吉林省四平市铁西区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份吉林省四平市铁西区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年吉林省四平市铁西区七年级（上）期中数学试卷
一、单项选择题（每题2分，共12分）
1．﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．关于单项式﹣2m2n的叙述正确的是（　　）
A．系数是﹣2 B．系数是2 C．次数是2次 D．次数是4次
3．下列说法中正确的是（　　）
A．绝对值等于它本身的数只有零
B．最大的负整数是﹣1
C．任何一个有理数都有倒数
D．有理数分为正有理数和负有理数
4．下列各组式子中，为同类项的是（　　）
A．5x2y 与﹣2xy2 B．4x与4x2
C．﹣3xy与yx D．6x3y4与﹣6x3z4
5．下列式子变形中正确的是（　　）
A．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1 B．3m﹣5m＝2m
C．2（a+b）＝2a+b D．|3﹣π|＝π﹣3
6．若|x|＝5，|y|＝4，且x＞y，则x+y的值等于（　　）
A．9或﹣1 B．9或1 C．1或﹣1 D．9或﹣9
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）用“＞”或“＜”填空：﹣　 　﹣．
8．（3分）多项式的常数项是　 　．
9．（3分）a千克苹果的售价为m元，5千克苹果的售价为 　 　元．
10．（3分）截至10月8日15时30分，电影《长津湖》总票房已突破34亿元，成为了国庆期间最受欢迎的电影，34亿元用科学记数法可表示 　 　元．
11．（3分）已知在数轴上A点表示数﹣2，与点A距离为3的点B表示的数为 　 　．
12．（3分）代数式x2﹣2x的值为3，则3x2﹣6x+2＝　 　．
13．（3分）若多项式x4﹣ax3+3x2+bx+x3﹣2x﹣5不含x3和x项，则a+b的值为　 　．
14．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有 　 　个三角形（用含n的代数式表示）．

三、解答题（每15、16、17、18小题5分，共20分）
15．（5分）计算：7﹣（﹣8）+（﹣9）﹣6．
16．（5分）计算：（﹣）×24．
17．（5分）计算：（﹣3）÷×22×（﹣5）．
18．（5分）计算：﹣12+×﹣（﹣4）÷|﹣|2
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣17，，0.6，﹣．
自然数集{　 　}；
正有理数集{　 　}；
负有理数集{　 　}；
非负数集{　 　}；
整数集{　 　}；
分数集{　 　}．
20．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空a　 　0，b　 　0，c﹣b　 　0．
（2）化简：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．

21．（7分）先化简，再求值：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1），其中x＝1，y＝2．
22．（7分）如图所示，池塘边有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．
（1）用含x的式子表示菜地的周长（结果需化简）；
（2）求当x＝2米时，菜地的周长．

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，﹣25，+75．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？
24．（8分）把正整数1，2…排列成如下一个数表：

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
1
2
3
4
5
第2行
6
7
8
9
10
第3行
11
12
13
14
15
第4行
16
17
18
19
20
…
…
…
…
…
…
（1）30在第　 　行第　 　列；
（2）第n行第2列的数是　 　；
（3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列．”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.3元/公里
0.3元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
（1）若乘坐滴滴快车，行车里程为8公里，行车时间为15分钟，则需付车费 　 　元．
（2）若乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 　 　元．
（3）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简）．
26．（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动3cm到达B点，然后再向右移动cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．

（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；
（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝　 　cm．
（3）若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？
（4）若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：BA﹣CB的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出BA﹣CB的值．

