高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.4 用样本估计总体课后测评

14.4.4　百分位数

基础过关练

题组一　求百分位数

1.给定一组从小到大排列的数据如下:

100,101,102,103,104,105,106,107,108,109.

这组数据的30百分位数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.102 B.103 C.102.5 D.不确定

2.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80,其平均数、60百分位数和众数的大小关系是(　　)

A.平均数>60百分位数>众数

B.平均数<60百分位数<众数

C.60百分位数<众数<平均数

D.平均数=60百分位数=众数

3.某兴趣小组学生的一次测验成绩如下:

130,135,126,123,145,145,150,131,143,144.

这个兴趣小组学生的测验成绩的75百分位数是(　　)

A.131 B.143 C.150 D.145

4.一组数据的中位数是2 019,那么它的50百分位数是　　　　. 

5.下列数据是30个不同国家中每100 000名男性患某种疾病的死亡率(‰):

这组数据的40百分位数是　　　　. 

题组二　百分位数的综合应用

6.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间[30,150]内,其频率直方图如图.

则初赛成绩的80百分位数是　　　　. 

7.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:

(1)求下表中的x,y;

(2)根据频率分布表估计电子元件寿命的80百分位数是多少.

8.下表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额:(单位:元)

分别求该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的5,25,50,75,95百分位数.

答案全解全析

14.4.4　百分位数

基础过关练

1.C　∵30×=3,

∴这组数据的30百分位数是=102.5.

2.D　平均数为×(20+30+40+50+50+60+70+80)=50,

∵60×=4.8,

∴第5个数50即为60百分位数.

易求得众数为50,

∴它们的大小关系是平均数=60百分位数=众数.

3.D　将这10个测验成绩按从小到大排列为123,126,130,131,135,143,144,145,145,150,∵75×=7.5,

∴所求的测验成绩的75百分位数为重新排列后的第8个数据145.

4.答案　2 019

解析　一组数据的中位数就是50百分位数,故它的50百分位数是2 019.

5.答案　13.75

解析　将数据从小到大排列为

1.5　3.2　5.2　5.6　5.6　7.1　8.7　9.2　10.0　11.2　13.2　13.7　13.8　14.5　15.2  15.7　16.5　18.8　19.2　23.9　27.0　27.0  28.9　28.9　33.1　33.8　34.8　40.6　41.6  50.1

∵40%×30=12,∴这组数据的40百分位数是=13.75.

6.答案　122

解析　由题意得(0.002 5+0.007 5+0.007 5+a+0.012 5+0.005 0)×20=1,

∴a=0.015 0.

初赛成绩在110分以下的频率为(0.002 5+0.007 5+0.007 5+0.015 0)×20=0.65.

初赛成绩在130分以下的频率为0.65+0.012 5×20=0.90.

∴初赛成绩的80百分位数一定在[110,130)内.

由110+×20=122,

∴估计初赛成绩的80百分位数是122.

7.解析　(1)==,∴x=y=0.15.

(2)寿命在400 h以下的频率为0.10+0.15+0.40=0.65,

寿命在500 h以下的频率为0.65+0.20=0.85,

∴电子元件寿命的80百分位数一定在[400,500)内.

∵400+×100=475,

∴估计电子元件寿命的80百分位数是475.

8.解析　该样本共有30个数据,所以30×5%=1.5,30×25%=7.5,30×50%=15,30×75%=22.5,30×95%=28.5.

将所有数据由小到大排列如下:26,26,26,27,28,28,28,28,28,29,29,30,30,31,31,31,32,32,32,34,34,34,34,34,34,34,35,35,35,35.

从而得5个百分位数如下表: