北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面向量及运算的坐标表示课后作业题

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面向量及运算的坐标表示课后作业题，共12页。试卷主要包含了2　平面向量及运算的坐标表示，已知向量a=,b=,c=等内容，欢迎下载使用。
4.2 平面向量及运算的坐标表示
基础过关练
题组一 平面向量的坐标表示
1.(2020陕西咸阳高三上学期期末)若将OA=32,12绕原点O逆时针旋转120°得到OB,则OB的坐标是( )
A.-12,32B.32,-12
C.(-1,-3)D.-32,12
2.(2020山东济南第一中学高一上学期第一次质量检测)已知a的方向与x轴的正方向所成的角为120°,且|a|=2,则a的坐标为 .
题组二 平面向量运算的坐标表示
3.(2020山东泰安实验中学高一下期中)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )
A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)
4.(2020浙江宁波高三上学期期中)已知O为坐标原点,点A(3,-1),B(1,-2),OD=-2AB,则线段OD的中点M的坐标为( )
A.(2,1)B.(-2,-1) C.(-2,1)D.(2,-1)
5.(2020天津南开中学高一下学期期中)已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-2b+3c=0,则c等于( )
A.-133,-43B.1,83
C.133,83D.143,43
6.(多选)(2020江西赣州第一中学高一上学期期末)已知平面上的点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),下面结论正确的是( )
A.AB-CA=BCB.OA+OC=OB
C.AC=OB-2OAD.OA+2OB=OC
7.(2020四川乐山十校高一下学期期中联考)已知A(1,2)和B(3,2),若向量a=(x+3,x2-3x-4)与AB相等,则x= .
8.(2020陕西宝鸡中学高二下学期期中)已知AB=(3,-7),BC=(1,-5),且OC=-34AC(其中O是坐标原点),则点C的坐标为 .
9.(2020江西南昌第一中学高二上学期期末)已知A(6,-3),B(-3,8),若AM=-2MB,则点M的坐标为 .
10.(2020吉林长春榆树一中高一上学期期中)已知向量a=(3,2),b=(-1,3),c=(5,2).
(1)求6a+b-2c;
(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.
题组三 平面向量平行的坐标表示
11.(2020山东滨州三校高三上学期期中联考)已知向量a=(1,2),b=(2,x),a+b与b平行,则实数x的值为( )
A.1B.2C.3D.4
12.(2020广东佛山三水实验中学高一下学期期中)已知AB=(1,-2),BC=(-3,8),CD=(1,-3),则( )
A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线
C.B,C,D三点共线D.A,C,D三点共线
13.(2020陕西宝鸡中学高三上学期期中)向量a=(1,0),b=(2,1),c=(x,1),若3a-b与c共线,则x=( )
A.1B.-3C.-2D.-1
14.(2020四川南充高三第一次高考适应性考试)已知A(1,1),B(2,-4),C(x,-9),且AB∥AC,则x= .
15.(2020四川绵阳高二上学期期中)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m-1,m+3),若平面内的任意一个向量c都可以唯一分解成c=λa+μb(λ,μ∈R),则m的取值范围是 .
16.(2020重庆第一中学高一下学期月考)在平面直角坐标系中,A(1,1),B(3,4),C(2x-1,4x).
(1)若A、B、C三点共线,求x的值;
(2)若D在AB的延长线上,且|AD|=3|AB|,求D点的坐标.
能力提升练
题组一 平面向量运算的坐标表示
1.(2020福建莆田第八中学高一下学期期中,)设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“⊗”为a⊗b=(ms,nt).若向量p=(1,2),p⊗q=(-3,-4),则向量q等于( )

A.(-3,-2)B.(3,-2)
C.(-2,-3)D.(-3,2)
2.(2020内蒙古赤峰高一上学期期末,)设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且|AB|=2|AP|,则点P的坐标为( )
A.(3,1)B.(1,-1)
C.(3,-1)或(-1,1)D.(3,1)或(1,-1)
3.(2020山东滕州第一中学高一下学期期中,)已知A(3,-1),B(3,2),O为坐标原点,OP=2OA+λOB(λ∈R),点P在x轴上,则λ的值为( )
A.0B.1C.-1D.-2
4.()在△ABC中,点P在BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于( )
A.(-2,7)B.(-6,21)
C.(2,-7)D.(6,-21)
5.(多选)(2020江苏南京师范大学附属中学高一下期中,)以A(0,1),B(1,0),C(3,2)三个点为顶点作平行四边形,则第四个顶点D的坐标不可能是( )
A.(-2,3)B.(2,-1)C.(4,1)D.(-2,-1)
6.(2020四川成都石室中学高三一模,)在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为DC边的中点,P为线段AE上的动点,设向量AP=λDB+μAD,求λ+μ的最大值.
