高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第10章 三角恒等变换本章综合与测试课时练习

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第10章 三角恒等变换本章综合与测试课时练习，共17页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
本章复习提升易混易错练易错点1　因混淆公式致错1.()计算:sin 49°sin 19°+cos 19°sin 41°=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B.- C. D.-2.()计算:sin 10°cos 20°+sin 80°sin 20°=　　　　.3.()计算:.易错     易错点2　忽略角的范围产生增根致错4.(2020浙江镇海中学高一期中,)已知-<α-β<,sin α-2cos β=1,cos α+2sin β=,则sin=(　　)A. B.C.± D.±5.()已知0<α<<β<π,tan=,cos(β-α)=,则β=　　　　.易错 易错点3　不能正确利用角之间的特殊关系致错6.(2020江苏苏州实验中学高一期中,)若sin=-,则cos=(　　)A.- B.-C. D.7.(2020江苏海安高级中学高一月考,)已知θ是第四象限角,且sin=,则tan=(　易错　)A. B.- C. D.-8.(2020江苏淮阴中学高一期末,)已知α∈,β∈,cos 2β=-,sin(α+β)=.(1)求cos β的值;(2)求sin α的值.       易错点4　因公式构建不合理致错9.()sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°=　　　　.10.()已知tan=3,则=　　　　.11.()已知cos=-,sin=,且α∈,β∈.求:(1)cos的值;(2)tan(α+β)的值.     思想方法练一、函数与方程思想在三角恒等变换中的应用1.(2020江苏南京师范大学附属中学高一期中,)函数f(x)=2cos x·sin的最大值为　　　　.2.()若cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tan αtan β=　　　　.3.()已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两个实数根分别为tan α,tan β,且α,β∈,则tan的值为　　　　.4.()已知函数f(x)=2sin2-cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若关于x的方程f(x)-m=2在x∈上有解,求实数m的取值范围.        二、分类讨论思想在三角恒等变换中的应用5.()在△ABC中,已知cos A=,sin B=,则cos C等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.- B.C.-或 D.或6.()已知函数f(x)=cos(x+θ)为奇函数,且 f =0,其中a∈R,θ∈(0,π).(1)求a,θ的值;(2)若α∈, f +coscos 2α=0,求cos α-sin α的值.       三、化归与转化思想在三角恒等变换中的应用7.()函数y=(sin x+cos x)2+1的最小正周期是(　　)A. B.π C. D.2π8.(2020江苏徐州高一期中,)若α,β∈(0,π),cos=-,sin=,则sin=(　　)A. B.- C. D.-9.()已知sin α=,cos(α+β)=-,且α,β∈.(1)求cos(2α+β)的值;(2)求β的值.     10.()已知向量a=,b=,且x∈,f(x)=a·b-2λ|a-b|(λ为常数).(1)求a·b及|a-b|;(2)若f(x)的最大值是,求实数λ的值.                    答案全解全析本章复习提升易混易错练1.C　sin 49°sin 19°+cos 19°sin 41°=cos 41°sin 19°+cos 19°sin 41°=sin(19°+41°)=sin 60°=.2.答案　解析　sin 10°cos 20°+sin 80°sin 20°=cos 80°cos 20°+sin 80°sin 20°=cos(80°-20°)=cos 60°=.3.解析　====sin 30°=.易错警示　在使用两角和与差的三角公式时切记不要把“+”“-”号以及函数名称记错.4.B　由已知得(sin α-2cos β)2=1,(cos α+2sin β)2=2,两式相加,整理得-4sin αcos β+4cos αsin β=-2,所以sin(β-α)=-.因为-<α-β<,所以-<β-α<,所以β-α=-,即β+=α,代入题设条件,可得cos α+2sin β=cos+2sin β=,所以cos β+sin β=,即sin=,所以sin=.故选B.5.答案　解析　因为tan=,所以tan α===.又因为sin2α+cos2α=1,0<α<,所以sin α=,cos α=.因为0<α<<β<π,所以0<β-α<π.又因为cos(β-α)=,所以sin(β-α)=.所以sin β=sin[(β-α)+α]=sin(β-α)cos α+cos(β-α)sin α=×+×=.因为β∈,所以β=.易错警示　在三角函数求值时要注意角的范围,由角的范围确定三角函数值的符号,范围不确定的要分类讨论.6.A　∵sin=-,∴sin=-,则cos=-,∴cos=cos=2cos2-1=-.7.D　因为θ是第四象限,所以-+2kπ<θ<2kπ,k∈Z,所以-+2kπ<θ+<2kπ+,k∈Z,由sin=,可得cos=,则sin=sin=-cos=-,cos=cos=sin=,故tan==-.易错警示　本题在求解时,因不能正确利用θ-=θ+-而导致解题错误.8.解析　(1)因为cos 2β=2cos2β-1=-,所以cos2β=,又因为β∈,所以cos β=-.(2)由题意得sin(α+β)=-cos 2β=-sin-2β=sin,因为0<α<,<β<π,所以<α+β<,<2β-<,所以α+β=2β-,所以α=β-,所以sin α=sin=-sin=-cos β=.9.答案　解析　原式=sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°=======.10.答案　3解析　原式====tan=3.11.解析　(1)因为<α<π,0<β<,所以<α-<π,-<-β<.所以sin==,cos==.所以cos=cos=coscos+sinα-·sin=-×+×=-.(2)因为<<,所以sin==,所以tan==-,所以tan(α+β)==.思想方法练1.答案　1+解析　由题意得f(x)=2cos x·sin x+cos x=sin 2x+(1+cos 2x)=+sin,所以f(x)的最大值为1+.2.答案　解析　cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=,则可得cos αcos β=,sin αsin β=.故tan αtan β==.3.答案　-2解析　根据题意得tan α+tan β=-4a,tan αtan β=3a+1,∴tan(α+β)===.∵a>1,∴tan α+tan β<0,tan αtan β>0,∴tan α<0,tan β<0.又∵α,β∈,∴α,β∈,∴-<<0,∴tan<0,由tan(α+β)==得2tan2+3tan-2=0,∴tan=-2.4.解析　(1)f(x)=2sin2-cos 2x=1-cos-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=2sin+1,所以函数f(x)的最小正周期T=π.令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ+(k∈Z).(2)因为x∈,所以2x-∈,所以sin∈,所以f(x)的值域为[2,3].而f(x)=m+2,所以m+2∈[2,3],即m∈[0,1].5.D　在△ABC中,因为cos A=,所以sin A=,因为sin B=,所以cos B=±,又A+B+C=π,所以cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B).当cos B=时,-cos(A+B)=-(cos Acos B-sin Asin B)=-=,即cos C=;当cos B=-时,-cos(A+B)=-(cos Acos B-sin Asin B)=-×-×=,即cos C=.综上可知,cos C的值为或.6.解析　(1)因为f(x)=a+2cos2·cos(x+θ)是奇函数,所以a+2cos2cos(x+θ)=-a+2cos2cos(-x+θ),整理得cos xcos θ=0,所以cos θ=0.又θ∈(0,π),所以θ=,所以f(x)=-sin xa+2cos2.由f=0,得-(a+1)=0,即a=-1.(2)由(1)易知f(x)=-sin 2x,由f++cosα+cos 2α=0,得sinα+=cosα+cos 2α.因为cos 2α=sin2α+=sin2α+=2sinα+cosα+,所以sinα+=cos2α+·sinα+.又α∈,所以α+∈,所以sinα+=0或cos2α+=.由sinα+=0,得α=,所以cos α-sin α=cos -sin =-.由cos2=,<α+<,得cosα+=-,所以(cos α-sin α)=-,所以cos α-sin α=-.综上,cos α-sin α的值为-或-.7.B　y=(sin x+cos x)2+1=sin 2x+2,故其最小正周期T==π.8.C　由α,β∈(0,π),得,∈,∴α-∈,-β∈,又cos<0,sin>0,∴α-∈,-β∈,∴sin==,cos==,则sin=sin=sincos-cos·sin=.9.解析　(1)∵α∈,sin α=,∴cos α==,∵α+β∈(0,π),cos(α+β)=-,∴sin(α+β)==,∴cos(2α+β)=cos αcos(α+β)-sin αsin(α+β)=-.(2)sin β=sin(α+β-α)=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=,又∵β∈,∴β=.10.解析　(1)a·b=cosx·cos+sinx·sin=cos x,|a-b|===2,因为x∈,所以sin>0 ,所以|a-b|=2sin.(2)f(x)=cos x-4λsin=-2+2λ2+1,因为x∈,所以0≤sin≤.①若λ>0,则当sin=0时,f(x)取得最大值1,这与已知相矛盾;②若-≤λ≤0,则当sin=-λ时,f(x)取得最大值2λ2+1,由已知得2λ2+1=,所以λ=-;③若λ<-,则当sin=时,f(x)取得最大值-2λ,由已知得-2λ=,解得λ=-,这与λ<-相矛盾.综上所述,λ=-.