高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.2 三角函数概念课后练习题

7.2　三角函数概念

7.2.1　任意角的三角函数

基础过关练

题组一　三角函数的概念及其应用

1.已知角α的终边经过点P(-1,3),则cos α=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.- B.-

C.-3 D.

2.(2020福建三明高一上学期期末)已知角α的终边经过点(-3,4),则tanα=(　　)

A.- B.- 

C. D.

3.已知角α的终边经过点P(-4m,3m)(m≠0),则2sin α+cos α的值是(　　)

A.1或-1 B.或-

C.1或- D.-1或

4.(2020江苏常州高一期末)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(-3,y),若sin α=,则实数y的值为　　　. 

5.若角α的终边落在直线y=-x上,则tan α的值为　　　. 

题组二　三角函数值的符号

6.已知点P(cos α,tan α)在第三象限,则角α的终边在(　　)

A.第一象限 

B.第二象限

C.第三象限 

D.第四象限

7.若角α是第二象限角,且=-cos ,则角是(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

8.在△ABC中,若sin A·cos B·tan C<0,则△ABC是　　　　三角形.(填“锐角”“直角”“钝角”中的一个) 

9.若α为第二象限角,则=　　　　. 

10.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,则实数a的取值范围为　　　　　　. 

11.判断下列各式的符号.

(1)sin 340°cos 265°;

(2)(θ为第二象限角).

题组三　三角函数线的简单应用

12.角和角有相同的(　　)

A.正弦线 B.余弦线

C.正切线 D.不能确定

13.(2020江苏丰县民族中学高一期中)在x∈[0,2π]上,满足cos x≤的x的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

14.sin 1,cos 1,tan 1的大小关系为(　　)

A.cos 1<sin 1<tan 1

B.cos 1<tan 1<sin 1

C.tan 1<cos 1<sin 1

D.sin 1<cos 1<tan 1

15.函数y=log2sin x的定义域是　　　　　　　. 

16.已知点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,若α∈[0,2π],求α的取值范围.

能力提升练

题组一　三角函数的概念及其应用

1.(2019河北保定高一期末,)已知角α的终边经过点P(x,-3),且tan α=-,则cos α=(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.± B.± C.- D.

2.(2020天津南开中学高一上期末,)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若点P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=　　　　. 

3.(2020天津一中高一上期末,)已知点P(x,3)是角θ终边上一点,且cos θ=-,则x的值为　　　　. 

4.()已知角α的终边与直线y=-3x重合,则10sin α+的值为　　　　. 

5.(2018浙江余姚中学高一期中,)已知角θ的终边上有一点P(x,2x-3)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ的值.

6.()已知角α的顶点为原点O,始边与x轴的非负半轴重合.若角α的终边过点P(-,y),且sin α=y(y≠0),判断角α的终边所在的象限,并求cos α和tan α的值.

题组二　三角函数值的符号

7.(2020北京海淀高一上期末,)若角α的终边经过点(1,y0),则下列三角函数值恒为正的是(　　)

A.sin α B.cos α

C.tan α D.sin(π+α)

8.(2019黑龙江哈尔滨六中高一期末,)若sin αcos α<0,sin α-cos α>0,则的终边所在象限是(　　)

A.第一或第三象限 B.第二或第三象限

C.第一或第四象限 D.第二或第四象限

9.()已知,且lg cos α有意义.

(1)试判断角α的终边所在的象限;

(2)若角α的终边上有一点M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin α的值.

题组三　三角函数线的应用

10.(2020江苏徐州第一中学高一期中,)在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)

A. B.∪

C. D.

11.()设θ是第二象限角,试比较sin的大小.

答案全解全析

7.2　三角函数概念

7.2.1　任意角的三角函数

基础过关练

1.A　因为角α终边上的点到原点的距离为,

所以cos α=.

故选A.

2.B　∵角α的终边经过点(-3,4),

∴x=-3,y=4,

∴tan α=,故选B.

3.B　由题意得点P与原点之间的距离r==5|m|.

①当m>0时,r=5m,

此时sin α=,cos α=,

故2sin α+cos α=2×.

②当m<0时,r=-5m,

此时sin α=,cos α=,

故2sin α+cos α=2×.

综上,2sin α+cos α的值是或-.

故选B.

4.答案　4

解析　∵角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(-3,y),

∴sin α=,解得y=4.

5.答案　-1

解析　设P(a,-a)(a≠0)是角α终边上任意一点,

若a>0,则点P在第四象限,tan α==-1,

若a<0,则点P在第二象限,tan α==-1.

综上,tan α=-1.

6.B　由题意可得故角α的终边在第二象限,故选B.

7.C　因为α是第二象限角,所以90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z,

所以45°+k·180°<<90°+k·180°,k∈Z,

即是第一或第三象限角.

又因为=-cos ,所以是第三象限角.故选C.