题组二 平面向量平行的坐标表示
7.(2020吉林长春六中、八中、十一中等省重点中学高三联考,)已知平面向量a=(sin θ,2 019),b=(cs θ,2 020),若a∥b,则tan θ=( )
A.2 0192 020B.2 0202 019C.-2 0192 020D.-2 0202 019
8.(2020河南郑州第一中学高三上学期期末,)已知向量m=(a,-1),n=(2b-1,3)(a>0,b>0),若m∥n,则2a+1b的最小值为( )
A.12B.8+43C.15D.10+23
9.(多选)(2020山东潍坊高一阶段考试,)已知向量OA=(1,-3),OB=(-2,1),OC=(t+3,t-8),若点A,B,C能构成三角形,则实数t可以为( )
A.-2B.12C.1D.-1
10.(2020四川成都宝林中学高一上学期期末,)已知A(1,2),B(3,2),向量a=(2x+3,x2-4)与AB的夹角是0°,则实数x= . 易错
11.(2020江西九江高三第三次模拟,)已知向量a=(2,1),b=(-1,x),若(a+b)∥(a-b),则实数x的值为 .
12.()已知点O(0,0),A(1,2),B(3,4),OP=OA+tAB.
(1)若点P在第二象限,求t的取值范围;
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
答案全解全析
4.2 平面向量及运算的
坐标表示
基础过关练
1.D3.A4.A5.A6.BC
11.D12.D13.D
1.D 因为(OA) ⃗= √3/2,1/2 ,所以tan∠AOx=(1/2)/(√3/2)=√3/3,可得∠AOx=30°,设(OB) ⃗=(x,y),则x=cs(120°+30°)=-√3/2,y=sin(120°+30°)=1/2.所以(OB) ⃗的坐标是 -√3/2,1/2 .故选D.
2.答案 (-1,√3)或(-1,-√3)
解析 如图所示,向量a即为(OA) ⃗或(OB) ⃗,
设A(x1,y1),由三角函数的定义,得x1=2cs 120°=-1,y1=2sin 120°=√3,∴A(-1,√3).
同理可得B(-1,-√3).
所以a的坐标为(-1,√3)或(-1,-√3).

3.A 由题意得2a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7),故选A.
4.A ∵A(3,-1),B(1,-2),∴(AB) ⃗=(-2,-1),∴(OD) ⃗=(4,2),∵O为坐标原点,
∴D(4,2),∴M (0+4)/2,(0+2)/2 ,即M(2,1).
5.A 由题意得-2b=(8,6),3c=(3x,3y),
因为a-2b+3c=0,
所以{■(5+8+3x=0"," @"-" 2+6+3y=0)┤⇒{■(x="-" 13/3 "," @y="-" 4/3 "," )┤
故c=("-" 13/3 ",-" 4/3),故选A.
6.BC 选项A中,(AB) ⃗=(-2,1),(CA) ⃗=(4,0),(BC) ⃗=(-2,-1),所以(AB) ⃗-(CA) ⃗≠(BC) ⃗,故错误;
选项B中,(OA) ⃗=(2,1),(OC) ⃗=(-2,1),(OB) ⃗=(0,2),所以(OA) ⃗+(OC) ⃗=(OB) ⃗成立,故正确;
选项C中,(AC) ⃗=(-4,0),(OB) ⃗=(0,2),(OA) ⃗=(2,1),所以(AC) ⃗=(OB) ⃗-2(OA) ⃗成立,故正确;
选项D中,(OA) ⃗=(2,1),(OB) ⃗=(0,2),(OC) ⃗=(-2,1),所以(OA) ⃗+2(OB) ⃗≠(OC) ⃗,故错误.
