高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第二册第1章 安培力与洛伦兹力第3节 洛伦兹力的应用免费课时练习

第3节　洛伦兹力的应用

基础过关练

题组一　显像管

1.如图所示,电视显像管中有一个电子枪,工作时它能发射电子,荧光屏被电子束撞击就能发光。在偏转区有垂直于纸面的磁场B1和平行于纸面沿竖直方向的磁场B2,就是靠这样的磁场来使电子束偏转,使整个荧光屏发光。某显像管经检测仅有一处故障:磁场B1不存在,则荧光屏上(　　)

A.不亮 B.仅有一条水平亮线

C.仅有一个中心亮点 D.仅有一条竖直亮线

2.下面甲图是示波器的结构示意图,乙图是电视机显像管的结构示意图。二者相同的部分是电子枪(使电子加速形成电子束)和荧光屏(电子打在上面形成亮斑);不同的是使电子束发生偏转的部分:分别是匀强电场(偏转电极)和匀强磁场(偏转线圈),即示波器是电场偏转,显像管是磁场偏转。设某次电子束从电子枪射出后分别打在甲、乙两图中的P点。则在此过程中,下列说法错误的是(　　)

甲

乙

A.以上两种装置都体现了场对运动电荷的控制

B.甲图中电子动能发生了变化,乙图中电子的动能没有变化

C.甲图中电子动能发生了变化,乙图中电子的动能也发生了变化

D.甲图中电子的动量发生了变化,乙图中电子的动量也发生了变化

题组二　质谱仪

3.(多选)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示,虚线为某粒子的运动轨迹,由图可知(　　)

A.此粒子带负电

B.若只增大加速电压U,则半径r变大

C.若只增大入射粒子的质量,则半径r变小

D.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越大

4.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场中,加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是(　　)

A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚

B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚

C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚

D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚

5.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后与质子从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　)

A.11 B.12 

C.121 D.144

题组三　回旋加速器

6.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在每次通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中,如图所示。要增大带电粒子射出时的动能,下列说法中正确的是(　　)

A.增大匀强电场间的加速电压

B.增大磁场的磁感应强度

C.减小狭缝间的距离

D.增大D形金属盒的半径

7.回旋加速器是用于加速带电粒子,使之获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两端相接,以便在盒间狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子每次穿过狭缝都得到加速;两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,磁感应强度大小为B。粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出粒子电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rm,其运动轨迹如图所示,问:

(1)粒子在盒内做何种运动?

(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动?

(3)所加交变电压频率为多大?粒子运动角速度为多大?

(4)粒子离开加速器时速度为多大?

题组三　霍尔效应

8.横截面为矩形的载流金属导线置于磁场中,导线中电流方向向右,如图所示,将出现下列哪种情况(　　)

A.在b表面聚集正电荷,而a表面聚集负电荷

B.在a表面聚集正电荷,而b表面聚集负电荷

C.开始通电时,电子做定向移动并向b偏转

D.两个表面电势不同,a表面电势较高

9.中国科学家发现了量子反常霍尔效应,杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果。如图所示,厚度为h、宽度为d的金属导体,当磁场方向与电流方向垂直时,在导体上、下表面会产生电势差,这种现象称为霍尔效应。下列说法正确的是(　　)

A.上表面的电势高于下表面的电势

B.仅增大h时,上、下表面的电势差增大

C.仅增大d时,上、下表面的电势差减小

D.仅增大电流I时,上、下表面的电势差减小

题组四　速度选择器

10.如图所示为一速度选择器,内有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场,一束粒子流以速度v水平射入,为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力),则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场,关于此电场场强大小和方向的说法中,正确的是　(　　)

A.大小为,粒子带正电时,方向向上

B.大小为,粒子带负电时,方向向上

C.大小为Bv,方向向下,与粒子带何种电荷无关

D.大小为Bv,方向向上,与粒子带何种电荷无关

11.如图所示为一速度选择器(也称为滤速器)的原理图。K为电子枪,由枪中沿KA方向射出的电子,速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的匀强电场和磁场后,只有一定速率的电子能沿直线前进,并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V,间距d为5 cm,垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度大小为0.06 T,问:

(1)磁场的指向应该垂直于纸面向里还是向外?

(2)速率为多大的电子才能通过小孔S?

