苏教版 (2019)必修 第二册14.1 获取数据的基本途径及相关概念巩固练习

14.4　用样本估计总体

14.4.1　用样本估计总体的集中趋势参数

基础过关练

题组一　平均数

1.某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,则x+y的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.10 B.16 C.15 D.20

2.若样本的观测值1,2,3,4出现的次数分别为1,2,3,4,则样本的平均数为(　　)

A.4 B.3 C. D.2

3.(2020江苏连云港高一期中)某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如下表:

则次品数的平均数为　　　　. 

4.已知x1,x2,x3,…,xn的平均数为a,则2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的平均数为　　　　. 

5.下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表:

(1)计算所有人员的周平均收入;

(2)这个平均收入能反映打工人员周收入的一般水平吗?为什么?

(3)去掉老板的收入后,再计算平均收入,这能代表打工人员周收入的一般水平吗?

题组二　众数、中位数

6.已知一组数据:1,3,2,2,3,3,则这组数据的中位数是(深度解析)

A.2 B. C. D.3

7.(2020江苏宿迁清华中学高一阶段测试)某旅行社调查了所在城市20户家庭2019年的旅行费用,汇总得到如下表格:

则这20户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是(　　)

A.1.4万元,1.4万元 B.1.4万元,1.5万元

C.1.4万元,1.6万元 D.1.62万元,1.6万元

8.(2020江苏泰州第二中学高一阶段测试)在某次高中数学竞赛中,随机抽取90名考生,其分数如图所示,若所得分数的平均数、众数、中位数分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.b<a<c B.c<b<a

C.c<a<b D.b<c<a

9.(2020江苏射阳中学高一期中)已知由小到大排列的一组数据为x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于-1,则样本1,x1,-x2,x3,-x4,x5的中位数是(　　)

A. B. C. D.

10.某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率直方图,已知图中从左到右的第一、二、三、四、五组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求:

(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数;

(2)高一参赛学生的平均成绩.

能力提升练

题组　平均数、众数、中位数的综合应用

1.(2020湖南常德模拟,)如图是某市连续16日的空气质量指数趋势统计图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,则下列说法不正确的是(　　)

A.这16日空气重度污染的频率为0.5

B.该市出现过连续4天空气重度污染

C.这16日的空气质量指数的中位数为203

D.这16日的空气质量指数的平均值大于200

2.(2020江苏兴化第一中学期中,)某部门有8位员工,其中6位员工的月工资分别为8 200,8 300,8 500,9 100,9 500,9 600(单位:元),另两位员工的月工资数据不清楚,但两人的月工资和为17 000元,则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为(　　)

A.9 100元 B.8 800元

C.8 700元 D.8 500元

3.(2020江苏滨海中学阶段测试,)若1,2,3,4,m(m∈R)这五个数的平均数等于其中位数,则m的值为(　　)

A.0或5 B.0或

C.5或 D.0或5或

4.(多选)(2020江苏南京外国语学校高一检测,)国庆节期间,南京市实验小学举行了一次科普知识竞赛活动,设置了一等奖、二等奖、三等奖、四等奖及纪念奖,获奖人数的分配情况如图所示,各个奖品的单价分别为:一等奖50元,二等奖20元,三等奖10元,四等奖5元,纪念奖2元,则以下说法正确的是(　　)

A.获纪念奖的人数最多

B.各个奖项中二等奖的总费用最高

C.购买奖品的平均费用为6.65元

D.购买奖品的费用的中位数为5元

5.()某班开展一次智力竞赛活动,共有a,b,c三个问题,其中问题a满分是20分,问题b,c满分都是25分.每道题要么得满分,要么得0分.活动结果显示,全班同学每人至少答对一道题,有1名同学答对全部三道题,有15名同学答对其中两道题.答对问题a与问题b的人数之和为29,答对问题a与问题c的人数之和为25,答对问题b与问题c的人数之和为20.则该班同学中只答对一道题的人数是　　　　,该班的平均成绩是　　　　. 

6.(2020江苏响水中学高一阶段检测,)为了了解江苏省各景点在大众中的熟知度,随机从15~65岁的人群中抽取了n人,回答问题“江苏省有哪几个著名的旅游景点”,统计结果如下图表.

(1)分别求出a,b,x,y的值;

(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人;

(3)通过频率直方图求出年龄的众数,平均数.

答案全解全析

14.4　用样本估计总体

14.4.1　用样本估计总体的集中趋势参数

基础过关练

1.D　因为x,y,10,11,9这组数据的平均数为10,

所以(x+y+10+11+9)=10,故x+y=20.

2.B　由题意得样本的平均数=×(1×1+2×2+3×3+4×4)=3.

3.答案　1.1

解析　=0×0.5+1×0.2+2×0.05+3×0.2+4×0.05=1.1.

