高中数学苏教版 (2019)必修 第二册13.1 基本立体图形练习题

13.1.2　圆柱、圆锥、圆台和球

基础过关练

题组一　圆柱、圆锥和圆台

1.圆锥的母线有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条

2.(2020江苏石榴高级中学高一阶段检测)下列说法正确的是(　　)

A.圆锥的母线长等于底面圆的直径

B.圆柱的母线与圆柱的轴垂直

C.圆台的母线与圆台的轴平行

D.球的直径必过球心

3.下列几何体是台体的是(　　)

4.(2020北京新东方扬州外国语学校高一期中)下列说法正确的是(　　)

A.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥

B.夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体

C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线

5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为轴旋转一周,所得几何体的底面周长是(　　)

A.4π B.8π C.2π D.π

6.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm,8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为　　　　cm.

7.(2020江苏仪征第二中学高一阶段检测)已知一个圆锥的高为2 cm,母线与轴的夹角为30°,求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积.

题组二　球

8.(2020江苏盐城高级实验中学高一学情检测)下列说法中正确的是(　　)

A.球的半径可以是球面上任意一点与球心所连的线段

B.球的直径可以是球面上任意两点所连的线段

C.用一个平面截球,得到的截面可以是正方形

D.球不可以用表示球心的字母表示

9.(2019江苏江浦高级中学高一学情检测)下列说法正确的是(　　)

A.到定点的距离等于定长的点的集合是球

B.球面上不同的三点可能在同一直线上

C.用一个平面截球,截面是圆

D.球心与截面(不过球心)圆心的连线垂直于该截面

题组三　简单组合体

10.如图所示的简单组合体是由(　　)

A.两个四棱锥组合而成的

B.一个三棱锥和一个四棱锥组合而成的

C.一个四棱锥和一个四棱柱组合而成的

D.一个四棱锥和一个四棱台组合而成的

11.能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是(　　)

12.(2020江苏怀仁中学高一学情检测)如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成了一个几何体,试描述该几何体的结构特征.

能力提升练

题组一　圆柱、圆锥、圆台和球

1.()连接球面上两点的线段称为球的弦,半径为4的球的两条弦AB,CD的长度分别为2,4,M,N分别为AB,CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,则MN长度的最大值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.5 B.6 C.7 D.8

2.(多选)(2020江苏盐城田家炳中学高一阶段测试,)用一张长为8,宽为4的矩形硬纸不重合地卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径可能是(　　)

A. B. C. D.

3.(2020江苏金沙高级中学高一阶段测试,)圆台的上底面面积为π,下底面面积为16π,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高为2∶1,则这个截面圆的面积为　　　　.

4.(2019江苏炮车中学高一阶段测试,)如图所示,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为2 cm,5 cm,若圆台的母线长是12 cm,则圆锥SO的母线长为　　　　cm.

5.()如图所示,在棱长为1的正方体内有两个相外切,且又分别与正方体内切的球,求两球半径之和.

题组二　简单组合体的应用

6.(多选)(2020江苏盱眙中学高一阶段测试,)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是(　　)

7.(2020江苏宜兴第一中学高一学情检测,)如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组合而成的?

8.(2020江苏高邮中学阶段测试,)一直角梯形ABCD如图所示,分别画出以AB,BC,CD,DA所在直线为轴旋转一周所得几何体的大致形状.

答案全解全析

13.1.2　圆柱、圆锥、圆台和球

基础过关练

1.D　圆锥的顶点和底面圆周上任意一点所连的线段都是圆锥的母线,所以圆锥的母线有无数条.

2.D　圆锥的母线长与底面圆直径的大小关系不确定,故A说法错误;圆柱的母线与圆柱的轴平行,故B说法错误;圆台的母线与圆台的轴不平行,故C错误;易知D说法正确.

3.D　台体包括棱台和圆台两种.A中,四条侧棱所在直线没有交于一点,故不是台体;B中,截面与圆锥底面不平行,故不是台体;C是棱锥;结合圆台的定义可知D是台体.

