苏教版 (2019)必修 第二册13.2 基本图形位置关系课后复习题

13.2　基本图形位置关系

13.2.1　平面的基本性质

基础过关练

题组一　点、直线、平面

1.给出以下四种说法:

①平面是处处平的面;

②平面是无限延展的;

③平面的形状是平行四边形;

④一个平面的厚度可以是0.001 cm.

其中正确的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.1 B.2 C.3 D.4

2.(2020江苏盱眙中学高一阶段测试)用符号表示“点A在直线a上,直线a在平面α内,点B在平面α内”,正确的是(　　)

A.A⊂a,a⊂α,B∈α B.A∈a,a⊂α,B∈α

C.A⊂a,a∈α,B⊂α D.A∈a,a∈α,B∈α

3.如图所示,用符号语言可表示为(　　)

A.α∩β=m,n⊂α,m∩n=A

B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A

C.α∩β=m,n⊂α,A⊂m,A⊂n

D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n

4.如图,(1)平面AB1∩平面A1C1=　　　　; 

(2)平面A1C1CA∩平面AC=　　　　. 

5.用符号语言表示下列语句,并画出图形.

(1)平面α,β,γ相交于一点P,且平面α与平面β相交于PA,平面α与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC;

(2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC.

题组二　平面的基本事实及推论

6.下列选项中,能确定一个平面的是(　　)

A.空间三个点 B.一个点和一条直线

C.无数个点 D.两条平行直线

7.下列命题正确的是(　　)

A.一条直线和一点确定一个平面

B.两条相交直线确定一个平面

C.四点确定一个平面

D.三条平行直线确定一个平面

8.空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,那么(　　)

A.P一定在直线BD上

B.P一定在直线AC上

C.P在直线AC或BD上

D.P既不在直线BD上,也不在直线AC上

9.如图,已知D,E分别是△ABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两点,若直线AB与平面α的交点是P,则点P与直线DE的位置关系是　　　　　. 

10.如图,已知平面α,β,且α∩β=l.若梯形ABCD中,AD∥BC,且AB⊂α,CD⊂β.求证:AB,CD,l相交于一点.

能力提升练

题组一　点、直线、平面的位置关系

1.()在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱DD1和BB1上的点,且MD=DD1,NB=BB1,那么正方体过点M,N,C1的截面图形是(　　)

A.三角形 B.四边形

C.五边形 D.六边形

2.(2020江苏南京六合高级中学期中,)一个平面将空间分成两部分,两个平面最多将空间分成四部分,三个平面最多将空间分成八部分,……,由此猜测,n(n∈N*)个平面最多将空间分成　　　　部分(　　) 

A.2n B.n2

C.2n D.+1

3.(2020江苏溧水第二高级中学阶段测试,)设平面α与平面β相交于l,直线a⊂α,直线b⊂β,a∩b=M,则M　　　　l. 

题组二　平面的基本事实及推论

4.(2020江苏木渎高级中学学情检测,)如图所示,平面α∩平面β=l,A∈β,B∈β,AB∩l=D,C∈α,则平面ABC和平面α的交线是(深度解析)

A.直线AC B.直线BC

C.直线AB D.直线CD

5.(2020江苏武进高级中学期中,)如图所示,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(　　)

A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1不共面

C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面

6.(多选)(2020江苏锡山高级中学高一阶段测试,)已知α、β为平面,A、B、M、N为点,a为直线,下列推理正确的是(　　)

A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β

B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MN

C.A∈α,A∈β⇒α∩β=A

D.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A、B、M不共线⇒α、β重合

7.(2020江苏运河中学高一阶段检测,)如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,E,F分别是BC,PC的中点,G在PD上,且PG=PD.证明:A,E,F,G四点共面.

8.(2020江苏宿豫实验高级中学高一学情检测,)如图,梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线,并说明理由.

答案全解全析

13.2　基本图形位置关系

13.2.1　平面的基本性质

基础过关练

1.B　平面是无限延展的,没有大小、形状、厚薄,故①②两种说法是正确的,③④两种说法是错误的.故选B.

