3,现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名,若青年旅客抽到60人,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.老年旅客抽到150人

B.中年旅客抽到20人

C.n=200

D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200

4.(2020江苏响水中学高一期中,)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数约为(　　)

A.102 B.112 C.130 D.136

5.(2020江苏沭阳高级中学高一阶段测试,)中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶,“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗,2016年11月30日,“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产,也被誉为“中国的第五大发明”.某小学三年级共有学生500名,随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”,只能说出春、夏两句的有45人,能说出春、夏、秋三句及其以上的有32人,据此估计该校三年级的500名学生中,对“二十四节气歌”只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有(　　)

A.69人 B.84人 C.108人 D.115人

6.(2020江苏宝应中学高一阶段检测,)某校高一、高二、高三年级共有学生1 800名,为了了解同学们对“智慧课堂”的意见,计划采用分层抽样的方法从这1 800名学生中抽取一个容量为36的样本.若从高一、高二、高三年级抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数,则该校高三年级的学生人数为　　　　. 

7.()为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从A、B、C三所高校的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据如表:(单位:人)

(1)求x,y;

(2)若从B高校相关人员中选2人在讨论会上发言,应采用什么抽样方法?请写出合理的抽样过程.

答案全解全析

14.2　抽样

14.2.1　简单随机抽样

14.2.2　分层抽样

基础过关练

1.B　若每个个体被抽到的可能性相同,则需要对号签搅拌均匀.

2.B　个体数和样本容量较小时适合用抽签法,排除A,D;C中甲、乙两厂生产的两箱产品的质量可能差别较大,不适合用抽签法.故选B.

3.答案　抽签法

解析　30个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,是典型的抽签法.

4.解析　方案如下:

第一步,将18名志愿者编号,号码为1,2,3,…,18.

第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.

第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,并搅拌均匀.

第四步,从盒子中随机取出6个号签,并记录上面的编号.

第五步,与所得号签的编号一致的志愿者就是医疗小组成员.

5.C　根据随机数表法的步骤可知,①④编号位数不统一,②③正确.

6.D　随机数表第9行第9列为2,抽取的个体编号依次为29,56,07,52,42,44,38,15,51,13,02,故第11个个体的编号为02.

7.解析　第一步,将800袋牛奶编号为000,001,…,799.

第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数).

第三步,从选定的数开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下),将编号范围内的数取出,编号范围外或前面已经取出的数去掉,直到取满60个号码为止,就得到一个容量为60的样本.

8.B　根据简单随机抽样的定义,总体中每个个体都有相同的机会被取到,因此简单随机抽样的结果只与随机性有关.故选B.

9.B　在简单随机抽样中,每个个体被抽中的可能性都相等,与第几次抽样无关.

10.D　A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误;D是简单随机抽样.

11.C　由题意可知,=0.2,解得n=200.

12.C　为保证每个个体等可能被抽取,分层抽样时必须保证每层都按同一抽样比等可能抽样.

13.B　A中总体中的个体之间无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体中的个体之间无明显差异,不适合用分层抽样;B中总体中的个体之间差异明显,适合用分层抽样.

14.B　由题可知获得A或B等级的学生所占比例为15%+30%=45%,

故样本中获得A或B等级的学生一共有100×45%=45(人).

15.C　设老年教师抽取x人,则=,解得x=18.故选C.

16.解析　抽样过程如下:

第一步,确定抽样比,样本容量与总体容量的比为=,即抽样比为.

第二步,确定分别从三类人员中抽取的人数,从行政人员中抽取16×=2(人);

从教师中抽取112×=14(人);

从后勤人员中抽取32×=4(人).

第三步,采用简单随机抽样的方法抽取行政人员2人,教师14人,后勤人员4人.

第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本.

17.解析　(1)由=0.15,得x=150.

(2)因为第一车间的工人数是173+177=350,第二车间的工人数是100+150=250,

所以第三车间的工人数是1 000-350-250=400.

设应从第三车间抽取m名工人,

则=,解得m=20.

所以应在第三车间抽取20名工人.

能力提升练

1.答案　785,567,199,507,175

解析　从第8行第7列的数7开始向右读数,得到一个三位数785,因为785<799,所以将785取出,再向右读数,得到一个三位数916,因为916>799,所以将它去掉,再向右读数,得到一个三位数955,因为955>799,所以将它去掉,再向右读数,得到一个三位数567,因为567<799,所以将567取出.按照这种方法再向右读数,又取出三个数199,507,175,这就找出了最先检验的5支疫苗的编号,即785,567,199,507,175.

2.解析　方法一是抽签法,先对总体进行编号,制作号签,再随机抽取.

方法二不是抽签法,因为用抽签法抽样时给总体的N个个体编号互不相同,而方法二中的39个白球无法相互区分,故不是抽签法.这两种方法的相同之处是每名学生被选中的机会都相等.

3.C　若青年旅客抽到60人,则=,解得n=200,

故老年旅客抽到200×=100(人),

中年旅客抽到200×=40(人),老年旅客和中年旅客之和为140人.故选C.

4.B　由题意得需从西乡征集的人数是378×≈112.

5.D　由题意,得100名学生中只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生有100-45-32=23(人),

故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生大约有500×=115(人).

6.答案　700

解析　设从高三年级抽取的学生人数为2x,则从高二、高一年级抽取的学生人数分别为2x-2,2x-4.

由题意可得2x+(2x-2)+(2x-4)=36,

∴x=7.

设该校高三年级的学生人数为N,

则=,解得N=700.

7.解析　(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以=⇒x=18,=⇒y=2,故x=18,y=2.

(2)由于总体中的个体数和样本容量都较小,所以应采用抽签法.过程如下:

第一步,将36人进行编号,号码为1,2,3,…,36;

第二步,将号码分别写在相同的纸片上,制成号签;

第三步,将号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀,随机抽取2个号签,并记录上面的编号;

第四步,与号签的编号相对应的人即为所要的样本.