高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第三册第4节 玻尔原子模型练习题

第4章　原子结构

第4节　玻尔原子模型

基础过关练

题组一　对玻尔模型的理解

1.(多选)关于玻尔的原子模型,下述说法中正确的有(　　)

A.它彻底否定了经典的电磁理论

B.它发展了卢瑟福的核式结构学说

C.它引入了普朗克的量子理论

D.它保留了一些经典力学和经典的电磁理论

2.根据玻尔理论,关于氢原子的能量,下列说法中正确的是　(　　)

A.氢原子能量是一系列不连续的任意值

B.氢原子能量是一系列不连续的特定值

C.氢原子能量可以取任意值

D.氢原子能量可以在某一范围内取任意值

题组二　能级及能级跃迁

3.(多选)对氢原子能级公式En=的理解,下列说法中正确的是(　　)

A.原子定态能量En是指核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和

B.En是负值

C.En是指核外电子的动能,只能取正值

D.从式中可以看出,随着电子运动半径的增大,原子总能量减少

4.处于n=3能级的大量氢原子,向低能级跃迁时,辐射光子的频率有(　　)

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

5.(多选)欲使处于基态的氢原子激发或电离,下列措施可行的是(　　)

A.用能量为10.2 eV的光子照射

B.用能量为11 eV的光子照射

C.用能量为14 eV的光子照射

D.用能量为10 eV的光子照射

6.一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁至另一半径为rb的轨道,已知ra>rb,则在此过程中(　　)

A.原子发出一系列频率的光子

B.原子要吸收一系列频率的光子

C.原子要吸收某一频率的光子

D.原子要辐射某一频率的光子

7.已知氢原子的基态能量为E1,激发态能量En=,其中n=2,3,4,…,用h表示普朗克常量,c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为(　　)

A.- B.- C.- D.-

8.氢原子基态的能量为E1=-13.6 eV。大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有的光子中,频率最大的光子能量为-0.96E1,频率最小的光子的能量为　　　　eV(保留两位有效数字),这些光子可具有　　　　种不同的频率。深度解析 

题组三　对氢原子光谱的解释

9.(多选)下列有关氢原子光谱的说法,正确的是(　　)

A.氢原子的发射光谱是线状谱

B.氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光

C.氢原子光谱说明氢原子能级是分立的

D.氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关

10.氢原子部分能级的示意图如图所示,不同色光的光子能量如下表所示:

大量处于某激发态的氢原子,发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条,其颜色分别为(　　)

A.红、蓝—靛 B.黄、绿

C.红、紫 D.蓝—靛、紫

11.氢原子处于基态时,原子的能量为E1=-13.6 eV。求:

(1)当氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时,向外辐射的光子的波长是多少?

(2)若要使处于基态的氢原子电离,至少要用多大频率的光子照射氢原子?

(3)一群氢原子在n=4能级时可放出几种不同能量的光子?画出能级图,并标出这些光谱线。

能力提升练

题组一　对玻尔模型的理解

1.(2019湖北武汉检测,)(多选)关于玻尔理论,以下说法正确的是(　　)

A.原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动

B.当原子处于激发态时,原子向外辐射能量

C.只有当原子处于基态时,原子才不向外辐射能量

D.不论原子处于何种定态,原子都不向外辐射能量

2.(2019安徽蚌埠一中月考,)根据玻尔原子理论,在氢原子中,量子数n越大,则(　　)

A.电子的轨道半径越小

B.核外电子运动的速度越大

C.原子的能量值越小

D.电子的电势能越大

3.(2019河北邢台检测,)(多选)按照玻尔原子理论,下列表述正确的是(　　)

A.核外电子运动轨道半径可取任意值

B.氢原子中的电子离原子核越远,氢原子的能量越大

C.电子跃迁时,辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定,即hν=|Em -En|

D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程,可能辐射能量,也可能吸收能量

题组二　能级及能级跃迁

4.(2020湖北部分重点中学高三起点考试,)一个氢原子从量子数n=2的能级跃迁到量子数n=3的能级,该氢原子(　　)

