人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何本章综合与测试课时训练

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何本章综合与测试课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2020湖南雅礼中学高二月考,)在平面直角坐标系xOy中,圆C与圆O:x2+y2=1外切,且与直线x-2y+5=0相切,则圆C的面积的最小值为( )
A.45πB.(3-5)π
C.3-52πD.(6-25)π
2.(多选)(2020山东省实验中学高三月考,)若实数x,y满足x2+y2+2x=0,则下列关于yx-1的判断正确的是( )
A.yx-1的最大值为3B.yx-1的最小值为-3
C.yx-1的最大值为33D.yx-1的最小值为-33
3.(2020浙江杭州高三质检,)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
A.-53或-35B.-32或-23
C.-54或-45D.-43或-34
4.(2020安徽安庆一中高二期末,)曲线y=1+4-x2与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点,则实数k的取值范围是( )
A.k≥34B.-34≤k<-512
C.k>512D.512二、填空题
5.(2020山东临沂高三一模,)已知圆M的圆心在x轴上,且在直线l1:x=-2的右侧,若圆M截直线l1所得的弦长为23,且与直线l2:2x-5y-4=0相切,则圆M的标准方程为 .
6.(2019河北唐山高三三模,)已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M,N是圆x2+y2+kx=0上两个不同的点,P是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果M,N关于直线x-y-1=0对称,则△PAB面积的最大值是 .
7.(2020江苏扬州高三月考,)在平面直角坐标系xOy中,过点P(-2,0)的直线与圆x2+y2=1相切于点T,与圆(x-a)2+(y-3)2=3相交于两点R,S,且PT=RS,则正数a的值为 .
8.(2020湖北八校高三期末联考,)过点(2,0)作直线l与曲线y=1-x2相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于 .
三、解答题
9.(2020安徽黄山高二期末,)已知点M(3,1),圆O1:(x-1)2+(y-2)2=4.
(1)若直线ax-y+4=0与圆O1相交于A,B两点,且弦AB的长为23,求a的值;
(2)求过点M的圆O1的切线方程.
10.(2020安徽合肥八中高二期末,)已知圆C经过点A(2,-1),且与直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.
(1)求圆C的方程;
(2)已知直线l经过点(2,0),并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.
11.(2020甘肃兰州高二期末,)已知圆C的圆心在x轴上,且与直线4x-3y-2=0相切于点-25,-65.
(1)求圆C的方程;
(2)经过点P(1,0)作斜率不为0的直线l与圆C相交于A,B两点,若直线OA,OB的斜率之和等于8,求直线l的方程.
答案全解全析
一、选择题
1.C 圆心O(0,0)到直线x-2y+5=0的距离为|5|12+(-2)2=5.因为圆C与圆O:x2+y2=1外切,且与直线x-2y+5=0相切,所以圆C的直径的最小值为5-1,圆C的面积的最小值为π(5-1)24=3-52π.
2.CD 由x2+y2+2x=0得(x+1)2+y2=1,表示以(-1,0)为圆心、1为半径的圆,yx-1表示圆上的点(x,y)与点(1,0)连线的斜率,易得yx-1的最大值为33,最小值为-33.
3.D 点(-2,-3)关于y轴的对称点为(2,-3),故可设反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),因为反射光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,所以圆心(-3,2)到直线的距离d=|-3k-2-2k-3|k2+1=1,化简得12k2+25k+12=0,解得k=-43或k=-34.
4.D y=1+4-x2可化为x2+(y-1)2=4,y≥1,
所以曲线为以(0,1)为圆心,2为半径的圆的y≥1的部分.
直线y=k(x-2)+4过定点P(2,4),
当直线经过点A(-2,1)时恰与曲线有两个交点,顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个,
直线AP的斜率为4-12+2=34,由直线与圆相切得|-1+4-2k|1+k2=2,解得k=512,
所以实数k的取值范围为512二、填空题
5.答案 (x+1)2+y2=4
解析 由已知,可设圆M的圆心坐标为(a,0),a>-2,半径为r,则(a+2)2+(3)2=r2,|2a-4|4+5=r,解得满足条件的一组解为a=-1,r=2,所以圆M的标准方程为(x+1)2+y2=4.
