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    吉林省顶级名校2022届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

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    吉林省顶级名校2022届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

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    这是一份吉林省顶级名校2022届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案,共10页。试卷主要包含了3%,95,求数列的通项公式;等内容,欢迎下载使用。
    吉林省顶级名校2022届高三上学期期中考试数学试卷(理科)     本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共6页。考试结束后,将答题卡交回。注意事项:    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信       息条形码粘贴区。    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书       写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;   在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集       A    B C D2.已知向量,若,则       A2    B C6 D3.已知lm是两条不同的直线,是平面,,则的(       A.充要条件                         B.充分不必要条件     C.必要不充分条件                   D.既不充分也不必要条件4已知服从正态分布N(μσ2)的随机变量在区间(μσμσ)(μ2σμ2σ)(μ3σμ3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%99.7%.某校为高一年级1 000名新生每人定制一套校服,经统计,学生的身高(单位:cm)服从正态分布N(165,52),则适合身高在155175 cm范围内的校服大约要定制(   )   A683        B954           C972   D9975i是虚数单位,若zi2z,则(  )   A           B        C            D6.在中,,则的形状为(       A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1a2a3ak(1k11kZ)是一个单调递增数列,则k的最大值是(  )   A5   B6              C7           D88.函数的大致图象是(        A B    C D    9.已知,则(       A       B      C       D10.已知球,过其球面上三点作截面,若点到该截面的距离是球半径的一半,且,则球的表面积为(       A          B C D11.已知椭圆的左右焦点分别为,过的直线与C交于两点.,则C的离心率为(       A             B C D12.已知函数的定义域为 ,且函数的图象关于点对称,对于任意的,总有成立,当时,,函数),对任意,存在,使得成立,则满足条件的实数构成的集合为(      A     B     C      D                        二、填空题:本题共4小题,每小题5分。13___________14.已知实数满足约束条件,则的最大值为_______15.已知函数,若将其图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称,则的最小值为_____16.刍甍,中国古代算数中的一种几何形体,《九章算术》中记载:刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则该茅草屋顶的面积为___________. 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。(一)必考题:第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。17.(本题满分12分)设等差数列的公差为的等比中项.1)求数列的通项公式;2)设,求数列的前项和. 18.(本题满分12分))很多新手拿到驾驶证后开车上路,如果不遵守交通规则,将会面临扣分的处罚,为让广大新手了解驾驶证扣分新规定,某市交警部门结合机动车驾驶人有违法行为一次记12分、6分、3分、2分的新规定设置了一份试卷(满分100),发放给新手解答,从中随机抽取了12名新手的成绩,成绩以茎叶图表示如图所示,并规定成绩低于95分的为不合格,需要加强学习,成绩不低于95分的为合格.(1)求这12名新手的平均成绩与方差;(2)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,若从该市新手中任选4名参加座谈会,用X表示成绩合格的人数,求X的分布列与数学期望.        19.(本题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为等腰梯形,ABCDCD2AB4ADPAB为等腰直角三角形,PAPB,平面PAB底面ABCDEPD的中点.1)求证:AE平面PBC2)求二面角AEBC余弦值.    20.(本题满分12分)已知函数).1)若,求曲线在点处的切线方程;2)求函数的单调区间;3)函数在区间上满足,求a的取值范围. 21.(本题满分12分)已知椭圆C1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线lxy0与以原点为圆心, 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MAMB交椭圆于AB两点,设两直线的斜率分别为k1k2,且k1k24,证明:直线AB过定点.,并求出该定点.   (二)选考题:请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.(本题满分10分) 选修44:坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为为参数),直线与曲线交于两点.1)求直线的直角坐标方程,及曲线的普通方程;2)若点,求的值.  23.(本题满分10分) 选修45: 不等式选讲 已知函数.1)解不等式;2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.     
    数学试卷(理科)参考答案一、选择题123456789101112BACBDABDBACA 二、填空题13.                14.  6           15. .          16. 32三、解答题17. 12【详解】解:(1的等比中项,,即,所以数列的通项公式为.2)由(1)得.18. 1平均数92分,方差;(2分布列见解析,数学期望为3.【详解】(1)这12名新手的成绩分别为68,72,88,95,95,96,96,97,98,99,100,100则平均成绩为(68728895959696979899100100)÷1292其方差为[(9268)2(9272)2(9288)22×(9295)22×(9296)2(9297)2(9298)2(9299)22×(92100)2](242202422×322×425262722×82).(2)抽取的12名新手中,成绩低于95分的有3个,成绩不低于95分的有9个,故抽取的12名新手中合格的频率为,故从该市新手中任选1名合格的概率为.X的所有可能取值为0,1,2,3,4,则    P(X0)C0404        P(X1)C1413P(X2)C2422   P(X3)C3431 P(X4)C4440.所以X的分布列为X01234PE(X)0×1×2×3×4×3.19. 1)证明见解析;(2.【详解】(1)如图,取PC的中点F,连接EFBFPEDEPFCFEFCDCD2EFABCDCD2ABABEF,且EFAB.四边形ABFE为平行四边形,AEBF.BF平面PBCAE平面PBC.AE平面PBC.(2)AB中点OCD中点M,以O为原点,OMx轴,ABy轴,OPz轴,建立空间直角坐标系:则A0-10),B0,1,0),C1,2,0),P0,0,1D1-2,0),E,,设平面ABE的一个法向量为,平面CBE的一个法向量为,则,令,则,则的夹角为,则,由二面角AEBC为钝角,则余弦值为.20. 1;(2)递减区间为;递增区间为;(3.【详解】解:(1)若,则所以,即切线的斜率等于—2,切点为所以曲线在点处的切线方程为,即2的定义域为    ),    时,上单调递减;时,单调递增; 所以的递减区间为;递增区间为3,即时,上单调递增,解得,因此,即时,上单调递减,上单调递增,,解得,因此    时,定义域是,但要有定义,故排除上单调递减,,与矛盾,因此无解;综上所述,a的取值范围为21. 1y21.2)见解析【解析】(1)等轴双曲线离心率为椭圆C的离心率e.e2a22b2.xy0与圆x2y2b2相切,得b1a22.椭圆C的方程为y21.(2)证明 若直线AB的斜率不存在,设方程为xx0,则点A(x0y0)B(x0,-y0)由已知4,得x0=-.此时AB方程为x=-.若直线AB的斜率存在,设AB方程为ykxm,依题意m≠±1.A(x1y1)B(x2y2),由(12k2)x24kmx2m220.x1x2=-x1x2.由已知k1k24,可得44,即2k(m1) 4,将x1x2x1x2代入得k2k2(m1)m1.故直线AB的方程为ykx1,即yk1.直线AB过定点.综上,直线AB过定点.22. 1;(22.【详解】1)由,得代入,所以直线的直角坐标方程为,消去参数,所以曲线的普通方程为.2)显然点在直线上,直线的参数方程为为参数),代入曲线可得,即对应的参数分别为,则.  23. 1;(2.【详解】解:(1)时,所以时,所以时,所以综上,不等式的解集为(2)原式即由绝对值三角不等式,,即 

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