北师大版 (2019)必修第一册1 对数的概念课后练习题

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这是一份北师大版 (2019)必修第一册1 对数的概念课后练习题，共6页。试卷主要包含了给出下列说法，将2-3=18化为对数式为，若a=b2,则有，已知lgx8=3,则x的值为，方程2lg3x=14的解是，下列正确的是等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一对数的概念
1.若对数lg(x-1)(4x-5)有意义,则x的取值范围是( )
A.54≤x<2B.52C.542D.2≤x≤3
2.给出下列说法:
①零和负数没有对数;
②任何一个指数式都可以化成对数式;
③以10为底的对数叫作常用对数;
④以e为底的对数叫作自然对数.
其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
3.(2020山东日照一中高一月考)已知a>0,且a≠1,下列说法中正确的是( )
①若M=N,则lgaM=lgaN;
②若lgaM=lgaN,则M=N;
③若lgaM2=lgaN2,则M=N;
④若M=N,则lgaM2=lgaN2.
A.①③B.②④
C.② D.①②③④
题组二指数式与对数式的互化
4.将2-3=18化为对数式为( )
A.lg182=-3B.lg18(-3)=2
C.lg218=-3D.lg2(-3)=18
5.若a=b2(b>0,b≠1),则有( )
A.lg2a=bB.lg2b=a
C.lgba=2D.lgb2=a
6.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.e0=1与lge1=0
B.8-13=12与lg812=-13
C.lg39=2与912=3
D.lg77=1与71=7
7.已知lgx8=3,则x的值为( )
A.12B.2
C.3D.4
8.(2019福建福州期末)方程2lg3x=14的解是( )
A.x=19B.x=33C.x=3D.x=9
题组三对数恒等式与多重对数方程
9.(多选)下列正确的是( )
A.lg(lg 10)=0B.lg(ln e)=0
C.若lg x=10,则x=10D.若ln x=e,则x=e2
10.(多选)下列正确的是( )
A.312lg 34=2
B.912+ln e=4
C.若lg3(lg x)=1,则x=1 000
D.若lga7b=c,则b=a7c
11.(2020山东青岛中学调考)若lg2(lg3x)=lg3(lg4y)=lg4(lg2z)=0,则x+y+z的值为( )
A.9B.8C.7D.6
12.(2019山东德州一中月考)已知x=lg23,则23x-2-3x2x-2-x= .
13.(2020陕西西安一中高一期中)求22+lg23+32-lg39的值.
14.(2020湖北武汉模块统测)已知lg2(lg3(lg4x))=lg3(lg4(lg2y))=0,求x+y的值.
答案全解全析
基础过关练
1.C x应满足4x-5>0,x-1>0,x-1≠1,∴x>54,且x≠2.
∴x的取值范围为542.
2.C 易知①③④正确,②不正确,只有a>0,且a≠1时,ax=N才能化为对数式.
3.C 对于①,当M=N≤0时,lgaM,lgaN都没有意义,故不成立;对于②,lgaM=lgaN,则必有M>0,N>0,M=N;对于③,当M,N互为相反数且不为0时,也有lgaM2=lgaN2,但此时M≠N;对于④,当M=N=0时,lgaM2,lgaN2都没有意义,故不成立.
综上,只有②正确.
4.C 根据对数的定义知选C.
5.C 根据对数的定义知lgba=2,故选C.
6.C 由指数、对数互化的关系:ax=N⇔x=lgaN(a>0,且a≠1,N>0)可知A,B,D都正确;C中,lg39=2⇔32=9.
7.B 由lgx8=3,得x3=8,∴x=2.
8.A ∵2lg3x=2-2,∴lg3x=-2,∴x=3-2=19.
9.AB lg(lg 10)=lg 1=0; lg(ln e)=lg 1=0;若lg x=10,则x=1010;若ln x=e,则x=ee.故选AB.
10.BCD 对于A,原式=(312)lg34=( 3)lg34=4,所以A错误;
对于B,912+ln e=3+1=4,所以B正确;
对于C,因为lg3(lg x)=1,所以lg x=3,所以x=103=1 000,所以C正确;
对于D,因为lga7b=c,所以ac=7b,所以b=(ac)7=a7c,所以D正确.故选BCD.
11.A ∵lg2(lg3x)=0,∴lg3x=1,∴x=3.同理y=4,z=2.∴x+y+z=9.
12.答案 919
解析由x=lg23,得2x=3,
∴2-x=12x=13,
∴23x=(2x)3=33=27,2-3x=123x=127,
∴23x-2-3x2x-2-x=27-1273-13=919.
13.解析 22+lg23+32-lg39=22×2lg23+323lg39=4×3+99=12+1=13.
14.解析 ∵lg2(lg3(lg4x))=0,
∴lg3(lg4x)=1,∴lg4x=3.
∴x=43=64.同理,求得y=16.∴x+y=80.

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