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    数学必修 第一册第一章 预备知识本章综合与测试免费课时训练

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    这是一份数学必修 第一册第一章 预备知识本章综合与测试免费课时训练,共15页。试卷主要包含了若1∈{x,x2},则x=,设p,已知命题p等内容,欢迎下载使用。

    易错点1 忽略元素的互异性致错
    1.(2020江西南昌三校联考,)若1∈{x,x2},则x=( )
    A.1B.-1
    C.0或1D.0或1或-1
    2.(2019广东揭阳三中月考,)已知M={1,t},N={t2-t+1},若M∪N=M,求t的取值集合.
    易错点2 忽略空集致错
    3.(2020安徽合肥一中、六中、八中期中,)已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|mx+1=0},A∪B=A,则m的取值集合是( )
    A.1,-13B.0,-1,13
    C.-1,13D.0,1,-13
    4.(2020北京人大附中期中,)设全集是R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2-a<0}.
    (1)当a=4时,求A∩B和A∪B;
    (2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
    易错点3 求参数时对端点值考虑不周致错
    5.(2020北京八十中期中,)设全集U=R,集合A={x|x2-4x+3≤0},B=x1x-1>0.
    (1)求(∁RB)∪A;
    (2)若集合C={x|(x-a)(x-a-1)<0}(a∈R),且C⊆A,求实数a的取值范围.
    易错
    易错点4 对充分条件、必要条件概念理解不清致错
    6.(2019江西南昌三校联考,)“x≠2或y≠-2”是“xy≠-4”的( )
    A.必要不充分条件
    B.充分不必要条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件
    7.(2019皖北联考,)设p:|4x-3|≤1,q:x2-(2a+1)x+a2+a≤0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
    易错点5 命题否定不当致错
    8.(2019广东佛山期中,)已知命题p:x∈A∪B,则命题p的否定是( )

    A.x∉A且x∉BB.x∉A或x∉B
    C.x∉A∩BD.x∈A∩B
    思想方法练
    一、转化与化归思想在不等式中的应用
    1.(2020山东临沂蒙阴实验中学月考,)已知集合A={x|2(1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围;
    (2)若A∩B=⌀,求a的取值范围.
    2.(2020安徽合肥一中、六中、八中期中,)已知集合A={x|(x-a)(x-a-1)≤0},B={x|-1≤x≤3}.
    (1)若A∩B=A,求实数a的取值范围;
    (2)若A∩B≠⌀,求实数a的取值范围.
    二、分类讨论思想的应用
    3.(2019浙江温州十校联考,)求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,1]上的最大值.
    4.(2020四川眉山仁寿二中、华兴中学联考,)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
    (1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
    (2)当x∈R时,不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
    5.(2019安徽江淮十校联考,)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-mx+2=0},A∪B=A,A∩C=C,求a的值及m的取值范围.
    三、数形结合思想在集合中的应用
    6.(2019山西大学附中诊断,)已知I为全集,集合M、N⊆I,若M∩N=N,则( )

