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    高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式本章综合与测试课后练习题

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式本章综合与测试课后练习题,共15页。试卷主要包含了单项选择题等内容,欢迎下载使用。

    本章达标检测

    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5,40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.已知a,b,c,dR,则下列不等式恒成立的是(  )                  

    A.a>b,c>d,ac>bd

    B.a>b,ac2>bc2

    C.a>b>0,(a-b)c>0

    D.a>b,a-c>b-c

    2.关于x的不等式x2-2x+3a2-2a-1的解集是,则实数a的取值范围是(  )

    A.(-1,3) B.(-∞,-1)(3,+∞)

    C.(0,3) D.(-∞,0)(3,+∞)

    3.0<a<b,则下列不等式正确的是(  )

    A.a<b< B.a<<b

    C.a< D.<b

    4.a>0一元二次不等式ax2+bx+c>0恒成立(  )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

    5.已知x>0,y>0,,x+y的最小值为(  )

    A.5 B.6 C.7 D.8

    6.不等式组的解集为(  )

    A.{x|-1<x<1} B.{x|0<x<3}

    C.{x|0<x<1} D.{x|-1<x<3}

     

    7.若正数a,b满足ab=2(a+b)+5,y=(a+b-4)(12-a-b),y的最大值是(  )

    A.12 B.-12 C.16 D.-16

    8.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,的最大值是(  )

    A.0 B.1 C. D.3

    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5,20.

    在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5,部分选对的得3,有选错的得0)

    9.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为,则下列结论正确的是(  )

    A.a>0 B.b>0

    C.c>0 D.a+b+c>0

    10.a,b,c为实数,a<b<0,则下列不等式错误的有(  )

    A.ac2<bc2 B.

    C. D.ab>b2

    11.给出下列四个条件:xt2>yt2;xt>yt;x2>y2;0<.其中能成为x>y的充分条件的是(  )

    A. B. C. D.

    12.若关于x的方程x2-(m-1)x+2-m=0的两根为正数,m的取值可以是(  )

    A.-1-2 B.-1+2

    C.1.9 D.1.99

     

     

    三、填空题(本大题共4小题,每小题5,20.将答

    案填在题中横线上)

    13.已知a>b,a-同时成立,ab应满足的条件是       . 

    14.若不等式ax2+5x+c>0的解集为,a=    ,c=    .(本小题第一个空2,第二个空3) 

    15.已知函数y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3对任意实数x,函数值恒大于零,则实数m的取值范围是    . 

    16.已知a>b,不等式ax2+2x+b0对一切实数x恒成立.若存在x0R,使a+2x0+b=0成立,的最小值为    . 

    四、解答题(本大题共6小题,70.解答应写出必要

    的文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.(本小题满分10)已知命题p:A={x|x2-4x+30},q:B={x|(x-a)(x-a2-1)0}.

    (1)a=-1,求集合B;

    (2)pq的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.(本小题满分12)(1)已知x>2,3x+的最小值;

    (2)已知a>0,b>0,=2,a+b的最小值.

     

     

     

     

     

     

     

    19.(本小题满分12)已知命题p:xR,x2+2m-3>0.命题q:xR,x2-2mx+m+2<0.

    (1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;

    (2)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;

    (3)若命题p,q至少有一个为真命题,求实数m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(本小题满分12)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM,D点在AN,且对角线MNC,已知AB的长为3,AD的长为2.

    (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,DN的长应在什么范围内?

    (2)DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.

     

     

     

     

    21.(本小题满分12)y=ax2+(1-a)x+a-2.

    (1)若不等式y-2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;

    (2)解关于x的不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1(aR).

     

     

     

     

     

     

     

    22.(本小题满分12)某厂家拟在2020年对某产品举行促销活动,经调查,该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x=3-(k为常数).如果不搞促销活动,那么该产品的年销量只能是1万件.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).

    (1)2020年该产品的利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数;

    (2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案全解全析

    本章达标检测

    一、单项选择题

    1.D c<0,b>0,A不一定成立;c=0,B不成立;c0,C不成立;由不等式的性质知D成立.故选D.

    2.A 原不等式变形得x2-2x-a2+2a+40,原不等式的解集为,

    Δ=4-4(-a2+2a+4)<0,a2-2a-3<0,解得-1<a<3.

    3.B 因为0<a<b,所以,

    因为a2-()2=a(a-b)<0,

    所以a<.

    b2-()2=b(b-a)>0<b.

    b->0,所以<b.

    综上可得a<<b.

    4.B 由一元二次不等式ax2+bx+c>0恒成立,a>0Δ=b2-4ac<0.

    反之,a>0,ax2+bx+c>0不一定恒成立.故选B.

    5.A x>0,x+1>0,

    ,y=,

    x+y=x++12+1=5,

    当且仅当x+1=,x=1,等号成立,

    x+y的最小值为5.

    6.C 所以0<x<1,即原不等式组的解集为{x|0<x<1}.

    7.A ab=2(a+b)+5,a+b=,

    a>0,b>0,

    a+b=2,当且仅当a=b=5,等号成立,解得ab25,

    y=(a+b-4)(12-a-b)

    =

    =-(ab-21)2+16,

    ymax=12.故选A.

    8.B 由题意得=1,当且仅当x=2y,等号成立,此时z=2y2.+11,当且仅当y=1,等号成立,故所求的最大值为1.

