安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案
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高一数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，，，则
A． B． C． D．
2.函数的定义域为
A． B．
C． D．
3.命题“”的否定是
A. B.
C. D.
4.函数和函数在同一坐标系下的图像可能是
A B C D
5.函数与轴的交点个数为
A.至少1个 B．至多一个 C．有且只有一个 D．与有关，不能确定
6.已知函数对任意实数都有，并且对任意，都有，则下列说法正确的是
A. B． C． D．
7.函数在区间上不单调的一个充分不必要条件为
A. B． C． D．
8.已知函数，若都有成立，则实数的取值范围是
A. B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.下列运算正确的有
A. B. C. D.
- 下列函数是同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
11.对于函数，若存在集合，且在集合，上的值域相同，则称集合，为函数的“同族等值集合”，若，则下列集合是函数的“同族等值集合”的有
A. B.
C. D.
12.使得的数称为方程的解，也称为函数的零点.即的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.已知二次函数在上有两个零点，.且.下列说法正确的有（ ）
A.且 B.
C. D.和至少有一个小于
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若幂函数为奇函数，则
14.设集合，，函数，则
- 已知且，则的最小值为
- 若，则 （用含有的表达式作答）；若对正数有，则 （用数字作答）.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）化简求值
（1）
（2）
18．（12分）设集合，，
.
（1）求. （2）若，求实数的取值范围．
19.（12分）已知函数对任意，总有，且对，都有.
（1）判断并用定义证明函数的单调性；
（2）解关于的不等式.
20．（12分）已知函数，集合．
（1）当时，函数的最小值为，求实数的取值范围；
（2）当 时，求函数的最大值以及取到最大值时的取值．
在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21.（12分）已知函数
（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；
（2）解关于的不等式
22.（12分）第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在中国北京举办，届时北京将成为首个同时举办了夏季奥运会和冬季奥运会的城市，进一步增强了民族自信.同时央行发行各种收藏类纪念币和纪念钞.某网店获准销售一种圆形金质纪念币，每枚进价80元，预计这种纪念币以每枚100元的价格销售时该店一天可销售40枚，经过市场调研发现每枚纪念币的销售价格在每枚100元的基础上每减少1元则增加销售4枚，而每增加1元则减少销售1枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（且为整数）．
（Ⅰ）写出该专营店一天内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)
的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；
（Ⅱ）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一天内利润(元)最大，并求出最大值．
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高一数学试卷（北师大版）参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
B | D | A | C | B | C | D | D |
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9 | 10 | 11 | 12 |
AC | BC | ABD | AD |
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. 15. 16. ，
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）化简求值
解答：（1） ………………………………………………5分
（2） ………………………………………………10分
18．（12分）
解答：（1）解得，，则
……………………4分
（2），由得 ………………6分
①当时，即时..只需，即；
②当时，即时..满足条件；
③当时，即时..只需，即；
………………10分
综上可得：的取值范围是. ………………12分
19.（12分）
解答：（1）令，有，解得. ……1分
任取，不妨设，则
因为，有，有 ………………6分
所以函数是上的减函数. ………………7分
（2）因为函数对任意，总有，
不等式移项可得，进而转化为
………………9分
再由（1）可知函数为上的减函数，可得
………………11分
解得不等式的解集为. ………………12分
20．（12分）
解答：（1）由题知， ………………1分
令，，当时，函数的最小值为，等价于时函数的最小值为. ………………3分
易见二次函数的对称轴方程为且，故函数最小值为则要求，即. ………………7分
（2）选择①，由（1）知，，此时函数的最大值为。取最大值时，即 ………………12分
选择②或③相应给分
选择②，由（1）知，，此时函数的最大值为。取最大值时，即 ………………12分
选择③，由（1）知，，此时函数的最大值为。取最大值时，即 ………………12分
21.（12分）
解答：（1）由解得，定义域关于原点对称. …………1分
由，则
………………4分
所以函数为定义域上的奇函数. ………………5分
（2）由，易见当时，. ………………6分
①当时，，
即为，化简得，解得 ………………8分
②当时，，
即为，化简得，解得 ………11分
综上①②可得不等式的解集为. ………12分
（注：考生直接利用是奇函数得出是偶函数，然后解出，直接给出解集为可给满分）
22.（12分）
解答：（1）由题意可得，当单价范围是时，销量为枚，此时利润为元；当单价范围是时，销量为枚，此时利润为元. ………………4分
所以函数关系式为
且.
………………6分
（2）当时，，对称轴方程为，因为
，此时.
………………8分
当时，，当且仅当时，可以取到最大值.
………………10分
综上可得，每枚纪念章售价为元或者元时，该专营店的一天内利润最大，最大利润为元。
………………12分
（注：第（2）小问第二段也用二次函数性质求最值，结果正确给满分）
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