故选BC.
7.答案 -1
解析 ∵A(1,2),B(3,2),∴(AB) ⃗=(2,0),
又∵向量a=(x+3,x2-3x-4)与(AB) ⃗相等,
∴{■(x+3=2"," @x^2 "-" 3x"-" 4=0"," )┤解得x=-1.
8.答案 (-3,9)
解析 ∵(AB) ⃗=(3,-7),(BC) ⃗=(1,-5),
∴(AC) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗=(4,-12),
∴(OC) ⃗=-3/4 (AC) ⃗=(-3,9),
∴点C的坐标为(-3,9).
9.答案 (-12,19)
解析 设M的坐标为(x,y),则由(AM) ⃗=-2•(MB) ⃗得(x-6,y-(-3))=-2(-3-x,8-y),即{■(x"-" 6=6+2x"," @y+3=2y"-" 16)┤⇒{■(x="-" 12"," @y=19"," )┤故点M的坐标为(-12,19).
10.解析 (1)6a+b-2c=6(3,2)+(-1,3)-2(5,2)=(18,12)+(-1,3)-(10,4)=(7,11).
(2)∵a=mb+nc,
∴(3,2)=m(-1,3)+n(5,2)=(-m+5n,3m+2n).
∴{■("-" m+5n=3"," @3m+2n=2"," )┤解得{■(m=4/17 "," @n=11/17 "." )┤
11.D 由题意得a+b=(3,2+x),∵(a+b)∥b,∴3x=2(2+x),解得x=4,故选D.
12.D 由题意可得,(AC) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗=(-2,6),则有(AC) ⃗=-2(CD) ⃗.又(AC) ⃗与(CD) ⃗有公共点C,所以A,C,D三点共线.故选D.
13.D 向量a=(1,0),b=(2,1),
则3a-b=(1,-1),
又3a-b与c共线,c=(x,1),
所以1×1-(-1)•x=0,解得x=-1.
故选D.
14.答案 3
解析 ∵A(1,1),B(2,-4),C(x,-9),
∴(AB) ⃗=(1,-5),(AC) ⃗=(x-1,-10),
∵(AB) ⃗∥(AC) ⃗,∴-5(x-1)+10=0,解得x=3.
15.答案 {m|m≠5}
解析 因为平面内的任意一个向量c都可以唯一分解成c=λa+μb,
所以根据平面向量基本定理可知,向量a,b不共线,
所以1×(m+3)-2×(m-1)≠0,
所以m≠5,所以m的取值范围是{m|m≠5}.
16.解析 (1)由题意得(AB) ⃗=(2,3),(AC) ⃗=(2x-2,4x-1),∵A、B、C三点共线,∴(AB) ⃗∥(AC) ⃗.
由(AB) ⃗∥(AC) ⃗得,2×(4x-1)=3×(2x-2),解得x=-2.
(2)由题意得,(AD) ⃗=3(AB) ⃗,设D点坐标为(m,n),于是(AD) ⃗=(m-1,n-1),
∴(m-1,n-1)=3(2,3)=(6,9),
解得m=7,n=10,所以D点的坐标为(7,10).
能力提升练
1.A2.D3.B4.B5.AB
7.A8.B9.ABD
1.A 设向量q=(x,y),则p⊗q=(x,2y)=(-3,-4),∴x=-3,y=-2,故向量q=(-3,-2).故选A.
2.D ∵A(2,0),B(4,2),∴(AB) ⃗=(2,2),
∵点P在直线AB上,且|(AB) ⃗|=2|(AP) ⃗|,
∴(AB) ⃗=2(AP) ⃗或(AB) ⃗=-2(AP) ⃗,
故(AP) ⃗=(1,1)或(AP) ⃗=(-1,-1),
故P点坐标为(3,1)或(1,-1).故选D.
3.B 设点P(a,0),则(OP) ⃗=(a,0),
又(OA) ⃗=(3,-1),(OB) ⃗=(3,2),
所以(a,0)=(6,-2)+(3λ,2λ),
则有{■(a=6+3λ"," @0="-" 2+2λ"," )┤
解得{■(λ=1"," @a=9"," )┤故选B.