A.吸收光子,能量增加 B. 放出光子,能量减少

C.放出光子,能量增加 D. 吸收光子,能量减少

5.(2019陕西咸阳联考,)氦原子被电离一个核外电子,形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为E1=-54.4 eV,氦离子能级的示意图如图所示。在具有下列能量的光子中,不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是(　　)

A.40.8 eV B.43.2 eV C.51.0 eV D.54.4 eV

6.(2020湖南长沙长郡中学高三下第二次适应性考试,)已知氢原子能级公式为En=-,其中n=1,2,…称为量子数,A为已知常量;要想使氢原子量子数为n的激发态的电子脱离原子核的束缚变为自由电子所需的能量大于由量子数为n的激发态向n-1激发态跃迁时放出的能量,则n的最小值为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

7.(2020辽宁沈阳高三质检,)如图所示为氢原子的能级图,用光子能量为12.09 eV的单色光照射大量处于基态的氢原子,激发后的氢原子可以辐射出几种不同频率的光,则下列说法正确的是(　　)

A.氢原子最多辐射两种频率的光

B.氢原子最多辐射四种频率的光

C.从n=3能级跃迁到n=2能级的氢原子辐射的光波长最短

D.从n=3能级跃迁到n=1能级的氢原子辐射的光波长最短

8.(2020江西新建二中高三3月线上测试,)玻尔首先提出能级跃迁。如图所示为氢原子的能级图,现有大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁。下列说法正确的是(　　)

A.这些氢原子总共可辐射出三种不同频率的光

B.氢原子由n=3能级跃迁到n=2能级产生的光频率最大

C.氢原子由n=3能级跃迁到n=1能级产生的光波长最长

D.这些氢原子跃迁时辐射出光子能量的最大值为10.2 eV

9.(2020江苏启东高三下期初考试,)氢原子第n能级的能量为En=,其中E1是基态能量。若某氢原子辐射能量为-E1的光子后处于比基态能量高-E1的激发态,则该氢原子辐射光子前处于第　　　　能级,辐射光子后处于第　　　　能级。 

10.(2019云南玉溪期末,)氢原子基态能量E1=-13.6 eV,电子绕核做圆周运动的半径r1=0.53×10-10 m。求氢原子处于n=4激发态时:

(1)氢原子具有的能量;

(2)电子在n=4轨道上运动的动能;(已知能量关系En=E1,半径关系rn=n2r1,k=9.0×109 N·m2/C2,e=1.6×10-19 C)

(3)若要使处于n=2轨道上的氢原子电离,至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子?(普朗克常量h=6.63×10-34 J·s)

11.(2020宁夏回族自治区长庆高中高二期中,)如图所示,氢原子从n>2的某一能级跃迁到n=2的能级,辐射出能量为2.55 eV的光子。

(1)最少要给基态的氢原子提供多少能量,才能使它辐射上述能量的光子?

(2)请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。

12.(2019北京丰台一模,)根据玻尔的氢原子模型,电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动,原子中的电子在库仑引力作用下,绕原子核做圆周运动。

(1)已知电子质量为m,电荷量为e,静电力常量为k。氢原子处于基态(n=1)时电子的轨道半径为r1,电势能为Ep1=-(取无穷远处电势能为零)。氢原子处于第n个能级的能量为基态能量的(n=1,2,3,…)。求氢原子从基态跃迁到n=2的激发态时吸收的能量。

(2)一个处于基态,且动能为Ek0的氢原子与另一个处于基态且静止的氢原子进行对心碰撞。若要使其中一个氢原子从基态跃迁到激发态,则Ek0至少为多少?

