高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何本章综合与测试课时作业

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何本章综合与测试课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2020山东威海高二月考,)已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍,则该点的横坐标为( )
A.12B.32C.2D.23
2.(2020辽宁大连高二期末,)设抛物线y=14x2的焦点为F,点P在抛物线上,则“|PF|=3”是“点P到x轴的距离为2”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2020湖南张家界高二期末,)已知抛物线C:y2=8px(p>0)的焦点为F,C与抛物线x2=py在第一象限的交点为M,且|MF|=4,则p=( )
A.6B.4C.2D.1
4.(2020山东章丘四中高二期中,)设斜率为3的直线过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,与C交于A,B两点,且|AB|=163,则p=( )
A.12B.1C.2D.4
5.(多选)(2020安徽蚌埠高二期中,)已知点A(-2,4)在抛物线y2=-2px(p>0)上,抛物线的焦点为F,延长AF与抛物线相交于另一点B,O为坐标原点,则下列结论中正确的是( )
A.抛物线的准线方程为x=2
B.抛物线的焦点坐标为(-2,0)
C.点B的坐标为(-2,-2)
D.△OAB的面积为8
6.(2020湖北武汉高二期末,)已知P为抛物线y2=4x上的一个动点,P到其准线的距离为d,Q为圆C:(x+2)2+(y-4)2=1上的一个动点,则d+|PQ|的最小值是 ( )
A.5B.4C.25+1D.13+1
7.(多选)(2020山东烟台高二期末,)已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线为l,过F的直线与E交于A,B两点,C,D分别为A,B在l上的射影,且|AF|=3|BF|,M为AB的中点,O为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A.∠CFD=90°
B.△CMD为等腰直角三角形
C.直线AB的斜率为±3
D.△AOB的面积为4
二、填空题
8.(2020广东惠州高二期末,)若直线x+y-2=0经过抛物线y=mx2的焦点,则m= .
9.(2020重庆巴蜀中学高二期末,)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,O为坐标原点,点P在抛物线C上,且PF⊥OF,则|OF-PF|= .
三、解答题
10.(2019山东临沂高三模拟,)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C上A,B两点满足AF⊥BF,线段AB的中点为M,过点M作抛物线C的准线的垂线,垂足为N,求|AB||MN|的最小值.
11.(2020河南郑州高二期中,)已知直线l1:x-3y+b=0(b>0),抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l2,A是抛物线C上的一点,A到l1,l2的距离分别为d1,d2,当d1+d2取得最小值时,d1=2d2,求b的值.
答案全解全析
一、选择题
1.B 设该点的横坐标为x0,由于2p=6,所以p2=32,由抛物线的定义得该点到焦点的距离为x0+32,因此有x0+32=2x0,解得x0=32.
2.C 抛物线方程可化为x2=4y,所以p2=1,由于点P在抛物线上,且|PF|=3,所以P到准线的距离为3,因此P到x轴的距离为3-1=2,反之也成立,故“|PF|=3”是“点P到x轴的距离为2”的充要条件.
3.D 由y2=8px,x2=py解得x=2p,y=4p或x=0,y=0,因此M(2p,4p).因为|MF|=4,所以M到抛物线C的准线的距离为4,即2p+2p=4,故p=1.
4.C 依题意得直线方程为y=3x-p2,代入抛物线方程得3x2-5px+34p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=5p3,于是|AB|=x1+x2+p=5p3+p=8p3=163,故p=2.
5.ABD 将A(-2,4)代入抛物线方程可得p=4,因此抛物线方程为y2=-8x,所以准线方程为x=2,焦点坐标为(-2,0),故A,B正确;易知AF⊥x轴,所以B(-2,-4),故C错误;又因为|AB|=8,所以S△OAB=12×8×2=8,故D正确.
6.B 设抛物线y2=4x的焦点为F,则F(1,0),准线方程为x=-1.
圆C:(x+2)2+(y-4)2=1的圆心为C(-2,4),半径r=1.|FC|=(-2-1)2+42=5.
由抛物线的定义可知P到抛物线准线的距离d=|PF|,则d+|PQ|=|PF|+|PQ|,
如图,当C,Q,P,F四点共线时,d+|PQ|取得最小值,所以(d+|PQ|)min=|FC|-r=5-1=4.
故选B.
7.AC 由抛物线的定义知|AC|=|AF|,|BD|=|BF|,所以∠ACF=∠AFC,∠BDF=∠BFD,又因为∠ACF=∠OFC,∠BDF=∠OFD,所以∠AFC+∠BFD=∠OFC+∠OFD=∠CFD,而∠AFC+∠BFD+∠CFD=180°,故∠CFD=90°,故A正确;设|BF|=m,则|AF|=3m,因为1|AF|+1|BF|=2p=1,即1m+13m=1,所以m=43,即|BF|=43,|AF|=4,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+1=4,x2+1=43,于是x1=3,x2=13,当A在x轴上方时,可得A(3,23),B13,-233,从而kAB=3,当A在x轴下方时,同理可得kAB=-3,故C正确;由双曲线的对称性,不妨设A在x轴上方,则M53,233,C(-1,23),D-1,-233,所以kMC=-32,kMD=32,所以MC与MD不垂直,故B错误;S△OAB=S△OAF+S△OBF=12×1×23+233=433,故D错误.
二、填空题
8.答案 18
解析 抛物线方程可化为x2=1my,因此焦点在y轴上,又直线x+y-2=0经过焦点,所以焦点为(0,2),因此14m=2,解得m=18.
9.答案 5
解析 易知|OF|=1,|PF|=2,则|OF-PF|=|OP|=|OF|2+|FP|2=5.
三、解答题
10.解析 设抛物线的准线为l,作AQ⊥l于点Q,BP⊥l于点P,由抛物线的定义可知|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|,设|AF|=a,|BF|=b,因为AF⊥BF,所以|AB|=|AF|2+|BF|2=a2+b2,又因为M是线段AB的中点,所以由中位线定理得|MN|=a+b2,于是|AB||MN|=a2+b2a+b2≥12(a+b)2a+b2=2,当且仅当a=b时等号成立,故|AB||MN|的最小值为2.
11.解析 由抛物线的定义知d1+d2=d1+|AF|,作FD⊥l1于点D,当A、F、D三点共线且点A在线段FD上时,d1+d2取得最小值,此时点A在第一象限.易知F(1,0),所以|FD|=|1-0+b|12+(-3)2=b+12,因为d1=2d2,所以d1=b+13,d2=b+16.由FD⊥l1易得直线FD的斜率为-3,所以直线FD的方程为y=-3(x-1),联立y2=4x,y=-3(x-1)可得x=13,y=233或x=3,y=-23(舍去),
故A13,233,所以|AF|=d2=b+16=13+1,解得b=7.