河北省保定市定州市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷扫描版含答案

定州市2021-2022学年度高一上学期期中考试数学试题答案

选择题

填空题

解答题

17.解：（1）由，

得解得， ....................................................1分

所以A=  ..........................................................2分

．............................................................................3分

所以(A)={0,5,6}..........................................................................4分

（2）由，分两种情况讨论，

①时，得..........................................................6分

②时，得，.............................................9分

综上．...........................................................................................10分

18.解：由，可设，........1分

，

.................................................................................................................3分
又，所以，.....................................4分
解得，故．..............................................5分

(2) 由题意，得，............................................................7分

即，对恒成立．................................................9分
令，则问题可转化为.......10分
又在上单调递减，所以，故．
所以m的取值范围为．............................................................12分

19.解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得 ..........................1分

当时，；.....................2分

当时，....................3分

W=...................................................4分

（2）当时，，........5分

时，； ..............................................................6分

当时，W=+7360........8分

当且仅当，即时，.....................10分

.................................................................................................11分

时，的最大值为6104万元......................................................12分

20.解：（1）若时，

，...............................................................................2分

当且仅当，即时取得等号.........................................3分

故的最小值为4.............................................................4分

（2）若，即解原不等式得或.........................5分

若，即解原不等式得或...........................................6分

若，即解原不等式得.........................................................7分

综上：时，不等式解集为或.时，不等式解集为,时，不等式解集为........................................8分

（3）当不等式的解集为,1)...............................................9分

若解集中包含两个整数则<-1........................................................11分

即............................................................................................12分

21.（1）由题意，令，得，解得...1分

令，得，所以............................2分

（2）函数在上单调递减.......................................................................3分

证明如下：任取，且，

可得

，..............................................................................................5分

因为，所以，所以

即，所以在上单调递减. ............................................7分

（3）令，得，∴.............8分

∴.........................................................................................................................9分

∴，又在上的单调且...........................10分

∴，∴.................................................11分

∴，即不等式解集为............................................12分

22. （1）函数在时的值域为................................2分

不满足“保值函数”的定义，

因此函数不是定义域上的“保值函数”...........................3分

（2），

，...........................................4分

即对恒成立.....................................................................6分

令，易证在单调递增，...........................................7分

同理在单调递减...............................................................8分

因此，，

. ....................................................................................10分

所以  且

所以的取值范围为....................................................................12分