2021-2022学年吉林省四平市铁西区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每题2分，共12分）
1．﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3．
故选：C．
2．关于单项式﹣2m2n的叙述正确的是（　　）
A．系数是﹣2 B．系数是2 C．次数是2次 D．次数是4次
【分析】根据单项式的次数、系数的定义解决此题．
【解答】解：A．根据单项式的系数的定义，单项式的数字因数是单项式的系数，故﹣2m2n的系数是﹣2，那么A正确．
B．根据单项式的系数的定义，单项式的数字因数是单项式的系数，故﹣2m2n的系数是﹣2，那么B不正确．
C．根据单项式的次数的定义，单项式的所有字母的指数的和是单项式的次数，故﹣2m2n的次数是3，那么C不正确．
D．根据单项式的次数的定义，单项式的所有字母的指数的和是单项式的次数，故﹣2m2n的次数是3，那么D不正确．
故选：A．
3．下列说法中正确的是（　　）
A．绝对值等于它本身的数只有零
B．最大的负整数是﹣1
C．任何一个有理数都有倒数
D．有理数分为正有理数和负有理数
【分析】此题考查有理数的基本概念和基本性质．熟练掌握绝对值、倒数、有理数的基本分类即可选出正确答案．
【解答】解：A．绝对值等于它本身的数为非负数，即除零外还包括所有的正数．故A错误．
B．最大的负整数是﹣1．故B正确．
C.0属于有理数，但0没有倒数．故C错误．
D．有理数分为正有理数、零和负有理数．故D错误．
故选：B．
4．下列各组式子中，为同类项的是（　　）
A．5x2y 与﹣2xy2 B．4x与4x2
C．﹣3xy与yx D．6x3y4与﹣6x3z4
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；
B、相同字母的指数不相同，故B错误；
C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；
D、字母不同不是同类项，故D错误；
故选：C．
5．下列式子变形中正确的是（　　）
A．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1 B．3m﹣5m＝2m
C．2（a+b）＝2a+b D．|3﹣π|＝π﹣3
【分析】直接利用去括号法则以及整式的加减运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A．﹣（x﹣1）＝﹣x+1，故此选项不合题意；
B.3m﹣5m＝﹣2m，故此选项不合题意；
C.2（a+b）＝2a+2b，故此选项不合题意；
D．|3﹣π|＝π﹣3，故此选项符合题意；
故选：D．
6．若|x|＝5，|y|＝4，且x＞y，则x+y的值等于（　　）
A．9或﹣1 B．9或1 C．1或﹣1 D．9或﹣9
【分析】根据|x|＝5，|y|＝4，且x＞y，可得：x＝5，y＝4或y＝﹣4，据此求出x+y的值等于多少即可．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝4，且x＞y，
∴x＝5，y＝4或y＝﹣4，
（1）x＝5，y＝4时，
x+y＝5+4＝9．
（2）x＝5，y＝﹣4时，
x+y＝5+（﹣4）＝1．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）用“＞”或“＜”填空：﹣　＜　﹣．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣|＞|﹣|，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
8．（3分）多项式的常数项是　　．
【分析】根据多项式的常数项的定义即可求解．
【解答】解：多项式的常数项是．
故答案为：．
9．（3分）a千克苹果的售价为m元，5千克苹果的售价为 　　元．
【分析】先求出每千克苹果的售价，进而可求出5千克苹果的售价．
【解答】解：由题意得：
每千克苹果的售价为元，
∴5千克苹果的售价为元．
故答案为．
10．（3分）截至10月8日15时30分，电影《长津湖》总票房已突破34亿元，成为了国庆期间最受欢迎的电影，34亿元用科学记数法可表示 　3.4×109　元．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：34亿元＝3400000000＝3.4×109元．
故答案为：3.4×109．
11．（3分）已知在数轴上A点表示数﹣2，与点A距离为3的点B表示的数为 　1或﹣5　．
【分析】到一个点的距离等于一个定值的点应考虑两种情况：该点在已知点的左侧或右侧．
【解答】解：当点B在点A左侧时，点B表示的数是﹣2﹣3＝﹣5，
当点B在点A右侧时，点B表示的数是﹣2+3＝1，
故答案为：1或﹣5．
12．（3分）代数式x2﹣2x的值为3，则3x2﹣6x+2＝　11　．
【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2x和3x2﹣6x﹣2，可以发现，3x2﹣6x＝3（x2﹣2x），因此可把x2﹣2x的值整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵x2﹣2x＝3，
∴3x2﹣6x+2＝3（x2﹣2x）+2＝3×3+2＝11．
故答案为：11．
13．（3分）若多项式x4﹣ax3+3x2+bx+x3﹣2x﹣5不含x3和x项，则a+b的值为　3　．
【分析】根据题意可得x3项和x项的系数等于0，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值．
【解答】解：x4﹣ax3+3x2+bx+x3﹣2x﹣5
＝x4+（1﹣a）x3+3x2+（b﹣2）x﹣5，
∵多项式x4﹣ax3+3x2+bx+x3﹣2x﹣5不含x3和x项，
∴1﹣a＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
∴a+b＝1+2＝3．
故答案为：3．
14．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有 　（3n+1）　个三角形（用含n的代数式表示）．