能力提升练

题组一　质谱仪

1.(2020北京九中高二上期末,)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场,其中磁感应强度为B,电场强度为E,平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度大小为B0的匀强磁场。下列说法正确的是(　　)

A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里

B.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

C.比荷越大的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P

D.粒子从P点运动到胶片A1A2的时间为

2.(2019广东茂名高二上检测,)如图所示为一种质谱仪的示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐向电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。求:

(1)加速电场的电压;

(2)P、Q两点间的距离s。

题组二　回旋加速器

3.(2020江西南昌六校高二上期末,)回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的D形金属盒,把它们放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒面向下。连接好高频交流电源后,两盒间的窄缝中能形成周期性变化的电场,带电粒子在磁场中做圆周运动,每次通过两盒间的窄缝时都能被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置引出,如果用同一回旋加速器分别加速氚核H)和α粒子He),比较它们所需的高频交流电源的周期和引出时的最大动能,下列说法正确的是(　　)

A.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能较大

B.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能较大

C.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能较小

D.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能较小

4.(2019山东青岛二中高二上检测,)如图所示为回旋加速器的工作原理示意图,D形金属盒置于真空中,半径为R,两金属盒间的狭缝很小,磁感应强度大小为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直,方向向下,高频交流电的频率为f,加速电压为U,若中心粒子源S处产生的初速度为0的质子(质量为m,电荷量为e)在加速器中被加速。则下列说法正确的是(　　)

A.加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大

B.不改变磁感应强度B和交流电的频率f,该加速器一定可以加速其他带正电荷的粒子

C.质子被加速后的最大速度不能超过2πRf

D.质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1

题组三　电磁流量计

5.(2020浙江高三模拟,)医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度,电磁血流计由一对电极 a和b以及一对磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示,由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差,在达到平衡时,血管内部的电场可看作匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点间的距离为3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 μV,磁感应强度的大小为0.04 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)

A.1.3 m/s,a正、b负 

B.2.7 m/s,a正、b负

C.1.3 m/s,a负、b正 

D.2.7 m/s,a负、b正

6.(2020江西南昌六校高二上期末,)电磁流量计广泛应用于测量可导电液体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积)。为了简化,假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道,其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c,流量计的两端与输送流体的管道相连接(图中虚线)。图中流量计的上、下两面是金属材料,前、后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直于前、后两面。当导电流体稳定地流经流量计时,在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻为R的电流表的两端连接,I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ,不计电流表的内阻,则可求得流量为(　　)

A. B.

C. D.

题组四　带电粒子在复合场中的运动

7.(2019山东实验中学高二上检测,)(多选)两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动,如图所示,则两油滴一定相同的是(　　)

A.带电性质 

B.运动周期

C.运动半径 

D.运动速率

8.(2019湖北黄冈中学期末考试,)(多选)如图所示为垂直纸面向里的匀强磁场,若在空间中加一与磁场方向垂直的水平匀强电场,某带电小球刚好沿图中的虚线PQ做直线运动。则下列判断正确的是(　　)

A.带电小球的速度一定不变

B.带电小球的速度可能增大

C.如果小球带正电荷,则电场的方向应水平向右

D.如果小球带负电荷,小球一定是从Q点向P点运动

9.(2019山东泰安第一中学月考,)如图所示,足够长的竖直绝缘管内壁粗糙程度处处相同,处在方向彼此垂直的匀强电场和匀强磁场中,电场强度和磁感应强度的大小分别为E和B,一个质量为m,电荷量为+q的小球从静止开始沿管下滑,下列关于小球所受弹力N、运动速度v、运动加速度a、运动位移x、运动时间t之间的关系图像可能正确的是(　　)

答案全解全析

第3节　洛伦兹力的应用

基础过关练

1.B　若磁场B1不存在,只存在平行于纸面沿竖直方向的磁场B2,根据左手定则可知,电子所受洛伦兹力只在水平方向上,可知荧光屏上仅有一条水平亮线,故B项正确。

2.C　题述两种装置都能使电子发生偏转,体现了场对运动电荷的控制,选项A正确;题图甲中电场对电子做功,电子动能发生了变化,题图乙中,洛伦兹力对电子不做功,则电子的动能没有变化,选项B正确,C错误;题图甲中电子的速度大小及方向都变化,则动量发生了变化,题图乙中电子的速度大小不变,但是方向变化,则电子的动量也发生了变化,选项D正确,此题选错误的选项,故选C。