6.答案 3+2
解析 依题意得圆x2+y2+kx=0的圆心-k2,0在直线x-y-1=0上,于是有-k2-1=0,即k=-2,因此圆心坐标是(1,0),半径是1.由题意可得|AB|=22,直线AB的方程是x-2+y2=1,即x-y+2=0,所以圆心(1,0)到直线AB的距离为|1-0+2|2=322,所以点P到直线AB的距离的最大值是322+1,所以△PAB面积的最大值为12×22×322+1=3+2.
7.答案 4
解析 易知PT=4-1=3,且直线PT的方程为y=±33(x+2),设圆(x-a)2+(y-3)2=3的圆心(a,3)到直线PT的距离为d,则RS=23-d2=3,所以d=32,
因此33(a+2)-31+13=32或
-33(a+2)-31+13=32,又a>0,所以a=4.
8.答案 -33
解析 令P(2,0),如图,易知|OA|=|OB|=1,所以S△AOB=12|OA||OB|sin∠AOB=12sin∠AOB≤12,当∠AOB=90°时,△AOB的面积取得最大值,此时过点O作OH⊥AB于点H,则|OH|=22,于是sin∠OPH=|OH||OP|=222=12,易知∠OPH为锐角,所以∠OPH=30°,则直线AB的倾斜角为150°,故直线AB的斜率为tan 150°=-33.
三、解答题
9.解析 (1)易知圆心到直线ax-y+4=0的距离为22-(3)2=1,
所以|a+2|a2+1=1,解得a=-34.
(2)当切线斜率不存在时,所求切线方程为x=3;
当切线斜率存在时,设所求切线方程为y-1=k(x-3),
圆心到该直线的距离为|2k+1|k2+1=2,解得k=34,所以切线方程为3x-4y-5=0.
综上,过点M的圆O1的切线方程为x=3或3x-4y-5=0.
10.解析 (1)设圆心的坐标为C(a,-2a),
则(a-2)2+(-2a+1)2=|a-2a-1|2,
化简,得a2-2a+1=0,所以a=1,
所以C点坐标为(1,-2),
半径r=|AC|=(1-2)2+(-2+1)2=2.
故圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.
(2)①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=2,此时直线l被圆C截得的弦长为2,满足条件.
②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-2),即 kx-y-2k=0,
由题意可得|2-k|1+k2=1,解得k=34,
则直线l的方程为y=34(x-2),即3x-4y-6=0.
综上所述,直线l的方程为x=2或3x-4y-6=0.
11.解析 (1)依题意,设圆心C(a,0),
则有|4a-2|42+(-3)2=a+252+652,
整理得a2+4a+4=0,所以a=-2,即圆心为(-2,0),
于是半径r=|4×(-2)-2|42+(-3)2=2,
故圆C的方程为(x+2)2+y2=4.
(2)依题意,直线l的斜率一定存在,设为k(k≠0),则l的方程为y=k(x-1),
联立直线l的方程与圆C的方程,可得y=k(x-1),(x+2)2+y2=4,消去y,整理得(1+k2)x2+(4-2k2)x+k2=0.
因为直线与圆相交,所以Δ=(4-2k2)2-4(1+k2)k2=16-20k2>0,
解得-255设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2k2-41+k2,x1x2=k21+k2,
于是kOA+kOB=y1x1+y2x2=x2y1+x1y2x1x2=k(x1-1)x2+k(x2-1)x1x1x2=2kx1x2-k(x1+x2)x1x2
=2k·k21+k2-k·2k2-41+k2k21+k2=4k,
所以4k=8,得k=12,满足题意,
所以直线l的方程为y=12(x-1),即x-2y-1=0.