【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．
【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1
第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1
第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1
…
按此规律摆下去，
第n个图案有（3n+1）个三角形．
故答案为：（3n+1）．
三、解答题（每15、16、17、18小题5分，共20分）
15．（5分）计算：7﹣（﹣8）+（﹣9）﹣6．
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【解答】解：原式＝7﹣（﹣8）+（﹣9）﹣6
＝7+8﹣9﹣6
＝15﹣9﹣6
＝6﹣6
＝0．
16．（5分）计算：（﹣）×24．
【分析】利用乘法的分配律计算即可．
【解答】解：原式＝﹣×24+×24﹣×24
＝﹣4+14﹣9
＝1．
17．（5分）计算：（﹣3）÷×22×（﹣5）．
【分析】根据有理数的乘除混合运算法则，先计算乘方，再计算乘除．
【解答】解：（﹣3）÷×22×（﹣5）
＝
＝﹣3××4×（﹣5）
＝80．
18．（5分）计算：﹣12+×﹣（﹣4）÷|﹣|2
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣1++＝．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣17，，0.6，﹣．
自然数集{　+26、0　}；
正有理数集{　+26、、0.6　}；
负有理数集{　﹣8、﹣4.8、﹣17、﹣　}；
非负数集{　0、+26、、0.6、π　}；
整数集{　+26、0、﹣8、﹣17　}；
分数集{　﹣4.8、、0.6、﹣　}．
【分析】根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数．有理数分为：正有理数，零、负有理数；把对应的数填入空中．
【解答】解：自然数集{+26、0}，
正有理数集{+26、、0.6}，
负有理数集{﹣8、﹣4.8、﹣17、﹣}，
非负数集{0、+26、、0.6、π}，
整数集{+26、0、﹣8、﹣17}，
分数集{﹣4.8、、0.6、﹣}．
20．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空a　＜　0，b　＞　0，c﹣b　＞　0．
（2）化简：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．

【分析】（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，进行判断即可；
（2）判断b+c，c﹣a的符号，再化简绝对值即可．
【解答】解：（1）由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，a＜0＜b＜c，
∴c﹣b＞0，
故答案为：＜，＞，＞；
（2）由有理数a、b、c在数轴上的位置可得，
b+c＞0，c﹣a＞0，
∴|a|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a+b+c﹣c+a＝b．
21．（7分）先化简，再求值：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1），其中x＝1，y＝2．
【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1）
＝6x2﹣8xy﹣8x2+12xy+4
＝﹣2x2+4xy+4，
当x＝1，y＝2时，
原式＝﹣2×1+4×1×2+4＝10．
22．（7分）如图所示，池塘边有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．
（1）用含x的式子表示菜地的周长（结果需化简）；
（2）求当x＝2米时，菜地的周长．