3.BD　由题图结合左手定则可知,该粒子带正电,故A错误;根据动能定理得,qU=mv2,由qvB=m得,r=,若只增大加速电压U,则半径r变大,故B正确;若只增大入射粒子的质量,则半径变大,故C错误;x=2r=2,x越大,则越大,D正确。

4.A　氢元素的三种同位素离子均带正电,电荷量大小均为e,经过加速电场,由动能定理有eU=ΔEk=mv2,故进入磁场时的动能相同,且质量越大的离子速度越小,故A项正确,B项错误;三种离子进入磁场后,洛伦兹力提供向心力,evB=m,解得R==,可知,质量越大的离子做圆周运动的半径越大,D项错误;在磁场中运动时间均为半个周期,故t=T=,可知离子质量越大运动时间越长,C项错误。

5.D　设该质子和离子的质量分别为m1和m2,原磁感应强度为B1,改变后的磁感应强度为B2,在加速电场中qU=mv2①,在磁场中qvB=m②,联立两式得m=,故有==144,选项D正确。

6.BD　由牛顿第二定律可得qvB=m,解得v=,当带电粒子的运动半径最大时,其速度也最大。若D形盒的半径为R,则当r=R时,带电粒子的最终动能Ekm=m=,所以要提高带电粒子射出时的动能,应尽可能增大磁感应强度B和D形金属盒的半径R。

7.答案　(1)匀速圆周运动　(2)匀加速直线运动　(3)　　(4)

解析　(1)D形盒由金属导体制成,可屏蔽外电场,因而盒内无电场,盒内存在垂直盒面的磁场,故粒子在盒内做匀速圆周运动。

(2)两盒间狭缝内存在周期性变化的电场,粒子速度方向与电场方向在同一条直线上,且粒子每次穿过狭缝都得到加速,故粒子做匀加速直线运动。

(3)粒子在电场中运动时间极短,高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f==,角速度ω=2πf=。

(4)粒子最大回旋半径为Rm,

Rm=,则vm=。

8.A　金属导体靠电子导电,金属正离子并没有移动,而电流由金属导体中的自由电子的定向移动(向左移动)形成。应用左手定则,四指应指向电流的方向,让磁感线垂直穿过手心,拇指的指向即自由电子的受力方向,也就是说,自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧,实际上自由电子在向左移动的同时,受到指向a表面的作用力,并在a表面进行聚集,由于整个导体是呈电中性的(正、负电荷总量相等),所以在b的表面“裸露”出正电荷层,并使b表面电势高于a表面电势,故选A。

9.C　因电流方向向右,则金属导体中的自由电子是向左运动的,根据左手定则可知上表面带负电,则上表面的电势低于下表面的电势,A错误;当电子达到平衡时,电场力等于洛伦兹力,即q=qvB,又I=nqvhd(n为导体单位体积内的自由电子数),得U=,则仅增大h时,上、下表面的电势差不变;仅增大d时,上、下表面的电势差减小;仅增大I时,上、下表面的电势差增大,故C正确,B、D错误。

10.D　当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时,粒子流沿直线通过该区域,有qvB=qE,所以E=Bv;假设粒子带正电,则受到向下的洛伦兹力,电场方向应向上,同理,如果粒子带负电,电场方向也应向上,故D正确。

11.答案　(1)垂直于纸面向里　(2)105 m/s

解析　(1)由题图可知,平行板产生的电场强度E方向向下,带负电的电子受到的电场力F电=eE,方向向上,若没有磁场,电子将向上偏转,为了使电子能够穿过小孔S,所加的磁场施于电子的洛伦兹力必须是向下的,根据左手定则分析得出,B的方向垂直于纸面向里。

(2)电子受到的洛伦兹力为F洛=evB,它的大小与电子速度v有关。只有那些速度的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子,才可沿直线KA通过小孔S,根据题意,能够通过小孔的电子,其速度满足:evB=eE,解得v=,又因为E=,所以v=。