8.答案　钝角

解析　∵角A,角B,角C是△ABC的内角,

∴sin A>0.

∵sin A·cos B·tan C<0,

∴cos B·tan C<0,

∴cos B和tan C中必有一个小于0,

即角B,角C中必有一个钝角,

故△ABC是钝角三角形.

9.答案　2

解析　∵α为第二象限角,

∴sin α>0,cos α<0,

∴=1+1=2.

10.答案　-2<a≤3

解析　∵sin α>0,cos α≤0,

∴α的终边位于第二象限或y轴正半轴,

∴解得-2<a≤3.

11.解析　(1)∵340°角是第四象限角,265°角是第三象限角,

∴sin 340°<0,cos 265°<0,

∴sin 340°cos 265°>0.

(2)∵θ为第二象限角,

∴0<sin θ<1<<-1<cos θ<0,

∴sin(cos θ)<0,cos(sin θ)>0,

∴<0.

12.C　在同一平面直角坐标系内作出角和角的三角函数线(图略),可知其正弦线及余弦线都相反,正切线相同.故选C.

13.B　由余弦线的概念,作图如下,

当角x的终边在阴影区域时,cos x≤,

∵cos,

∴在x∈[0,2π]上满足cos x≤的x的取值范围是.故选B.

14.A　如图,设在单位圆中,∠MOP=1>,∵,∴cos 1<sin 1<tan 1,故选A.

15.答案　(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)

解析　由题意得sin x>0,结合正弦线(图略),可得x∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z).

16.解析　∵点P在第一象限,

∴

∴

结合单位圆中的三角函数线(如图)及0≤α≤2π,可知或π<α<.

能力提升练

1.D　由角α的终边经过点P(x,-3),tan α=-,可得,所以x=4,所以cos α=.

2.答案　-8

解析　根据正弦值为负数,判定角θ的终边在第三或第四象限,又点P的横坐标为正,因此角θ为第四象限角,∴y<0,由sin θ=,得y=-8.

3.答案　-4

解析　由题意得点P到坐标原点的距离r=,

∴cos θ=,∴x2=16,

易知x<0,∴x=-4.

4.答案　0

解析　由题意知,cos α≠0.

设角α的终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),则x=k,y=-3k,

点P到坐标原点的距离r=|k|.

①当k>0时,r=k,α是第四象限角,

sin α=,

,

∴10sin α+

=-3=0.

②当k<0时,r=-k,α是第二象限角,

sin α=,

,

∴10sin α+)

=3=0.

综上所述,10sin α+=0.

5.解析　设点P到坐标原点的距离为r.

由tan θ==-x,解得x=-3或x=1.

当x=-3时,P(-3,-9),r=3,

∴sin θ+cos θ=;

当x=1时,P(1,-1),r=,

∴sin θ+cos θ==0.

综上所述,sin θ+cos θ的值为-或0.

6.解析　依题意,得点P到原点O的距离r=,

∴sin α=y.

∵y≠0,∴9+3y2=16,∴y2=,

∴y=±,∴角α的终边在第二或第三象限.当角α的终边在第二象限时,

y=,cos α=,tan α=-;

当角α的终边在第三象限时,

y=-,cos α=,tan α=.

7.B　角α的终边经过点(1,y0),r=>0.故cos α=>0;而sin α=,其正负不确定;tan α=y0,其正负不确定;又π+α的终边与α的终边关于原点对称,因此(-1,-y0)在π+α的终边上,从而sin(π+α)=,其正负不确定.故选B.

8.A　因为sin αcos α<0,sin α-cos α>0,所以sin α>0>cos α,故α是第二象限角,即2kπ+<α<2kπ+π(k∈Z),故kπ+(k∈Z).当k为偶数时,的终边在第一象限;当k为奇数时,的终边在第三象限.故的终边所在象限是第一或第三象限.

9.解析　(1)由可知sin α<0,

∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角.

由lg cos α有意义可知cos α>0,

∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角.

综上可知,角α的终边在第四象限.

(2)∵|OM|=1,∴+m2=1,

解得m=±.

由(1)知角α是第四象限角,∴m<0,

∴m=-,∴sin α=.

10.A　由sin x>|cos x|≥0,得sin x>0,

又x∈(0,2π),所以x∈(0,π).

当x=时,sin x=1,cos x=0,显然成立;

当0<x<时,由sin x>|cos x|,结合三角函数线(图略)可得;

当<x<π时,由sin x>|cos x|结合三角函数线(图略)可得,

综上,x∈.故选A.

11.解析　∵θ是第二象限角,

∴2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),

∴kπ+(k∈Z).

作出所在范围,如图所示.

当2kπ+(k∈Z)时,在单位圆中,作出的三角函数线,如图所示.

易知OM<MP<AT,

即cos;

同理,当2kπ+(k∈Z)时,易得sin.