高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用本章综合与测试练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用本章综合与测试练习题，共26页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。
本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.函数f(x)=2x2-1在区间(1,1+Δx)上的平均变化率ΔfΔx等于(　　)
A.4 B.4+2Δx
C.4+2(Δx)2 D.4x
2.已知f'(x)是f(x)=xx+2的导数,则f'(1)=(　　)
A.23 B.29
C.-23 D.-29
3.设函数y=a(x-1)-ln x的图像在点(1,0)处的切线方程为y=3x-3,则a=(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
4.函数y=xex在区间[0,2]上的最大值是(　　)
A.13e B.12e C.1e D.e
5.函数f(x)=1x-lnx-1的图像大致是(　　)

6.偶函数f(x)=x(ex-ae-x)的图像在x=1处的切线斜率为(　　)
A.2e B.e
C.2e D.e+1e
7.已知函数f(x)=13x3-12mx2+4x-3在区间[1,2]上是增函数,则实数m的取值范围为(　　)
A.4≤m≤5 B.2≤m≤4
C.m≤2 D.m≤4
8.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)+xf'(x)>1(f'(x)为函数f(x)的导函数),则不等式(1+x)f(1-x2)>f(1-x)+x的解集为(　　)
A.(0,1)
B.[1,+∞)
C.(0,1)∪(1,+∞)
D.(0,+∞)
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.
在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)
9.定义在区间-12,4上的函数f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示,则下列结论正确的是(　　)

A.函数f(x)在区间(0,4)上单调递增
B.函数f(x)在区间-12,0上单调递减
C.函数f(x)在x=1处取得极大值
D.函数f(x)在x=0处取得极小值
10.已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f'(x),如图是函数y=xf'(x)的图像,则下列说法正确的是(　　)

A.函数f(x)的增区间是(-2,0),(2,+∞)
B.函数f(x)的增区间是(-∞,-2),(2,+∞)
C.x=-2是函数的极小值点
D.x=2是函数的极小值点
11.若直线l与曲线C满足下列两个条件:①直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;②曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C.则下列结论正确的是(　　)
A.直线l:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=x3
B.直线l:y=x-1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y=ln x
C.直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sin x
D.直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=tan x
12.设函数f(x)=x3-3x2+2x,若x1,x2(x11,
∴g'(x)>0在R上恒成立,∴函数g(x)在R上单调递增,
当x=0时,由f(x)+xf'(x)>1,知f(0)>1,
∴当x=1时,不等式(1+x)f(1-x2)>f(1-x)+x显然成立.
当x>1时,1-xg(1-x),
所以1-x2>1-x,得x2-x0;当-20),
当x>1时,h'(x)>0;
当00),易知函数h(x)在(0,+∞)上单调递增,
又h1e=e1e-2-10,(8分)
所以存在x0∈1e,1,使得h(x0)=0,即x02ex0+ln x0=0,
所以当00,
所以函数g(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,
由x02ex0+ln x0=0可得x0ex0=-ln x0x0=(-ln x0)e-ln x0,
所以f(x0)=f(-ln x0),x0∈1e,1,-ln x0∈(0,1),(10分)
由(1)知,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递增,所以x0=-ln x0,即ex0=1x0,
所以g(x)min=g(x0)=ex0-ln x0x0-1x0=1,所以m≤1.
故实数m的取值范围为(-∞,1].(12分)
20.解析　(1)∵f(x)=a3x3-12(a+1)x2+x-13,
∴f'(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-1)x-1a,(2分)
因为a>1,所以00时,导函数f'(x)=aex-1单调递增,
故当x∈(-∞,-ln a)时, f'(x)12时,m'(0)2k-2k=0,
故在(0,ln 2k)上存在唯一实数x0,使得m'(x0)=0,
因此当x∈(0,x0)时,m'(x)