高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数本章综合与测试课时练习

专题强化练9　诱导公式及其应用

一、选择题

1.(2019辽宁沈阳重点联合体高一月考,)若角α=-,则的值等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. B.- C. D.-

2.(2020山东临沂沂水第一中学高三模拟,)已知α∈R,则“cos>0”是“α是第三象限角”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.(2020江西临川第一中学等九校高三联考,)已知α∈(0,π),且cos α=-,则sin·tan(π+α)=(　　)

A.- B.

C.- D.

4.()式子的化简结果为(　　)

A.sin α B.-cos α

C.tan α D.-tan α

5.(2019山东邹城高一期中,)已知函数f(x)=a·sin+4,其中a、b、α、β均为非零的实数,若f(1 981)=3,则f(2 019)的值是(　　)

A.5 B.3

C.1 D.不确定

二、填空题

6.(2020山西高三阶段性测评,)已知角α为第四象限角,且sin α=-,则tan(π-α)=　　　　. 

7.(2020安徽阜阳颍上二中高一段考,)若cos=2cos(2π-α),则=　　　　. 

8.()已知α是第三象限角,且tan α=2,则sin-cos(π-α)=　　　　. 

三、解答题

9.(2020黑龙江哈尔滨第六中学高一上学期月考,)(1)已知cos θ=,求的值;

(2)已知sin(π-θ)=2cos(π+θ),求的值.

10.(2020浙江宁波北仑中学高一上学期期中,)已知f(α)=.

(1)若tan α=2,求的值;

(2)若f,求cos的值.

答案全解全析

专题强化练9　诱导公式及其应用

一、选择题

1.A　

=

=

=

=

=.

∵α=-,

∴tan α=tan

=tan,

∴原式=.

故选A.

2.B　因为cos>0,所以-sin α>0,所以sin α<0,所以α是第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上的角,所以“cos>0”是“α是第三象限角”的必要不充分条件.

故选B.

3.D　sin·tan(π+α)

=cos α·tan α=sin α.

因为α∈(0,π),且cos α=-,

所以sin α=,故选D.

4.D　

==-tan α.

5.A　因为f(1 981)=3,

所以f(1 981)=asin+4=acos α-bsin β+4=3,

所以acos α-bsin β=-1,所以f(2 019)=asin+4

=-asin+4=-acos α+bsin β+4=-(-1)+4=5.

故选A.

二、填空题

6.答案　2

解析　∵角α为第四象限角,且sin α=-,∴cos α=,

∴tan(π-α)=-tan α=-.

7.答案　-

解析　∵cos=2cos(2π-α),

∴-sin α=2cos α,即tan α=-2,

∴.

8.答案　-

解析　∵α是第三象限角,且tan α=2,

∴解得cos α=-,

∴sin-cos(π-α)=cos α-(-cos α)=2cos α=-.

三、解答题

9.解析　(1)

==cos θ=.

(2)∵sin(π-θ)=2cos(π+θ),

∴sin θ=-2cos θ,∴tan θ=-2,

∴=9.

10.解析　f(α)==-cos α.

(1).

(2)∵f,

∴cos,

∴cos

=-cos,

又∵-,∴,

∴sin

=,

∴cos

=cos

=sin,

∴cos.