答案全解全析

第4章　原子结构

第4节　玻尔原子模型

基础过关练

1.BCD　原子核式结构模型与经典电磁理论的种种矛盾说明,经典电磁理论已不适用于原子系统,玻尔利用普朗克的能量量子化的概念,提出了量子化的原子模型;但在玻尔的原子模型中仍然认为原子中有一很小的原子核,电子在核外绕核做圆周运动,电子受到的库仑力提供向心力,并没有完全抛弃经典的电磁理论,故选B、C、D。

2.B　根据玻尔模型,氢原子的能量是量子化的,是一系列不连续的特定值,另外我们也可以从氢原子的能级图上得出氢原子的能级是一系列的特定值的结论,故A、C、D错,B对。

3.AB　这里是取电子自由态作为能量零点,所以电子处在各个定态中能量均是负值,En表示核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和,所以选项A、B对,C错;因为能量是负值,所以n越大,En越大,D错。

4.C　大量处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时,辐射光的频率有N===3种,C项正确。

5.AC　由氢原子的能级图可求得E2-E1=-3.40 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV,即10.2 eV是第二能级与基态之间的能量差,处于基态的氢原子吸收能量为10.2 eV的光子后将跃迁到第二能级,可使处于基态的氢原子激发,A对;En-E1≠11 eV,不满足玻尔理论关于跃迁的条件,B错;要使处于基态的氢原子电离,照射光子的能量要大于或等于13.6 eV,而14 eV>13.6 eV,故能量为14 eV的光子可使基态的氢原子电离,C对;En-E1≠10 eV,既不满足玻尔理论关于跃迁的条件,也不能使氢原子电离,D错。

6.D　因为是从高能级向低能级跃迁,所以应放出光子,故B、C错误;“直接”从一能级跃迁到另一能级,只对应某一能级差,故只能放出某一频率的光子,故A错误,D正确。

7.C　第一激发态是能量最低的激发态,即n=2,依题意可知第一激发态的能量为E2=;使氢原子从第一激发态跃迁到最高能级n(n=∞),需要吸收的最小光子能量为E=0-E2=-,由E=得:-=,所以能使氢原子从第一激发态电离的光子最大波长为λ=-,故C选项正确。

8.答案　0.31　10

解析　频率最大的光子能量为-0.96E1,即En-(-13.6 eV)=-0.96×(-13.6 eV),解得En=-0.54 eV,即n=5,从n=5能级开始,根据=可得共有10种不同频率的光子。从n=5到n=4跃迁的光子频率最小,根据E=E5-E4可得频率最小的光子的能量为0.31 eV。

规律总结

能级跃迁规律

(1)大量处于n激发态的氢原子向基态跃迁时,最多可辐射种频率的光子。

(2)一个处于n激发态的氢原子向基态跃迁时,最多可辐射(n-1)种频率的光子。

9.ABC　原子的发射光谱是原子跃迁时形成的,由于原子的能级是分立的,所以氢原子的发射光谱是线状谱,原子发出的光子的能量正好等于原子跃迁时的能级差,故氢原子只能发出特定频率的光,综上所述,选项D错,A、B、C对。

10.A　由题表中七种色光的光子的能量范围可知,可见光光子的能量范围在1.63~3.10 eV,故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子,E1=-0.85 eV-(-3.40 eV)=2.55 eV,即蓝—靛光;也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子,E2=-1.51 eV-(-3.40 eV)=1.89 eV,即红光。

11.答案　(1)6.58×10-7 m　(2)3.28×1015 Hz　(3)6(种)　光谱线见解析

解析　(1)由公式En=,而E1=-13.6 eV可得

E2=-3.4 eV,E3=-1.51 eV

辐射光子能量E=E3-E2=1.89 eV。

而E=hν=h

则λ== m≈6.58×10-7 m。

(2)由于E1=-13.6 eV,电子电离后E∞=0,则

入射光子能量E=0-(-13.6 eV)=13.6 eV

由E=hν得ν== Hz≈3.28×1015 Hz。

(3)处于n=4能级的原子向低能级跃迁时,放出不同能量的光子数为==6(种)。

光谱线如图所示:

能力提升练

1.AD　由轨道量子化假设知A正确;根据能级假设和频率条件知不论原子处于何种定态,原子都不向外辐射能量,只有原子从一个定态跃迁到另一个定态时,才辐射或吸收能量,所以B、C错误,D正确。

2.D　根据玻尔原子理论,当某个氢原子吸收一个光子后,氢原子的能级升高,电子的轨道半径增大,A、C错误;电子与原子核间的距离增大,库仑力做负功,电势能增加,D正确;电子围绕原子核做圆周运动,库仑力提供向心力,由=可得Ek=mv2=,电子的轨道半径增大,动能减小,B错误。