2.B　点A在直线a上,可表示为A∈a,直线a在平面α内,可表示为a⊂α,点B在平面α内,可表示为B∈α.故选B.

3.A　平面α与β相交于直线m,直线n在平面α内,直线m和直线n相交于点A,故用符号语言可表示为α∩β=m,n⊂α,m∩n=A,故选A.

4.答案　(1)A1B1　(2)AC

5.解析　(1)符号语言表示:α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=PB,β∩γ=PC,图形表示如图①所示.

(2)符号语言表示:平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC,图形表示如图②所示.

6.D　A项,三个点可能共线,故不正确;B项,点可能在直线上,故不正确;C项,无数个点可能在同一条直线上,故不正确;由推论3可知D正确.

7.B　根据一条直线和直线外一点确定一个平面,知A不正确;B显然正确;C中四点不一定共面,另外,当四点在同一条直线上时,不能确定一个平面,故C不正确;三条平行直线可以确定一个平面或三个平面,故D不正确.故选B.

8.B　由题意知GH⊂平面ADC.因为GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC=AC,所以由基本事实3可知点P一定在直线AC上.故选B.

9.答案　P∈直线DE

解析　因为P∈AB,AB⊂平面ABC,

所以P∈平面ABC.

又P∈α,平面ABC∩平面α=DE,

所以P∈直线DE.

10.证明　因为梯形ABCD中,AD∥BC,

所以AB,CD是梯形ABCD的两腰.

所以AB,CD必相交于一点.

设AB∩CD=M.又因为AB⊂α,CD⊂β,

所以M∈α,M∈β,所以M∈α∩β.

又因为α∩β=l,

所以M∈l,即AB,CD,l相交于一点.

能力提升练

1.C　如图,延长C1M交CD的延长线于点P,延长C1N交CB的延长线于点Q,连接PQ,交AD于点E,交AB于点F,连接NF,ME,则正方体过点M,N,C1的截面图形是五边形C1NFEM.故选C.

2.D　由一个平面将空间分成两部分,两个平面最多将空间分成四部分,三个平面最多将空间分成八部分,可以排除A,B;四个平面时,可以考虑在三个平面最多将空间分成八部分的情况下再加一个平面,则第四个平面最多可以将该八部分中的七个分为两部分,所以四个平面最多将空间分成十五部分,可以排除C.故选D.

3.答案　∈

解析　因为a∩b=M,a⊂α,b⊂β,

所以M∈α,M∈β.

又因为α∩β=l,

所以M∈l.

4.D　∵l⊂α,D∈l,∴D∈α,又C∈α,∴CD⊂α.又CD⊂平面ABC,∴CD为平面ABC与平面α的交线.故选D.

方法技巧　寻找平面ABC与平面α的交线,根据平面的基本事实3,只需找出这两个平面的公共点即可.

5.A　如图,连接A1C1,AC,因为CC1∥AA1,所以A1,C1,C,A四点共面.所以A1C⊂平面ACC1A1.因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1.又因为M∈平面AB1D1,所以点M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.同理,点O,A也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.

6.ABD　若A∈α,A∈β,

则点A在平面α和平面β的交线上.

由基本事实3可知α∩β为经过A的一条直线而不是A.故C错误.

易知ABD正确.

7.证明　如图,在平面ABCD内,连接AE并延长,交DC的延长线于点M,则有CM=CD.

在平面PCD内,连接GF并延长,交DC的延长线于点M1.

取GD的中点N,连接CN,则由PG=PD可知PG=GN=ND.

又∵点F为PC的中点,

∴在△PCN中,有FG∥CN,即GM1∥CN,

∴在△GM1D中,有CM1=CD,

∴CM1=CM,点M与点M1重合,即AE与GF相交于点M,

∴A,E,F,G四点共面.

8.解析　由于AB∥CD,且AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,连接SE,如图所示,则SE为平面SBD和平面SAC的交线.

理由:∵E∈AC,AC⊂平面SAC,

∴E∈平面SAC.

同理,E∈平面SBD.

∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上,

由题意知点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在平面SBD与平面SAC的交线上,

∴直线SE是平面SBD和平面SAC的交线.