高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第三章 指数运算与指数函数2 指数幂的运算性质巩固练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第三章 指数运算与指数函数2 指数幂的运算性质巩固练习，共10页。试卷主要包含了化简[32]34的结果为，下列各式中成立的是，已知a>0,则下列运算正确的是，下列各式运算错误的是，a3a·5a4的值是等内容，欢迎下载使用。

§2 指数幂的运算性质
基础过关练
题组一 根式与分数指数幂的互化
1.(2020山西省实验中学月考)化简[3(-5)2]34的结果为 ( )
A.5B.5C.-5D.-5
2.(2020山东东营胜利一中月考)已知a>0,将a2a·3a2表示成分数指数幂,其结果是( )
A.a12B.a56C.a76D.a32
3.下列各式中成立的是( )
A.mn7=m7n17(m>0,n>0)
B.12(-3)4=3-3
C.4x3+y3=(x+y)34(x>0,y>0)
D.39=33
4.把根式3x(5x2)2写成分数指数幂的形式为 .
题组二 指数幂的运算性质及其应用
5.(2019四川成都树德中学期中)已知a>0,则下列运算正确的是( )
A.a2·a3=a6B.(-a13)2=-a23
C.(a+1)0=0D.(-a12)5=-a52
6.下列各式运算错误的是( )
A.(-a4b5)·(-ab2)3=a7b11
B.(-a103b3)3÷(-ab2)3=a7b3
C.(-a13)2·(-b12)3=a23b32
D.[(a3)2·(-b2)3]3=-a18b18
7.(2019湖南长沙南雅中学期中)a3a·5a4(a>0)的值是( )
A.1B.aC.a15D.a1710
8.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β= ,(2α)β= .
9.(2019四川广安邻水、岳池、前锋高一上联考)
(1)计算:21412-(-9.6)0-338-23+(1.5)-2;
(2)化简:3xy2·xy-1·xy·(xy)-1(x>0,y>0).
题组三 指数幂的条件求值与条件证明问题
10.(2020山东日照一中月考)若x=1+2b,y=1+2-b,则y= ( )
A.x+1x-1B.x-1x
C.x-1x+1D.xx-1
11.设a12-a-12=m(a>0),则a2+1a=( )
A.m2-2B.2-m2C.m2+2D.m2
12.若10x=5,10y2=5,则10y-x= .
13.(2019安徽马鞍山联考)已知方程x2-8x+4=0的两根分别为x1,x2(x1(1)求x1-2-x2-2的值;
(2)求x1-12-x2-12的值.
14.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,求证:2c=2a+1b.
能力提升练
题组一 指数幂的运算性质及其应用
1.(2019河南南阳一中期末,)若3α=5,3β=6,则12536=( )
A.32α-β+1B.33α-2βC.3α3-β2D.325α-6β
2.(2019安徽合肥六中期中,)化简3-8a-327b34(其中a>0,b>0)的结果是( )
A.2a3bB.-2a3bC.1681a4b4D.-1681a4b4
3.(2019安徽芜湖期中联考,)化简(1+2-132)·(1+2-116)(1+2-18)(1+2-14)(1+2-12)的结果是( )
A.12(1-2-132)-1B.(1-2-132)-1
C.1-2-132D.12(1-2-132)
4.(2019天津南开中学高一期中,)已知m=2,n=3,则3m2n-3n·3m-2÷mn-4nm-23的值是 .
5.(2019辽宁营口高中等重点高中协作校高一期中,)计算:(0.008 1)-14-3×780-1×81-0.25+338-13 -12.
题组二 指数幂的条件求值问题
6.(2019山东临沂重点中学高一上期中,)若a2x=2-1,则a3x+a-3xax+a-x等于( )
A.22-1B.2-22C.22+1D.2+1
7.(多选)(2019河南平顶山月考,)已知a+1a=3,下列各式中正确的为( )
A.a2+a-2=7B.a3+a-3=18
C.a12+a-12=±5D.aa+1aa=25
8.(2020河南安阳二中月考,)已知ax2+a-x2=5(a>0,x∈R),则a3x2+a-3x2= .
9.(2019河北衡水武邑中学期末,)已知3a2-b=23,则243a3a·27b= .
10.(2019重庆南开中学高一期中,)若x12+x-12=7,求x+x-1-1x2+x-2-2的值.
11.(2019广东深圳外国语学校期末,)(1)当x=2+2,y=2-2时,计算(x23-y-13)·(x43+x23y-13+y-23);
(2)若a=2,b>0,求a2b+a12a12b+(a12-b-13)(a+a12b-13+b-23)的值.
答案全解全析
基础过关练
1.B [3(-5)2]34=(352)34=(523)34=512=5.
2.C 因为a>0,所以a2a·3a2=a2(a·a23)12=a2a12·a13=a2a56=a76.