4.C　圆锥是直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周得到的,而绕其斜边所在直线旋转一周得到的是两个共底面的圆锥构成的组合体,A中说法不正确;夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体,故B中说法不正确;易知C中说法正确;通过圆台侧面上一点,有且只有一条母线,故D中说法不正确.

5.C　将边长为1的正方形以其一边所在直线为轴旋转一周,得到的几何体是圆柱,它的底面是半径为1的圆面,其周长为2π×1=2π.

6.答案　13

解析　由题意可画出圆台如图,其中O'A=3 cm,OB=8 cm,OO'=12 cm,O'A∥OB,过点A作AC⊥OB于点C.

在Rt△ABC中,AC=12 cm,

BC=8-3=5(cm),

∴AB==13(cm).

∴这个圆台的母线长为13 cm.

7.解析　由题意可画出圆锥的轴截面为如图所示的△SAB,圆锥的底面直径为AB,SO为高,SA为母线,则∠ASO=30°.

在Rt△SOA中,

AO=SO·tan 30°=2×=(cm),

SA===(cm),

则S△SAB=×2AO×SO=×2××2=(cm2).

所以圆锥的母线长为 cm,圆锥的轴截面的面积为 cm2.

8.A　根据球的定义知,A中说法是正确的;因为球的直径必过球心,所以B中说法错误;因为球的任何截面都是圆面,所以C中说法错误;球常用表示球心的字母表示,故D中说法错误.

9.D　对于A,球是球体的简称,球体的外表面称之为球面,球面是一个曲面,是空心的,而球是几何体,是实心的,包括表面及其内部,故A中说法错误;对于B,球面上不同的三点一定不共线,故B中说法错误;对于C,用一个平面截球,截面是圆面,而不是圆,故C中说法错误;易知D中说法正确.故选D.

10.A　由题图可知,该组合体是由两个四棱锥组合而成的.

11.A　此几何体自上向下由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成,是由A中的平面图形旋转形成的.

12.解析　如图所示,所得几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体.

能力提升练

1.A　∵球的半径为4,两条弦AB,CD的长度分别为2,4,

∴球心到弦AB的距离为=3,球心到弦CD的距离为=2.当M,O,N三点共线,且M,N分别在O的两侧时,MN的长度最大,最大值为3+2=5,故选A.

2.AD　设底面半径为r,若矩形的长恰好为圆柱的底面周长,则2πr=8,所以r=;

若矩形的宽恰好为圆柱的底面周长,则2πr=4,所以r=.

故圆柱的底面半径为或.

3.答案　9π

解析　如图,把圆台还原成圆锥,设截面圆O1的半径为r,因为圆台的上底面面积为π,下底面面积为16π,所以上底面半径为1,下底面半径为4,所以==,设SO=x(x>0),则SO2=4x,则OO2=3x,因为OO1∶O1O2=2∶1,所以OO1=2x,在△SBO1中,==,所以r=3,因此截面圆的面积是9π.

4.答案　20

解析　如图,过圆台的轴作截面,截面为等腰梯形ABCD,由已知可得O1A=2 cm,OB=5 cm,AB=12 cm.设圆锥的母线长为l cm,则由△SAO1∽△SBO,可得=,所以l=20,故圆锥SO的母线长为20 cm.

5.解析　可作出如图所示的截面图.

球心O1和O2在AC上,过O1,O2分别作AD,BC的垂线,垂足分别为E,F.设球O1的半径为r,球O2的半径为R,则O1E=r,O2F=R.

易知AB=1,AC=,由相似三角形的性质得AO1=r,CO2=R,

∴r+R+(r+R)=,

∴R+r==,

即两球半径之和为.

6.AD　当该平面过圆柱上、下底面圆心时截面图形为A中图形;当不过上、下底面圆心时,截面图形可以为D中图形.

7.解析　旋转后的图形草图分别如图(1)(2)所示.

其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3,O3O4组合而成的;图(2)是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个挖去了一个圆锥O2O1的圆台O1O3组合而成的.

8.解析　如图所示: