苏教版 (2019)必修 第二册第12章 复数本章综合与测试复习练习题

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册第12章 复数本章综合与测试复习练习题，共14页。试卷主要包含了复数i2+i3+i41-i=等内容，欢迎下载使用。
本章复习提升易混易错练易错点1　应用纯虚数的概念时,因忽略虚部不能为0致错1.()设m∈R,若m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,则m=　　　　.2.()已知复数z=lg(m2+2m+1)+(m2+3m+2)i(i为虚数单位),试求实数m取什么值时,z分别为:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?          易错点2　不能正确理解复数相等的充要条件致错3.()已知(2+i)y=x+yi,x,y∈R,则=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C.2 D.4.()已知i是虚数单位,m,n∈R,且m+i=1+ni,则=(　　)A.i B.1 C.-i D.-15.(2019安徽合肥高二月考,)已知m∈R,i为虚数单位,若(m+i)(2-3i)=5-i,则m的值为(　　)A.1 B.-1 C.2 D.-2易错点3　复数的除法运算过程中分母易错6.()复数=(　　)A.--i B.-+iC.-i D.+i7.()若复数=2-i(其中a,b是实数,i是虚数单位),则复数a+bi在复平面内所对应的点位于(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.()已知复数z=(i是虚数单位),是z的共轭复数,则z·=(　　)A. B. C.1 D.2易错点4　不能正确理解复数的几何意义致错9.()已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正方向的夹角为120°,且复数z的模为2,则复数z为(　　)A.1+i B.-1+iC.-1-i D.-1±i10.()已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z在复平面内对应的点的集合构成的图形是(　　)A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆11.()已知i是虚数单位,O为坐标原点,向量对应的复数为3+2i,将向量向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,将得到的向量记为,分别写出:(1)向量对应的复数;(2)点O'对应的复数;(3)向量对应的复数.        易错点5　混淆实数的绝对值与复数的模致错12.()对任意复数z=x+yi(x,y∈R,i为虚数单位),下列结论正确的是　　　　.(填序号)①|z-|=2y;②z2=x2+y2;③|z-|≥2x;④|z|≤|x|+|y|.13.()在复数范围内求方程x2-5|x|+6=0的解.      思想方法练一、方程思想在解决复数问题中的运用1.()已知i是虚数单位,若(m2-1)+(m2-3m+2)i是纯虚数,则实数m的值为(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1 B.-1 C.±1 D.1或22.()已知i是虚数单位,设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R),若z在复平面内对应的点在直线y=x+上,则m的值是(　　)A.± B. C.- D.153.(2020江苏姜堰中学高一阶段检测,)已知i是虚数单位,当复数z=lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数时,实数m=　　　　.4.()(1)设z=1+i(i是虚数单位),求+z2;(2)设x,y∈R,复数z=x+yi,且满足|z|2+(z+)i=,试求x,y的值.            二、数形结合思想在解决复数问题中的运用5.()已知i为虚数单位,如果复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4,那么|z+i+1|的最小值是(　　)A.1 B. C.2 D.6.()已知i是虚数单位,如图,在复平面内,点A对应的复数为z1,若=i,则z2=　　　　.7.()如图所示,在复平面内的四个点O,A,B,C恰好为平行四边形的四个顶点,其中O为原点,A,B,C所对应的复数分别是zA=4+ai,zB=6+8i,zC=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则zA-zC=　　　　.8.()已知复数z的模为1,求|z-1-2i|的最大值和最小值.         三、转化与化归思想在解决复数问题中的运用9.()已知关于x的实系数方程为x2-ax+ab=0.(1)设x=1-i(i是虚数单位)是方程的根,求实数a,b的值;(2)证明:当>时,该方程没有实数根.        10.()设虚数z满足|2z+3|=|+2|.(1)求证:|z|为定值;(2)是否存在实数k,使得+为实数?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.        答案全解全析本章复习提升易混易错练1.答案　-2解析　因为m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,所以解得m=-2.2.解析　(1)由得m=-2,∴当m=-2时,z是实数.(2)由得m≠-1且m≠-2,∴当m∈(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(-1,+∞)时,z是虚数.(3)由题意得即解得m=0.∴当m=0时,z是纯虚数.3.D　因为x∈R,y∈R且(2+i)y=2y+yi=x+yi,所以2y=x,所以=|2+i|=,故选D.4.A　因为m+i=1+ni,所以m=n=1,则===i.故选A.5.A　由(m+i)(2-3i)=(2m+3)+(2-3m)i=5-i,得解得m=1.6.C　因为i2=-1,i3=-i,i4=1,所以===-i.7.C　由=2-i,可得a+i=(b-i)(2-i)=2b-1-(2+b)i,所以解得所以复数a+bi在复平面内所对应的点的坐标为(-7,-3),位于第三象限,故选C.8.A　∵z========,∴=,∴z·=.故选A.9.D　设复数z在复平面内对应的点的坐标为Z(a,b).根据题意可画图形如图所示,∵|z|=2,且与实轴正方向的夹角为120°,∴a=-1,b=±,即点Z的坐标为(-1,)或(-1,-).∴z=-1+i或z=-1-i.10.A　由题意可知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1.∵|z|≥0,∴|z|=3,故复数z在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心,3为半径的圆.11.解析　如图所示,O为原点,点A的坐标为(3,2),将向量向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后,点O'的坐标为(-2,3),点A'的坐标为(1,5),向量平移不改变向量的方向和模.(1)向量对应的复数为3+2i.(2)点O'对应的复数为-2+3i.(3)向量对应的复数为-3-2i.12.答案　④解析　对于①,=x-yi(x,y∈R),则|z-|=|x+yi-x+yi|=|2yi|=2|y|,故不正确;对于②,z2=x2-y2+2xyi,故不正确;对于③,|z-|=2|y|≥2x不一定成立,故不正确;对于④,|z|=≤|x|+|y|,故正确.13.解析　因为x∈C,所以设x=a+bi(a,b∈R),代入方程得(a+bi)2-5+6=0,所以解得或所以原方程有6个解,分别为i,-i,2,-2,3,-3.思想方法练1.B　由(m2-1)+(m2-3m+2)i是纯虚数,得解得m=-1.故选B.2.B　由题意,得log2(m2-3m-3)-2log2(m-3)+1=0,即log2=-1,∴=,解得m=±,由得m>,∴m=.3.答案　4解析　复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数,则解得m=4.4.解析　(1)+z2=+(1+i)2=1-i+2i=1+i.(2)将z=x+yi代入|z|2+(z+)i=,得x2+y2+2xi=1-i,∴∴5.A　设复数-2i,2i,-(1+i)在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,因为|z+2i|+|z-2i|=4,|Z1Z2|=4,所以复数z在复平面内对应的点Z的集合为线段Z1Z2(包括端点),如图所示.问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动,求|ZZ3|的最小值.因此作Z3Z0⊥Z1Z2于点Z0,则Z3与Z0之间的距离即为所求的最小值,即|Z0Z3|=1.故选A.6.答案　-2-i解析　由题图可知z1=-1+2i,由=i,得z2=z1·i=(-1+2i)i=-2-i.7.答案　2-4i解析　因为+=,所以4+ai+(a+bi)=6+8i.因为a,b∈R,所以解得所以zA=4+2i,zC=2+6i,所以zA-zC=(4+2i)-(2+6i)=2-4i.8.解析　∵复数z的模为1,∴z在复平面内的对应点在以原点为圆心,1为半径的圆上.而|z-1-2i|=|z-(1+2i)|可以看成圆上的点Z到点A(1,2)的距离,如图.∴|z-1-2i|min=|AB|=|OA|-|OB|=-1,|z-1-2i|max=|AC|=|OA|+|OC|=+1.9.解析　(1)∵x=1-i是方程的根,∴1+i也是方程的根.由根与系数的关系得1-i+1+i=a,(1-i)(1+i)=ab,解得a=b=2.(2)证明:∵>,∴-=>0⇒4a(4b-a)>0⇒4ab-a2>0,∴Δ=a2-4ab<0,∴当>时,该方程没有实数根.10.解析　(1)证明:依题意,设z=x+yi(x,y∈R,y≠0),代入|2z+3|=|+2|,得|(2x+3)+2yi|=|(x+2)-yi|,整理得x2+y2=3,即|z|=,∴|z|为定值.(2)假设存在实数k,使得+为实数,即+=+=+=+=+i为实数,∴-=0.∵y≠0,∴k=±,故存在实数k,使得+为实数,此时k=±.