3.D mn7=m7·n-7(m>0,n>0),故A错;12(-3)4=1234=33,故B错;4x3+y3与4(x+y)3(x>0,y>0)不同,故C错;39=332=(323)12=33,故D正确.
4.答案 x35
解析 原式=[x(5x2)2]13=[x(x25)2]13=(x·x45)13=(x95)13=x35.
5.D a2·a3=a5;(-a13)2=a23;(a+1)0=1.故选D.
6.C C中,(-a13)2·(-b12)3=-a23b32.故选C.
7.D 原式=a3a12·a45=a3-12-45=a1710,故选D.
8.答案 14;215
解析 利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=15.
所以2α·2β=2α+β=2-2=14,
(2α)β=2αβ=215.
9.解析 (1)原式=322×12-1-323×(-23)+32-2=32-1-49+49=12.
(2)原式=3xy2·x12y-12·(xy)-12=3x32y32·(xy)-12=(xy)12·(xy)-12=1.
10.D ∵x=1+2b,∴2b=x-1,∴y=1+2-b=1+12b=2b+12b=x-1+1x-1=xx-1.故选D.
11.C 将a12-a-12=m两边平方,得(a12-a-12)2=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+1a=m2+2⇒a2+1a=m2+2.故选C.
12.答案 5
解析 ∵10x=5,∴10-x=(10x)-1=5-1.
∵10y2=(10y)12=5,∴10y=52,
∴10y-x=10y·10-x=52·5-1=5.
13.解析 ∵x1,x2是方程x2-8x+4=0的两根,
∴x1+x2=8,x1x2=4,∴0(1)x1-2-x2-2=(x2+x1)(x2-x1)(x1x2)2
=8(x2-x1)42=x2-x12=(x1+x2)2-4x1x22
=82-4×42=23.
(2)x1-12-x2-12=x1+x2-2x1x2x1x2=8-2×22=1.
14.证明 令3a=4b=6c=t(t>0),则3=t1a,2=t12b,6=t1c.
因为3×2=6,所以t1a·t12b=t1c,即1a+12b=1c,所以2c=2a+1b.
能力提升练
1.B ∵3α=5,3β=6,∴33α=53=125,32β=62=36,∴12536=33α32β=33α-2β.
2.C 3-8a-327b34=23a-333b343=2a-13b4=1681a4b4,故选C.
3.A 原式=(1-2-132)-1(1-2-132)(1+2-132)·(1+2-116)(1+2-18)(1+2-14)(1+2-12)
=(1-2-132)-1(1-2-116)(1+2-116)(1+2-18)·(1+2-14)(1+2-12)
=(1-2-132)-1(1-2-18)(1+2-18)(1+2-14)·(1+2-12)
=(1-2-132)-1(1-2-14)(1+2-14)(1+2-12)
=(1-2-132)-1(1-2-12)(1+2-12)
=(1-2-132)-1(1-2-1)=12(1-2-132)-1.
4.答案 227
解析 由题意知,m>0,n>0,所以原式=m23·n-32n·m-23÷m·n-2n·m-1123=(m43·n-52·
m-1n32)3=m·n-3.将m=2,n=3代入得原式=2×3-3=227.
5.解析 原式=(34×10-4)-14-3-1×(34)-14+278-13 -12
=3-1×10-13×13+23-12=3.
6.A a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x-axa-x+a-2x)ax+a-x=a2x-axa-x+a-2x.∵a2x=2-1,∴原式=2-1-1+12-1=22-1.故选A.
7.ABD ∵a+1a=3,∴a>0.a+1a2=a2+1a2+2=9,故a2+a-2=7,A正确;
a2+1a2a+1a=a3+1a3+a+1a=21,故a3+a-3=18,B正确;
a+1a2=a+1a+2=5,∵a>0,∴a12+a-12=5,C不正确;
a+1aa+1a=aa+1aa+a+1a=35,故aa+1aa=25,D正确.故选ABD.
8.答案 110
解析 a3x2+a-3x2=(ax2+a-x2)(ax-1+a-x)
=(ax2+a-x2)[(ax2+a-x2)2-3]=5×(52-3)=5×22=110.
9.答案 9
解析 ∵3a2-b=23,∴243a3a·27b=35a3a2·33b=39a2 -3b=3(3a2-b)=32=9.
10.解析 ∵x12+x-12=7,∴x+x-1=5,x2+x-2=23,故x+x-1-1x2+x-2-2=5-123-2=421.
11.解析 (1)原式=x2+x43y-13+x23y- 23-x43·y-13-x23y-23-y-1=x2-y-1.
因为x=2+2,y=2-2,所以原式=2+2-12-2=2+2-2+22=1+22.
(2)原式=a12(a32b+1)a12b+a32+ab-13+a12·b-23-ab-13-a12b-23-b-1=a32+b-1+a32-b-1=2a32,
因为a=2,所以原式=2×232=42.