3.BC　根据玻尔原子理论,核外电子运动的轨道半径是确定的值,而不是任意值,A错误;氢原子中的电子离原子核越远,能级越高,能量越大,B正确;由跃迁规律可知C正确;氢原子从激发态向基态跃迁的过程中,应辐射能量,D错误。

4.A　一个氢原子在一个定态具有的能量是电子的动能和势能之和,能量为E=,E1=-13.6 eV,可知量子数越大,能量越高,故氢原子从低能级向高能级跃迁时要吸收光子,能量增加。

5.B　要吸收光子产生跃迁需要满足一定的条件,即吸收的光子的能量必须是任两个能级的差值。40.8 eV是第一能级和第二能级的差值,51.0 eV是第一能级和第四能级的差值,54.4 eV是电子电离需要吸收的能量,均满足条件,选项A、C、D均可以,而B选项不满足条件,所以选B。

6.C　电子由能级为n的激发态脱离原子核的束缚变为自由电子所需的能量为ΔE=,氢原子由量子数为n的激发态向n-1激发态跃迁时放出的能量为ΔE'=-,根据题意有>-,解得n>2+,即n的最小值为4,故C正确,A、B、D错误。

7.D　基态的氢原子吸收12.09 eV的能量后会刚好跃迁到n=3能级,大量氢原子跃迁到n=3的能级后最多辐射=3种频率的光子,所以A、B均错误;由公式hν=Em-En以及ν=,知能级间的能量差越大,辐射出的光子的频率越大,波长就越短,从n=3到n=1能级间的能量差最大,辐射的光波长最短,C错误,D正确。

8.A　这些氢原子总共可辐射出=3种不同频率的光,故A正确;氢原子由n=3能级跃迁到n=1能级时能级差最大,产生的光频率最大,波长最短,故B、C错误;这些氢原子跃迁时辐射出光子能量的最大值为-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV,故D错误。

9.答案　4　2

解析　由题意可得发射光子后氢原子能量为E=E1+-E1=E1;根据玻尔理论氢原子辐射光子能量E=Em-En(m>n),得到氢原子发射光子前的能量为E'=E1+-E1=,根据氢原子第n能级的能量为En=,得到辐射光子前n=4,辐射光子后n=2。

10.答案　(1)-0.85 eV　(2)0.85 eV　(3)8.21×1014 Hz

解析　(1)由En=E1得E4==-0.85 eV

(2)由rn=n2r1,得r4=16r1,由圆周运动知识得k=m

所以Ek4=mv2== J=0.85 eV

(3)要使处于n=2能级的氢原子电离,照射光的光子能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处,最小频率的电磁波的光子能量应为hν=0-

解得ν:=8.21×1014 Hz

11.答案　(1)12.75 eV　(2)见解析

解析　(1)氢原子从n>2的某一能级跃迁到n=2的能级,满足

hν=En-E2=2.55 eV

En=hν+E2=-0.85 eV

所以n=4

基态氢原子要跃迁到n=4的能级,应提供ΔE=E4-E1=12.75 eV

(2)跃迁图见下图

12.答案　(1)　(2)

解析　(1)电子绕氢原子核做匀速圆周运动,库仑力提供向心力,k=m

处于基态的氢原子的电子动能Ek1=m,

由题意,处于基态的氢原子的能量E1=Ek1+Ep1

联立解得:E1=-

又因为E2=,解得:ΔE=E2-E1=

(2)设氢原子质量为m,初速度为v0,氢原子相互作用后速度分别为v1和v2,相互作用过程中系统动能减少量为ΔE。

由动量守恒定律,mv0=mv1+mv2,

由能量守恒定律,m=m+m,

联立解得:-v0v1+=0

若v1有实数解,须-4≥0

即Ek0=m≥2ΔE=2×=

即氢原子能从n=1的基态跃迁到n=2的激发态,需要吸收的能量为,所以要使其中一个氢原子从基态跃迁到激发态,Ek0至少为。