上海市松江区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

2021-2022学年上海市松江区八年级（上）期中数学试卷

一、填空题（每小题2分，共30分）

1．化简：＝　 　．

2．化简：＝　 　．

3．若最简二次根式和3是同类二次根式，那么a＝　 　．

4．写出二次根式的一个有理化因式是 　 　．

5．方程x2＝﹣3x的根是 　 　．

6．不等式x﹣2＜x的解集是 　 　．

7．在实数范围内分解因式：2x2﹣3x﹣1＝　 　．

8．关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣7x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为 　 　．

9．函数y＝的定义域为 　 　．

10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣1）＝　 　．

11．如果正比例函数y＝（3k+1）x的图像经过第二、四象限，那么k的取值范围是 　 　．

12．某工厂4月份的产值为100万元，之后每个月的增长率不变，若第二季度的总产值为364万元，设每月的增长率为x，则可列方程为 　 　．

13．如果关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 　 　．

14．等腰三角形ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根，则m的值为 　 　．

15．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1＝2，x2＝3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的两根为 　 　．

二、选择题（每小题3分，共15分）

16．在下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． 

C． D．

17．下列计算中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

18．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）

A．x2+2＝0 B．2x2+3x+2＝0 

C．4x2﹣12x+9＝0 D．3x2+5x﹣8＝0

19．点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在正比例函数y＝4x的图像上，当x1＜x2时，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断

20．已知a＞0，那么可化简为（　　）

A． B． C． D．

三、简答题（每题5分，共20分）

21．计算：．

22．计算：．

23．用配方法解方程：3x2﹣6x﹣8＝0．

24．解方程：（3x﹣1）（x+2）＝20．

四、解答题（第25、26每题6分，第27题7分，第28、29题每题8分，共35分）

25．已知x＝，求的值．

26．已知正比例函数的图像经过点（﹣，2）．

（1）求该函数的解析式；（2）如果点M（2m，3m+1）在该函数图像上，求m的值．

27．已知关于x的方程（m+1）x2+（2m+3）x+m＝1有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

28．如图，在一块长为30米，宽为20米的长方形空地上，修建两幢底部是长方形的小楼房，其余部分铺设草坪．要求这些草坪的宽都相等，并且两幢小楼房的底部面积的和与草坪的面积的比是1：3，求草坪的宽度．

29．已知正比例函数y＝2x的图像上有一点B（m+2，m2﹣4），且点B在第一象限．

（1）求点B的坐标；

（2）过点B作BC⊥x轴，点P为此函数图像上异于点B的点，S△BPC＝S△OBC，求此时点P的坐标．