4.答案　2a+3

解析　∵x1,x2,x3,…,xn的平均数为a,

∴=a,

∴

=2×+3=2a+3.

5.解析　(1)周平均收入=×(3 000+450+350+400+320+320+410)=750(元).

(2)这个平均收入不能反映打工人员周收入的一般水平,可以看出打工人员的收入都低于平均收入,因为老板收入相对较高,对平均收入产生了较大的影响,并且他不是打工人员.

(3)去掉老板的收入后的周平均收入=×(450+350+400+320+320+410)=375(元).这能代表打工人员周收入的一般水平.

6.C　将数据从小到大排列为1,2,2,3,3,3,

则这组数据的中位数是×(2+3)=.

方法技巧　一般地,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,如果数据的个数为奇数,那么排在正中间的数据就是这组数据的中位数;如果数据的个数为偶数,那么,排在正中间的两个数据的平均数即为这组数据的中位数.

7.B　由题意知,该组数据中1.4出现了6次,出现的次数最多,故众数是1.4万元,中位数是×(1.4+1.6)=1.5(万元).

8.D　由题图可知,得50分的有30人,人数最多,故众数b=50,中位数c=×(50+60)=55,

平均数a=×(30×6+40×9+50×30+60×18+70×9+80×6+90×6+100×6)≈60,

∴b<c<a.

9.C　根据题意,得x1<x2<x3<x4<x5<-1,

∴x1<x3<x5<1<-x4<-x2,

∴样本1,x1,-x2,x3,-x4,x5的中位数是.

10.解析　(1)由频率直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值,得众数为65分.

设高一参赛学生成绩的中位数为x分.

∵前两组的频率之和为0.30+0.40=0.70>0.50,

∴0.30+(x-60)×0.040=0.5,解得x=65.

故中位数为65分.

(2)依题意得平均成绩为

55×0.30+65×0.40+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67(分).

能力提升练

1.D　这16日空气重度污染的频率为=0.5,故A说法正确;

12日,13日,14日,15日连续4天空气重度污染,故B说法正确;

中位数为×(192+214)=203,故C说法正确;

=200+×[14+75+43+(-43)+(-120)+(-48)+60+(-117)+(-40)+(-21)+(-62)+14+21+63+23+(-8)]<200(也可根据题图判断,8个数据大于200,8个数据小于200,小于200的8个数据整体与200相差较大),故D说法不正确.

2.B　由题意知这8位员工的月工资的中位数取最大值时,两人的月工资一个大于9 100元,另一个小于8 500元,且和为17 000元,此时这8位员工月工资的中位数为=8 800(元).

3.D　当m≤2时,数据1,2,3,4,m的中位数是2,平均数是(10+m)=2,解得m=0,符合题意;

当2<m<3时,数据1,2,3,4,m的中位数是m,平均数是(10+m)=m,解得m=,符合题意;

当m≥3时,数据1,2,3,4,m的中位数是3,平均数是(10+m)=3,解得m=5,符合题意.

综上,m的值为0或或5.

4.ACD　设参加竞赛的人数为a.由扇形统计图可知,一等奖占2%,二等奖占8%,三等奖占15%,四等奖占35%,故获得纪念奖的人数占40%,最多,A正确;

一等奖的总费用为2%a×50=a(元),

二等奖的总费用为8%a×20=1.6a(元),

三等奖的总费用为15%a×10=1.5a(元),

四等奖的总费用为35%a×5=1.75a(元),

纪念奖的总费用为40%a×2=0.8a(元),

故四等奖的总费用最高,B错误;

购买奖品的平均费用为50×2%+20×8%+10×15%+5×35%+2×40%=6.65(元),C正确;

由获奖人数的比例知,购买奖品的费用的中位数为5元,D正确.故选ACD.

5.答案　4;42分

解析　设xa,xb,xc分别表示答对问题a,问题b,问题c的人数,

则

解得

∴答对一道题的人数为17+12+8-3×1-2×15=4,

∴全班人数为1+4+15=20,

∴平均成绩为×(17×20+12×25+8×25)=42(分).

6.解析　(1)由题表得第4组人数为=25,

由频率直方图得第4组的频率为0.025×10=0.25,

∴n==100.

∴第1组抽取的人数为100×0.010×10=10,

第2组抽取的人数为100×0.020×10=20,

第3组抽取的人数为100×0.030×10=30,

第5组抽取的人数为100×0.015×10=15,

∴a=10×0.5=5,b=30×0.9=27,x==0.9,y==0.2.

(2)由(1)知第2,3,4组回答正确的人数分别为18,27,9,

从中用分层抽样的方法抽取6人,

则第2组抽取6×=2(人),

第3组抽取6×=3(人),

第4组抽取6×=1(人).

(3)由频率直方图得,

年龄的众数为=40(岁),

年龄的平均数为20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.015×10=41.5(岁).