【分析】（1）本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长；
（2）直接将x＝2代入第一问所求的周长式子中，得出结果．
【解答】解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路，
∴由图可以看出：菜地的长为（20﹣2x）米，宽为（10﹣x）米；
所以菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）＝（60﹣6x）（米）；
（2）当x＝2时，菜地的周长＝60﹣12＝48米．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，﹣25，+75．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？
【分析】弄懂题意是关键．
（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；
（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
【解答】解：（1）根据题意得：150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+75﹣25＝330米，
500﹣330＝170米．
（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25＝640米，
640×0.04×5＝128升．
答：（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；（2）他们共使用了氧气128升．
24．（8分）把正整数1，2…排列成如下一个数表：

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
1
2
3
4
5
第2行
6
7
8
9
10
第3行
11
12
13
14
15
第4行
16
17
18
19
20
…
…
…
…
…
…
（1）30在第　6　行第　5　列；
（2）第n行第2列的数是　5n﹣3　；
（3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列．”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由．

【分析】（1）根据每一行有5个数，可得30所在的行数和列数；
（2）根据第二列的数：2，7，12，17……，找到规律即可；
（3）分两种情况b＝0和b≠0时，进行分析可得结论．
【解答】解：（1）因为每行有5个数，30÷5＝6，
所以30在第6行第5列．
故答案为：6，5；
（2）因为第二列的数：2，7，12，17……，
所以第n行第2列的数是5n﹣3．
故答案为：5n﹣3；
（3）嘉嘉说的没有道理：
若x÷5的商为a，余数为b．
当b＝0时，则为第a行，第5列；
当b≠0时，则为第（a+1）行，第b列．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.3元/公里
0.3元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
（1）若乘坐滴滴快车，行车里程为8公里，行车时间为15分钟，则需付车费 　14.9　元．
（2）若乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 　39　元．
（3）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简）．
【分析】（1）根据行车里程为8公里时，里程费是1.3元/公里，时长费是0.3元/分钟，列出算式进行计算即可得出答案；
（2）根据行车里程为20公里时，行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，列出算式进行计算即；
（3）分两种情况讨论，当a≤10时和a＞10时，根据收费情况分别列出算式，再进行整理即可得出答案．
【解答】解：（1）需付车费是：
1.3×8+0.3×15
＝10.4+4.5
＝14.9（元）．
答案为：14.9；

（2）需付车费：
1.3×10+（1.3+0.4）×10+0.3×30
＝13+17+9
＝39（元）．
答案为：39；

（3）当a≤10时，小明应付车费：（1.3a+0.3b）元；
当a＞10时，小明应付车费：1.3a+0.3b+0.4（a﹣′10）＝（1.7a+0.3b﹣4）元；
26．（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动3cm到达B点，然后再向右移动cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．

（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；
（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝　　cm．
（3）若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？
（4）若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：BA﹣CB的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出BA﹣CB的值．
【分析】（1）由题意得：A点对应的数为﹣2，B点对应的数为1，点C对应的数为，将A，B，C三点在数轴上表示即可；
（2）利用数轴计算OA，OC的长度后相加即可；
（3）设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，利用分类讨论的思想分两种情形列出方程即可得出结论；
（4）用代数式分别表示出移动t秒后线段BA，CB的长度，通过计算可得结论．
【解答】解：（1）由题意得：A点对应的数为﹣2，B点对应的数为1，点C对应的数为，
点A，B，C在数轴上表示如下图：

（2）设原点为O，如图，

∴OA＝2，OC＝，
∴AC＝OA+OC＝．
故答案为：．
（3）①当点A在点C的左侧时，
设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：
﹣3x＝3，
解得：x＝．
②当点A在点C的右侧时，
设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：
3x﹣＝3，
解得：x＝．
综上，经过或秒后点A到点C的距离为3cm．
（4）BA﹣CB的值不会随着t的变化而变化，BA﹣CB＝．
由题意：AB＝3 cm，CB＝ cm，
∵移动t秒后，AB＝3+t+4t＝（3+5t）cm，CB＝9t﹣4t+＝（5t+）cm，
∴BA﹣CB＝（3+5t）﹣（5t+）＝．
∴BA﹣CB的值不会随着t的变化而变化，BA﹣CB＝．