将U=300 V,B=0.06 T,d=0.05 m代入上式,解得v=105 m/s,即只有速率为105 m/s的电子才可以通过小孔S。

能力提升练

1.C　粒子在磁场中向左偏转,根据左手定则知该粒子带正电,在速度选择器中,所受的电场力水平向右,则洛伦兹力水平向左,根据左手定则,磁场的方向垂直纸面向外,A错误;粒子在速度选择器中做匀速直线运动,有qE=qvB,解得v=,B错误;进入偏转磁场后,有qvB0=m,解得R==,知R越小,比荷越大,C正确;粒子从P点运动到胶片A1A2的时间是整个圆周运动周期的一半,为,D错误。

2.答案　(1)　(2)

解析　(1)由题意知粒子在辐向电场中做圆周运动,由电场力提供向心力,则有qE=m①

在加速电场中有qU=mv2②

由①②解得U=。

(2)在磁分析器中,由洛伦兹力提供向心力,

有qvB=,解得r=③

由①③解得r=

P、Q两点间的距离s=2r=。

3.C　带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同,根据T=,知氚核H)的质量与电荷量的比值大于α粒子He),所以氚核在磁场中运动的周期大,则加速氚核的交流电源的周期较大,根据qvB=m得,最大速度v=,则最大动能Ekm=mv2=,氚核的质量是α粒子的,氚核的电荷量是α粒子的,则氚核的最大动能是α粒子的,即氚核获得的最大动能较小,故C正确,A、B、D错误。

4.C　粒子做圆周运动的最大半径等于D形盒半径,根据半径公式R=和Ek=mv2可知,最大动能与加速电场无关,A项错误;回旋加速器所加交流电周期等于粒子做圆周运动的周期,T=,其他带正电荷的粒子和质子的周期不一定相同,B项错误;质子加速后,在磁场中做圆周运动的最大半径为R,频率为f,根据速度公式v=可知最大速度为2πRf,C项正确;根据动能定理可知,质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后的速度之比为∶1,轨道半径之比为∶1,D项错误。

5.A　血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动要受到洛伦兹力的作用,由左手定则可知正离子受到的洛伦兹力方向向上,负离子受到的洛伦兹力方向向下,a端聚集正离子,b端聚集负离子,a、b间形成向下的电场,且随着血液的流动,a、b间形成的电势差逐渐增大,在达到平衡时,血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的大小相等,则由平衡条件得=qvB,则血流速度为v== m/s≈1.3 m/s,选项A正确,选项B、C、D错误。

6.B　最终稳定时有qvB=q,则v=,根据电阻定律R'=ρ,则总电阻R总=R'+R,所以U=IR总=I,解得v=,所以流量Q=vS=vbc=,A、C、D错误,B正确。

7.AB　由题意可知,mg=qE,且电场力方向竖直向上,所以油滴带正电,由于T==,故两油滴周期相同,由于运动速率不能确定,由r=得,轨道半径不能确定,应选A、B。

8.AD　小球在重力、电场力和洛伦兹力作用下做直线运动,因为洛伦兹力随速度的变化而变化,故小球一定做匀速运动,速度不变,A项正确,B项错误;如果小球带正电荷,电场线方向一定水平向左,如图所示,C项错误;经分析知,洛伦兹力只能垂直于虚线向上,如果小球带负电荷,根据左手定则知小球一定是从Q点运动到P点的,D项正确。

9.A　小球向下运动的过程中,在水平方向上受向右的电场力qE、向左的洛伦兹力qvB和管壁的弹力N的作用,水平方向上合力始终为零,则有N=qE-qvB①,在竖直方向上受重力mg和摩擦力f作用,其中摩擦力f=μ|N|=μ|qE-qvB|②,小球在运动过程中加速度a==g-③,由①式可知,在达到最大速度前,N-v图像是一条直线,且N随v的增大先减小后反向增大,A项正确;由③式及v=at可知,小球向下运动的过程中,加速度的变化不是均匀的,B项错误;由②式可知,在速度增大的过程中,摩擦力是先减小后增大的(在达到最大速度之前),结合③式可知加速度先增大后减小(在小球速度达到最大时,加速度减为零,之后小球匀速运动),C图体现的是加速度先减小后增大,C项错误;在速度增到最大之前,速度是一直增大,而D图体现的是速度先减小后增大,D项错误。