浙江省宁波市鄞州区新城第一实验学校2021---2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份浙江省宁波市鄞州区新城第一实验学校2021---2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了5cmD．12cm，已知，证明等内容，欢迎下载使用。
新城第一实验学校 八年级期中测试数学卷温馨提示：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.考试时不准使用计算器.一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（　　）A．    B．   C． D．2．小明有两根木棒，分别为3cm，8cm，他还可以选用下列哪根长度的木棒为边做成一个三角形？（　　）A．4cm B．5cm C．7.5cm D．12cm3．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）A．a﹣3＜b﹣3 B． C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b4.能说明命题“若a2＞b2，则a＜b”是假命题的反例是（　　）A. a=2，b=-1 B. a=-2，b=1 C. a=-1，b=2 D. a=1，b=-25．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（  ）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点            （第 5 题图）                          （第 6 题图）6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（　　）A．SSS B．HL C．AAS D．SAS
     （第7题图）                          （第 8 题图）8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（  ）A．60°  B．65°  C．75°  D．80°9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）A．7 B．8 C．9 D．10                 （第9题图）                           （第 10题图）10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．“x与y的2倍的和是正数”用不等式可表示为 　       　．12．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　                　．13．若不等式3x+a＞2的解集是x＞1，则a＝．14.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABD的面积是12cm2，AB＝8cm，则DF＝　    　．          （第14题图）                      （第 16题图）15．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　         　．16．如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝8，S△ABC＝24，且AD⊥BC，点P，Q分别是AB，AD上动点，则BQ+PQ的最小值是 　 　．三、解答题（17题—19题每题6分，20题—22题每题8分，23题10分，共52分）17．解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上，并求出非负整数解. 18．已知：如图，AC与DB相交于点O，OB＝OC，∠ABC＝∠DCB，求证：AB＝DC．                  （第18题图）                           （第 19题图）19．已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．20.已知：如图，AB∥CD，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：△MCD≌△MBN；（2）试判断线段AB、AD、CD之间的数量关系，并说明理由．   21.一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行，有无触礁的危险？并说明原因．22．某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元．购买4瓶A品牌消毒液和5瓶B品牌消毒液需要花费600元．（1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？23．综合与实践问题情境：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE；（1）探究发现小明发现：△ACD≌△BCE，请你帮他写出推理过程；（2）李洪受小明的启发，求出了∠AEB度数，请直接写出∠AEB等于　   　度；（3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为　   　（请直接写出结果）；（4）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，试探究CM，AE，BE之间有怎样的数量关系？请说明理由. 八年级期中测试数学参考答案温馨提示：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.考试时不准使用计算器.一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项ACDACCBDDA第10题解析：根据折叠的性质可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴AC•BC＝AB•CE，∵根据勾股定理求得AB＝5，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝＝，∴DF＝EF﹣ED＝，∴B′F＝＝．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11._ x+2y＞0;    12. 如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形;13.-1          ;    14. 3cm;15. 45°或135°;    16.6.三、解答题（17题—19题每题6分，20题—22题每题8分，23题10分，共52分）17. 解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上，并求出非负整数解.解： ………………………4分将不等式的解表示在数轴上略 ………………………5分非负整数解：x=1,2,3,4………………………6分18.证明：∵OB＝OC，∴∠ACB＝∠DBC， ……………………………1分在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA）， ………………………………………5分∴AB＝DC．……………………………………………………6分19.解：连接BD，∵∠A＝90°∴△ABD是直角三角形根据AB＝3cm，AD＝4cm，由勾股定理得BD＝＝5cm．…………………2分∵CD2+BD2＝122+52＝132＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，……………………………4分∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36cm2．……………………6分20.（1）证明：∵AB∥CD，∴∠NDC＝∠DNB，……………………………1分∵M是BC的中点，∴CM＝BM， ……………………………2分在△MCD与△MBN中，，∴△MCD≌△MBN（AAS）；……………………………………………………4分（2）由（1）得CD＝BN，∵DN平分∠ADC，……………………………5分∴∠CDN＝∠ADN，由（1）得∠CDN＝∠AND，∴∠ADN＝∠AND，∴△AND为等腰三角形，∴AD＝AN，……………………………7分∵AN＝AB+BN＝AB+CD，即BN＝CD，∴AD＝AB+CD．……………………………8分21.解：有触礁危险．……………………………1分理由如下：解：作PD⊥AB于D，………2分∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠PAB＝15°，∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠APB＝15°，∴AB＝PB＝7海里，……………………………5分∵∠PBD＝30°，△BPD是直角三角形∴PD＝PB＝3.5，………7分∵3.5＜3.8，∴该船继续向东航行，有触礁的危险．………8分22.解：（1）设购买一瓶A品牌消毒液需要x元，则购买一瓶B品牌消毒液需要（x+30）元，依题意得：4x+5（x+30）＝600，………2分解得：x＝50，………3分∴x+30＝80．答：购买一瓶A品牌消毒液需要50元，一瓶B品牌消毒液需要80元．………4分（2）设可以购买m瓶B品牌消毒液，则购买（50﹣m）瓶A品牌消毒液，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3260，………6分解得：m≤31．………7分又∵m为整数，∴m可以取得的最大值为31．答：最多可以购买31瓶B品牌消毒液．………8分23.（1）证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即：∠ACD＝∠BCE，………1分在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；………4分（2）∠AEB等于　 60  　度；………5分（3）CD与BE的位置关系为　　CD∥BE　（请直接写出结果）；………6分（4）AE＝BE+2CM，………7分证明如下：∵△DCE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴∠DCM＝∠ECM＝45°，∴∠CDE＝∠DCM，∠CED＝∠ECM，∴DM＝CM＝ME，∴DE＝2CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．………10分