贵州省黔西南州2021—2022学年九年级上学期期中练习数学【试卷+答案】

贵州省黔西南州2021—2022学年九年级上学期期中练习

数学试卷

练习重点范围∶人教版·九年级上册;第二十一章~第二十三章

注意事项∶

1.本次练习题的总分为150分，练习时间为120分钟.

2.答题练习时，务必将自己的学校、班级、姓名、学号填写在答题卡规定的位置上.

3.答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

4.   答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

5.所有题目必须在答题卡上作答.

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1.   下列方程是一元二次方程的是

1. x+2y=3    B. x2=4    C.x-2=0    D. +3x=9

2.下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是

3.将函数解析式y=x（x+1）配方化成y=a（x-h）²+k的形式，则a，h，k的值分别是

A.1, ,-   B. 1,-,-     C.-1,,-    D.-1,-,-

4.已知关于x的方程x²+nx+1+2n=0的一个根为-1，则它的另一个根是

A.3    B.2    C.-2   D.-3

5.   下列有关抛物线y=（x-1）2-3的结论，错误的是

1. 开口向上           B.与x轴有两个交点

C.最低点是（1，-3）    D.若点A（-2，y1），B（，y2）在抛物线上，则y1<y2

6.为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，黔西南州部分药品采取集中采购方式售卖.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为 x，则x满足的方程是

A.100(1-x)2=81   B.100(1+x)2=81  C.100x2=81  D.100(1-x%)2=81

7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'.当点C'落在边 AB上时，线段CC'的长为

A.   B.1     C.     D.2

8.若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为"平衡点".现将抛物线C1∶y=（x-2）²-4向右平移m（m>0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为"平衡点"，则m的值为

A.2     B.1   C.4    D.3

9.   若关于x的方程x²-2ax+5+2a=0的两根的平方和为14，则a的值为

A.3   B.-2    C.3或-2   D.无法确定

10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c 过点（-1，0），且对称轴为x=1.有下列结论∶①abc<0;②10a+3b+c>0;③当-1<x<3时，y>0;④无论a，b，c 取何值，抛物线都经过同一个点（-，0）;

⑤am2 +bm+a≥0（m为任意实数）.其中正确的结论是

A.①②③④⑤  B.③④⑤  C.②③④⑤     D.②④⑤

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.方程2x²=（x+1）2的二次项是_____，一次项系数是_____.

12.将抛物线y=-x²先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的解析式是_____

13.已知方程（m-2）+x=0是关于x的一元二次方程，则 m的值是_____

14.在平面直角坐标系中，将点P（-1，-2）向右平移3个单位长度得到点P1，则点P1关于原点的对称点P2的坐标是____.

15.若m是方程2x²-3x-1=0的一个根，则 6m²-9m-9的值为_____

16.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，有以下结论∶①点A与点A'是对称点;

②BO=B'O;③AB//A'B';④∠ACB=∠C'A'B'.其中正确结论的个数为_____.

17.若二次函数y=x²+2 （k-）x+k2（A 为常数）的图象与 x轴没有交点，则k的取值范围为             

18.如图，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;同时，点Q从点B出发沿 BC 方向以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动.当△PQC 的面积等于16 cm²时，运动时间为____s.

第18题图                 第19题图            第20题图

19.如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞内部顶端距离地面的高度为____m.

20.如图，抛物线y=x²在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，....An，将抛物线y=x²沿直线l;y=x向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件∶①抛物线的顶点M1，M2，M3，…，Mn都在直线y=x上;②抛物线依次经过点A1，A2，A3，…，An，则顶点M2021的坐标为___

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（12分）解方程∶

（1）2x2-=0

(2)(x+6)2= 10x+60.

22.（12分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上.

（1）将△ABC绕点C逆时针旋转 90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C;

（2）画出△A1B1C关于点O成中心对称的图形△A2B2C1，并写出点A2的坐标;

（3）连接A2C，B2C，求△A2B2C的面积.

23.（14分）已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x+2k-3=0.

（1）求证∶无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根;

（2）在等腰△ABC中，AB=3，若AC，BC的长为方程x²-（k+1）x+2k-3=0的两个实数根，求k的值

24. （14分）望谟火龙果是望谟县的特产之一，为铺开销售渠道，当地政府引导果农进行网络销售.在试销售期间发现，该种火龙果的月销售量y（单位∶千克）与销售单价x（单位∶元）成一次函数关系，函数图象如图所示，已知该种火龙果的销售成本为5元/千克.

（1）求y关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）;

（2）求销售该种火龙果每月可获得的最大利润;

（3）在销售过程中发现，该种火龙果每千克还需要支付1元的保鲜成本，若月销售量γ与销售单价x保持（1）中的函数关系不变，当该种火龙果的月销售利润是 105 000元时，在最大限度减少库存的条件下，求x的值.

25.（12分）定义∶若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根均为整数，则称该方程为"全整方程"，规定T（a，b，c）= 为该"全整方程"的"全整数".

（1）判断方程x2-x-1=0是否为"全整方程"，若是，求出该方程的"全整数";若不是，请”’说明理由.

（2）若关于x的一元二次方程x²-（2m-3）x+m²-4m-5=0（其中m为整数，且满足5<m<22）

是"全整方程"，求m的值.

26.（16分）如图，抛物线y=ax²+bx-3a与x轴负半轴交于点A（-1，，0），与x轴的另一交点为B，与y轴正半轴交于点C（0，3），其顶点为E，抛物线的对称轴与BC相交于点M，与x轴相交于点C.

（1）求抛物线的解析式及对称轴.

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得∠APB=∠ABC，求点P的坐标.

（3）连接EB，在抛物线上是否存在一点Q（不与点E重合），使得S△QMB=S△EMB 若存在，请

求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.