苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数本章综合与测试当堂达标检测题

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易混易错练

易错点1　混淆运算性质致错

1.()计算 的结果是　　　　. 

2.()若a<0,则a=　　　　. 

3.()计算:[(-=　　　　. 

易错点2　忽略隐含条件致错

4.()若正数x,y满足2log3=log3(xy),则=　　　　. 

易错点3　忽略字母的取值范围致错

5.()若,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.a∈R B.a=  C.a> D.a≤

6.()已知log(x+3)(x2+3x)=1,则实数x的值为　　　　.易错 

7.()解方程:lo(3x2+2x-1)=1.

易错点4　忽略转化的等价性致错

8.()若x1,x2是方程(lg x)2+alg x+b=0的两个根,则x1x2的值是　　　　.易错 

9.()已知log32=a,3b=5,用a,b表示log3.

10.()化简:(·(·(.

思想方法练

一、方程思想在运算中的应用

1.()若x1,x2为方程2x=的两个实数根,则x1+x2=　　　　. 

2.()计算的值为　　　　. 

二、分类讨论思想在运算中的应用

3.()当|x|<2时,=　　　　. 

4.()设mn>0,x=,化简A=.

三、转化与化归思想在求值中的应用

5.()已知x-3+1=a,则a2-2ax-3+x-6的值为　　　　. 

6.()已知x2+x-1=0,则x8+的值为　　　　. 

7.()解方程:log2(2-x-1)lo(2-x+1-2)=-2.

答案全解全析

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易混易错练

1.答案　2π-6

解析　原式=|3-π|-(3-π)=(π-3)-3+π=2π-6.

2.答案　-

解析　a .

3.答案　

解析　[(-.

4.答案　3+2

解析　由题意有x>y,xy>0且=xy,

∴x2-6xy+y2=0,∴+1=0,

∴.

∵x>y>0,∴>1,∴.

5.D　由≥0,

得解得a≤.故选D.

6.答案　1

解析　由对数的性质,得

解得x=1(x=-3舍去),故实数x的值为1.

易错警示　本题容易忽视对数的底数和真数必须大于0且底数不等于1,从而得到错解x=1或x=-3.

7.解析　由题意,得3x2+2x-1=2x2-1,∴x2+2x=0,∴x=0或x=-2.

又∵ ∴

即x<-1或x>且x≠1,∴x=-2.

8.答案　10b

解析　设lg x=t,则原方程化为t2+at+b=0,其两根为t1=lg x1,t2=lg x2.

由t1+t2=lg x1+lg x2=lg x1x2=b=lg 10b,得x1x2=10b.

易错警示　本题容易看成x1x2=b.

9.解析　∵3b=5,∴b=log35,又∵log32=a,

∴log3(a+1+b).

10.解析　∵x的指数是

=0,且x≠0,

∴原式=1.

思想方法练

1.答案　-1

解析　 ∵2x=,∴2x=,∴x=-1,∴x2+x-1=0,∴x1+x2=-1.

2.答案　1

解析　设=x,由公式(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b),得

x=x3,

即x3+x-2=0,

分解因式得(x-1)(x2+x+2)=0,

∵x2+x+2>0,∴x-1=0,即x=1,

∴原式=1.

3.答案　

解析　原式=|x|-|x-3|-|x+3|=

4.解析　∵x=,∴x2-4=,

∴A=

=,

又∵mn>0,∴m,n同号.

(1)若m>0,且n>0,则A=.

①若m≥n,则A=;

②若m<n,则A= .

(2)若m<0,且n<0,则A=.

①若n≥m,则A=;

②若n<m,则A=.

综上所述,A=

5.答案　1

解析　∵a=x-3+1,∴a2-2ax-3+x-6=(x-3+1)2-2(x-3+1)·x-3+x-6=x-6+2x-3+1-2x-6-2x-3+x-6=2x-6-2x-6+2x-3-2x-3+1=1.

6.答案　48

解析　解法一:由题意,得x2=1-x,

∴x4=(x2)2=(1-x)2=1-2x+x2=1-2x+1-x=2-3x,

∴x8=(x4)2=(2-3x)2=4-12x+9x2=4-12x+9(1-x)=13-21x,

∴x8+=13+7×5=48.

解法二:根据题意得x2-1=-x,x≠0,等式两边同时除以x,得x-=-1,两边平方,得x2+-2=1,化简得x2+=3,再两边平方,得x4+=7,同理,x8+=47,故x8+=47+1=48.

7.解析　原方程可化为

log2(2-x-1)×(-1)×log2[2(2-x-1)]=-2,

即log2(2-x-1)[log2(2-x-1)+1]=2,

令t=log2(2-x-1),则t2+t-2=0,

解得t=-2或t=1,

即log2(2-x-1)=-2或log2(2-x-1)=1,

解得x=-log2或x=-log23.