4.B ∵点Q是AC的中点,
∴(PQ) ⃗=1/2((PA) ⃗+(PC) ⃗),∴(PC) ⃗=2(PQ) ⃗-(PA) ⃗,
∵(PA) ⃗=(4,3),(PQ) ⃗=(1,5),
∴(PC) ⃗=(-2,7),又(BP) ⃗=2(PC) ⃗,∴(BC) ⃗=3(PC) ⃗=(-6,21).
5.AB 设D(x,y),若(AB) ⃗=(CD) ⃗,则(1,-1)=(x-3,y-2),即{■(x"-" 3=1"," @y"-" 2="-" 1"," )┤解得{■(x=4"," @y=1"," )┤
即D(4,1);
若(AB) ⃗=(DC) ⃗,则(1,-1)=(3-x,2-y),
即{■(3"-" x=1"," @2"-" y="-" 1"," )┤解得{■(x=2"," @y=3"," )┤即D(2,3);
若(AD) ⃗=(CB) ⃗,则(x,y-1)=(-2,-2),
即{■(x="-" 2"," @y"-" 1="-" 2"," )┤解得{■(x="-" 2"," @y="-" 1"," )┤即D(-2,-1).
故选AB.
6.解析 以A为原点,AB,AD所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图.

则B(2,0),D(0,1),E(1,1),
设P(x,x),0≤x≤1,
∴(DB) ⃗=(2,-1),(AD) ⃗=(0,1),(AP) ⃗=(x,x),
∵(AP) ⃗=λ(DB) ⃗+μ(AD) ⃗,
∴(x,x)=(2λ,μ-λ),∴{■(x=2λ"," @x=μ"-" λ"," )┤
∴{■(λ=x/2 "," @μ=3x/2 "," )┤∴λ+μ=2x.∵0≤x≤1,∴λ+μ∈[0,2],故当x=1,即点P与点E重合时,λ+μ取得最大值,为2.
7.A ∵a∥b,∴2 020sin θ-2 019cs θ=0,
∴sinθ/csθ=(2" " 019)/(2" " 020),∴tan θ=(2" " 019)/(2" " 020).故选A.
8.B ∵m=(a,-1),n=(2b-1,3)(a>0,b>0),m∥n,
∴3a+2b-1=0,即3a+2b=1,
∴2/a+1/b= 2/a+1/b (3a+2b)=8+4b/a+3a/b≥8+2√(4b/a "•" 3a/b)=8+4√3,
当且仅当4b/a=3a/b,即a=(3"-" √3)/6,b=(√3 "-" 1)/4时取等号,
∴2/a+1/b的最小值为8+4√3.
9.ABD 由点A,B,C能构成三角形,知A,B,C三点不共线,则向量(AB) ⃗,(BC) ⃗不共线,
由于向量(OA) ⃗=(1,-3),(OB) ⃗=(-2,1),(OC) ⃗=(t+3,t-8),
所以(AB) ⃗=(OB) ⃗-(OA) ⃗=(-3,4),(BC) ⃗=(OC) ⃗-(OB) ⃗=(t+5,t-9),
由(AB) ⃗,(BC) ⃗不共线,得-3(t-9)-4(t+5)≠0,
所以t≠1.
故选ABD.
10.答案 2
解析 向量a与(AB) ⃗的夹角是0°,
即两向量共线且方向相同.
∵A(1,2),B(3,2),
∴(AB) ⃗=(2,0),
又a=(2x+3,x2-4),
∴2(x2-4)=0,解得x=±2.
当x=2时,a=(7,0),
当x=-2时,a=(-1,0)(舍去).
易错警示
两向量夹角为0°,意味着两向量不仅是共线,方向还需相同,所以在求得x=±2后,还需检验,舍去不符合条件的结果.
11.答案 -1/2
解析 因为a=(2,1),b=(-1,x),所以a+b=(1,x+1),a-b=(3,1-x),
又(a+b)∥(a-b),所以1-x-3(x+1)=0,解得x=-1/2.
12.解析 (1)(OP) ⃗=(OA) ⃗+t(AB) ⃗=(1,2)+t(2,2)=(2t+1,2t+2),
由题意得{■(2t+10"," )┤解得-1