    二、多项选择题

    9.BCD 因为不等式ax2+bx+c>0的解集为,所以相应的二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,所以a<0,A错误;易知2-是方程ax2+bx+c=0的两个根,则有>0,a<0,所以b>0,c>0,B,C正确;因为=-1,所以a+c=0,b>0,所以a+b+c>0,D正确.故选BCD.

    10.ABC c2=0,ac2<bc2不成立,A中不等式错误;

    因为a<b<0,所以>1,

    所以,B,C中不等式错误;

    因为a<b<0,所以|a|>|b|,所以ab=|a||b|>|b|2=b2,ab>b2,D中不等式正确.

    故选ABC.

    11.AD xt2>yt2可知,t2>0,所以x>y,

    因此xt2>yt2x>y的充分条件.

    xt>yt不能确定t的符号,因此不能确定xy的大小,xt>yt不是x>y的充分条件.

    x=-2,y=1,满足x2>y2,x<y,因此x2>y2不是x>y的充分条件.

    0<可得,x>0,y>0,<0,<0,所以y-x<0,所以x>y.因此0<x>y的充分条件.故选AD.

    12.BCD 若方程的两根为正数,

    解得-1+2m<2.故选BCD.

    三、填空题

    13.答案 ab<-1ab>0

    解析 因为a-,所以>0.

    a>b,a-b>0,所以>0,从而ab(ab+1)>0,所以ab<-1ab>0.

    14.答案 -6;-1

    解析 由题意知a<0,且不等式对应方程的两个根分别为,根据根与系数的关系得解得

    15.答案 {m|1m<19}

    解析 m2+4m-5=0,m=-5m=1.

    m=-5,则函数化为y=24x+3,其对任意实数x不可能恒大于0;

    m=1,y=3>0恒成立.

    m2+4m-50,根据题意得,

    解得1<m<19.

    综上可知,1m<19.

    16.答案 2

    解析 已知不等式ax2+2x+b0对一切实数x恒成立,

    a=0,2x+b0不一定成立,不符合题意;

    a0,依题意知

    又存在x0R,使a+2x0+b=0成立,

    4-4ab0ab1,

    因此ab=1,a>0,b>0.

    a-b>0,2,当且仅当a-b=,a=,等号成立.

    四、解答题

    17.解析 (1)a=-1,B={x|(x+1)(x-2)0}={x|-1x2}.(3)

    (2)A={x|(x-1)(x-3)0}={x|1x3}.(4)

    a2+1-a=>0,a2+1>a,

    B={x|axa2+1}.(5)

    pq的充分不必要条件,

    AB的真子集,(6)

    (8)

    解得a-.(10)

    18.解析 (1)x>2,x-2>0,3x++62+6,(4)

    当且仅当x=+2,等号成立,(5)

    所以3x+的最小值为2+6.(6)

    (2)因为=2,所以=1,(7)

    所以a+b=(a+b)+1,(10)

    当且仅当a=,等号成立,

    所以a+b的最小值为.(12)

    19.解析 (1)若命题p为真命题,x2>3-2m恒成立,因此3-2m<0,解得m>.

    因此,实数m的取值范围是.(4)

    (2)若命题q为真命题,Δ=(-2m)2-4(m+2)>0,m2-m-2>0,解得m<-1m>2.因此,实数m的取值范围是{m|m<-1m>2}.(8)

    (3)若命题p,q至少有一个为真命题,则结合(1)(2)m{m|m<-1m>2}=.(12)

    20.解析 (1)DN的长为x(x>0),AN的长为(x+2).

    ,AM=,=AN·AM=.S矩形AMPN>32,>32,(3)

    x>0,3x2-20x+12>0,

    解得0<x<x>6,(5)

    DN的长的取值范围是0,(6,+∞).(6)

    (2)设矩形花坛AMPN的面积为y平方米,y=+122+12=24,(8)

    当且仅当3x=,x=2(负值舍去),等号成立,此时y取得最小值24.(10)

    DN的长为2米时,矩形花坛AMPN的面积最小,最小为24平方米.(12)

    21.解析 (1)ax2+(1-a)x+a-2-2对一切实数x恒成立等价于ax2+(1-a)x+a0对一切实数x恒成立.

    a=0,不等式可化为x0,不满足题意;(3)

    a0,由题意得

    解得a.(5)

    所以实数a的取值范围是.(6)

    (2)不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1等价于ax2+(1-a)x-1<0.

    a=0,不等式可化为x<1,所以不等式的解集为{x|x<1};(7)

    a>0,不等式可化为(ax+1)(x-1)<0,此时-<1,所以不等式的解集为;(8)

    a<0,不等式可化为(ax+1)(x-1)<0,

    a=-1,-=1,不等式的解集为{x|x1};(9)

    -1<a<0,->1,不等式的解集为;(10)

    a<-1,-<1,不等式的解集为.(11)

    综上所述,a<-1,不等式的解集为;a=-1,不等式的解集为{x|x1};-1<a<0,不等式的解集为;a=0,不等式的解集为{x|x<1};a>0,不等式的解集为.(12)

    22.解析 (1)由题意知,m=0,x=1,

    1=3-kk=2,x=3-,(2)

    每件产品的销售价格为1.5×(万元),

    y=1.5x·-8-16x-m

    =-+29(m0).(6)

    (2)m0,+(m+1)2=8,

    当且仅当=m+1,m=3,等号成立,(8)

    y-8+29=21,ymax=21.(10)

    故该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大为21万元.(12)

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