河北省保定市第十七中学2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】

2021-2022学年河北省保定十七中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（　　）

A． B． C． D．

2．如图所示的正三棱柱的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

3．疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若＝，则的值为（　　）

A． B． C． D．

5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0时，下列变形正确的是（　　）

A．（x﹣3）2＝1 B．（x﹣3）2＝10 C．（x+3）2＝1 D．（x+3）2＝10

6．关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a＝0根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（　　）

A．a2+b2＝c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+c2+b2 D．a2+4c2＝b2

8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（　　）

A．1.25尺 B．56.5尺 C．6.25尺 D．57.5尺

9．在一幅长200cm，宽l60cm的硅藻泥风景画的四周，増添一宽度相同的装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%，设装饰纹边的宽度为m，则可列方程为（　　）

A．（200+x）（160+x）×78%＝200×160 

B．（200+2x）（160+2x）×78%＝200×160 

C．（200+2x）（160+x）×78%＝200×160 

D．（200+x）（160+2x）×78%＝200×160

10．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么FF的长是（　　）

A． B． C． D．

11．下列说法正确的有（　　）

①不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有14个；②若＝＝（b+d≠0），则＝；③关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是a≥﹣2且a≠0；；④已知△ABC和△A′B′C′位似，位似中心是原点，位似比为2，若点A（2，1），则对应点A'（1，0.5）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得1米长的竹竿影长为0.4米，同时另一名同学发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（　　）

A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米

13．已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（　　）

A．﹣2 B．3 C．﹣2或3 D．﹣3或2

14．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝3，BC＝4，DC＝6，若在边DC上有点P，使△PD与△PBC相似，则这样的点P有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）

A．3 B．5 C．6 D．7

16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②AB＝BP；③PN＝PG；④PM＝PF；⑤若连接PE，则△PEG∽△CMD．其中正确的个数为（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中橫线上）

17．已知2x＝3y，那么的值为 　 　．

18．生活中到处可见黃金分割的美．向日葵就是一个很好的例子，如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列，如图是一株向日葵的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比≈0.618）．已知AC＝2，且AC＞BC，则BC的长约 　 　．

19．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是 　 　．

20．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为 　 　．

三、解答题（本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．

①请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；

②若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，则路灯O与地面的距离为 　 　．

22．解方程：

（1）（2x﹣5）2﹣9＝0；

（2）4x2+2x﹣1＝0；

（3）（x+3）（x﹣1）＝5；

（4）2（x﹣3）2＝x2﹣9．

23．操作题

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出△A2B2C的面积 　 　．

24．某中学开展实事知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90＜S≤100，B：80＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并绘制」如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整．

（2）扇形统计图中m＝　 　，n＝　 　，B等级所占扇形的圆心角度数为 　 　．

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加市里举行的实事知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用A1，A2表示），两名女生（用B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝﹣1是方程的根，则△ABC的形状为 　 　；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

26．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．

（1）求平均每次降价盈利的百分率；

（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调査发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？

27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝10，AC＝8．

（1）图1中共有 　 　对相似三角形，除直角外，写出其余相等的角 　 　（不需证明）；

（2）已知AB＝10，AC＝8，请你求出CD的长；

（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t值，并直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．