苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数本章综合与测试练习题

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一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.计算lg+log31的结果是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A. B.1

C.2 D.

2.使成立的条件是(　　)

A.≥0 B.x≠1

C.x<1 D.x≥2

3.若=-2x,则x的取值范围是(　　)

A.x>0 B.x<0

C.x≥0 D.x≤0

4.式子a2化简正确的是(　　)

A. B.

C. D.

5.若loga=c,则下列关系式中正确的是(　　)

A.b=a5c B.b5=ac

C.b=5ac D.b=c5a

6.计算log34·log45·log58·log89的结果是 (　　)

A.1 B.

C.2 D.3

7.若logax=4,logay=5,则的值为(　　)

A.0 B.1

C.log23 D.log32

8.计算[(1-log63)2+log62×log618]÷log64的结果是(　　)

A.0 B.1

C.log64 D.log62

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.

在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)

9.若n∈N,a∈R,则下列四个式子中,有意义的是(　　)

A. B.

C. D.

10.下列说法中正确的有(　　)

A.16的4次方根是2

B.的运算结果是±3

C.当n为大于1的奇数时,对任意a∈R都有意义

D.当n为大于1的偶数时,只有当a≥0时才有意义

11.下列式子成立的有(　　)

A. B.

C. D.

12.下列计算结果正确的有(　　)

A.2lg 3+lg 7+lg -lg =1

B.lo=2

C.

D.log34×log259×log165=

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答

案填在题中横线上)

13.若3x<5y,则=　　　　. 

14.若loga2=x,loga3=y,则a3x+2y的值是　　　　,a3y-2x的值是　　　　. 

15.若4a=5b=100,则2的值为　　　　. 

16.下列给出了x与10x的七组近似对应值:

假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第　　　　组. 

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分) 已知-3<x<3,化简: .

18.(本小题满分12分)计算:

(1);

(2)(log32+log92)·(log43+log83).

19.(本小题满分12分)设lg a+lg b=2lg(a-2b),求log4的值.

20.(本小题满分12分)已知lob2=…=lobn=λ(n∈N*).求证:lo(b1b2…bn)=λ.

21.(本小题满分12分)光线通过一块玻璃,强度要损失10%.设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃后强度为y,则至少通过几块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的以下(参考数据:lg 3≈0.477,lg 2≈0.3).

22.(本小题满分12分)若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实数根,求lg ab·(logab+logba)的值.

答案全解全析

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一、单项选择题

1.A　lg)+0=lg =lg 1.故选A.

2.D　 ∵∴x≥2.

3.D　∵=2|x|=-2x,∴|x|=-x,

∴x≤0.故选D.

4.A　a2=a2·()·(··.

5.A　由loga=c,得ac=,故b=(ac)5=a5c.

6.C　log34·log45·log58·log89=···=2.

7.B　·.由题意得x=a4,y=a5,故原式==1.

8.B　原式=[(log66-log63)2+log62×(log63+log66)]÷log622

=[(log62)2+log62×(log63+1)]÷(2log62)

=[(log62)2+log62×(2-log62)]÷(2log62)

=[(log62)2+2log62-(log62)2]÷(2log62)

=1.

二、多项选择题

9.AC　A中,2n为偶数,则(-4)2n>0恒成立,A中式子有意义;B中,(-4)2n+1<0,无意义;C中,a4为恒大于或等于0的数,有意义;D中,当a<0时,式子无意义.故选AC.

10.CD　∵(±2)4=16,∴16的4次方根是±2,故A不正确;=3.故B不正确,易知C,D正确.

11.BD　被开方数是和的形式,A错误;<0,故C错误,易知B,D正确.

12.CD　A中,2lg 3+lg 7+lg -lg

=lg=lg 100=2,故A错误;

B中,lo,故B错误;

C中,,故C正确;

D中,log34×log259×log165=,故D正确.故选CD.

三、填空题

13.答案　5y-3x

解析　=|5y-3x|,

∵3x<5y,∴=5y-3x.

14.答案　72;

解析　由loga2=x,loga3=y,得ax=2,ay=3,所以a3x+2y=(ax)3·(ay)2=23×32=72,a3y-2x=.

15.答案　2

解析　∵4a=5b=100,

∴alg 4=blg 5=2,∴=lg 4,=lg 5,

∴2=lg 4+lg 25=lg 100=2.

16.答案　二

解析　由指数式与对数式的互化可知,10x=N⇔x=lg N,

将题中表格转化为下表:

∵lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,

∴第一组、第三组对应值正确.

又显然第六组对应值正确,

∵lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,

∴第五组对应值正确.

∵lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,

∴第四组、第七组对应值正确.

∵lg 2+lg 3=0.778 14≠lg 6,

∴只有第二组对应值错误.

四、解答题

17.解析　∵-3<x<3,∴x+3>0.

原式=

=|x-1|+|x+3|,(4分)

当-3<x<1时,原式=1-x+x+3=4;(6分)

当1≤x<3时,原式=2x+2.(8分)

综上,原式=(10分)

18.解析　(1)原式=

=(2分)

=+23(4分)

=.(6分)

(2) 原式=·(8分)

=·(10分)

=log23

=.(12分)

19.解析　由题得a>0,b>0,a-2b>0,(1分)

原等式可化为ab=(a-2b)2,(3分)

即a2-5ab+4b2=0,(4分)

-5·+4=0,(8分)

解得=4或=1(舍去),(10分)

故log4=1.(12分)

20.证明　由换底公式得=…==λ,(4分)

由等比定理得=λ,(8分)

∴=λ,(10分)

∴lo(b1b2…bn)==λ.(12分)

21.解析　光线经过1块玻璃后,

强度变为y=(1-10%)k=0.9k,(1分)

光线经过2块玻璃后,

强度变为y=(1-10%)·0.9k=0.92k,(2分)

……

光线经过x块玻璃后,强度变为y=0.9xk.(3分)

由题意得0.9xk<,即0.9x<,(4分)

两边同时取对数,可得xlg 0.9<lg,(6分)

因为lg 0.9<lg 1=0,

所以x>≈≈13.04,(8分)

又x∈N*,所以至少通过14块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的以下.(12分)

22.解析　原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0,(2分)

设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,

∴t1+t2=2,t1·t2=,(4分)

又a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实数根,∴不妨令t1=lg a,t2=lg b,

即lg a+lg b=2,lg a·lg b=,(6分)

∴lg ab·(logab+logba)

=(lg a+lg b)·(8分)

=(lg a+lg b)·

=(lg a+lg b)·(10分)

=2×=12,

即lg ab·(logab+logba)=12.(12分)