    A.∁IM⊇∁INB.M⊆∁IN
    C.∁IM⊆∁IND.M⊇∁IN
    7.()已知集合A={x|x<1},B={x|x(1)若A=B,则实数a的值是多少?
    (2)若A⊆B,则实数a的取值范围是多少?
    (3)若B⫋A,则实数a的取值范围是多少?
    答案全解全析
    易混易错练
    1.B 根据题意,若1∈{x,x2},则必有x=1或x2=1,
    当x=1时,x2=1,不符合集合中元素的互异性,舍去;
    当x2=1时,解得x=-1或x=1(舍去).
    综上可得,x=-1.故选B.
    2.解析 ∵M∪N=M,∴N⊆M,即t2-t+1∈M.
    ①若t2-t+1=1,则t2-t=0,解得t=0或t=1,
    当t=1时,M中的两个元素相同,不符合集合中元素的互异性,舍去.∴t=0.
    ②若t2-t+1=t,则t2-2t+1=0,解得t=1,
    由①知不符合题意,舍去.
    综上所述,t的取值集合为{0}.
    3.D 由已知得A={-1,3},∵A∪B=A,∴B⊆A.当m=0时,B为空集,符合条件;当m≠0时,B=-1m,∴-1m=-1或-1m=3,解得m=1或m=-13.∴m的取值集合为0,1,-13.
    4.解析 (1)A={x|2x2-7x+3≤0}={x|(2x-1)(x-3)≤0}=x12≤x≤3.
    当a=4时,B={x|x2-4<0}={x|-2∴A∩B=x12≤x<2,A∪B={x|-2(2)由(∁RA)∩B=B可得B⊆∁RA,
    ∵A=x12≤x≤3,
    ∴∁RA=xx<12或x>3.
    当a≤0时,B=⌀,满足(∁RA)∩B=B;
    当a>0时,B={x|x2-a<0}={x|-a∴0综上,实数a的取值范围为-∞,14.
    5.解析 (1)∵集合A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}=[1,3],
    B=x1x-1>0={x|x>1}=(1,+∞),
    ∴∁RB=(-∞,1],∴(∁RB)∪A=(-∞,3].
    (2)∵C={x|(x-a)(x-a-1)<0}(a∈R),
    ∴C={x|a∵C⊆A,
    ∴a≥1,a+1≤3,解得1≤a≤2.
    故实数a的取值范围为[1,2].
    易错警示 在求集合中参数的取值范围时,要特别注意该参数的取值范围在边界能否取等号,否则会导致解题错误.求得参数的范围后把端点值代入原式检验,看是否符合题目要求.
    6.A 由“x≠2或y≠-2”不能推出“xy≠-4”,例如x=3≠2,y=-43≠-2,但xy=-4;由“xy≠-4”能推出“x≠2或y≠-2”,这是因为当“x=2且y=-2”时,必有“xy=-4”.综上所述,“x≠2或y≠-2”是“xy≠-4”的必要不充分条件.
    7.解析 因为|4x-3|≤1,所以12≤x≤1,
    即p:12≤x≤1.
    由x2-(2a+1)x+a2+a≤0,得(x-a)[x-(a+1)]≤0,
    所以a≤x≤a+1,即q:a≤x≤a+1.
    因为p是q的充分不必要条件,
    所以p⇒q,q⇒/p,
    所以a+1>1,a≤12或a+1≥1,a<12,
    解得0≤a≤12,
    所以实数a的取值范围是0,12.
    8.A x∈A∪B,即x∈A或x∈B,
    所以命题p的否定:x∉A且x∉B.
    思想方法练
    1.解析 (1)∵x∈A是x∈B的充分条件,
    ∴A⊆B,∴a≤2,3a≥4,
    解得43≤a≤2,
    ∴a的取值范围为43≤a≤2.
    (2)由B={x|a知a>0.
    ∵A∩B=⌀,
    ∴a≥4或a>0,3a≤2,
    解得a≥4或0∴a的取值范围为02.解析 (1)由题意知A=[a,a+1],B=[-1,3],
    ∵A∩B=A,∴A⊆B,故a≥-1,a+1≤3,解得-1≤a≤2.
    (2)若A∩B≠⌀,则a+1≥-1,a≤3,解得-2≤a≤3.
    3.解析 函数y=-x(x-a)=-x-a22+a24的图象的对称轴为直线x=a2.下面分a2<-1,-1≤a2≤1,a2>1,即a<-2,-2≤a≤2,a>2三种情形讨论.
    ①当a<-2时,由图①可知,在[-1,1]上,函数值y随自变量x的增大而减小,当x=-1时,y最大=-1-a;
    ②当-2≤a≤2时,由图②可知,在[-1,1]上,函数值y随自变量x的增大先增大后减小,当x=a2时,y最大=a24;
    ③当a>2时,由图③可知,在[-1,1]上,函数值y随自变量x的增大而增大,当x=1时,y最大=a-1.
    综上,y最大=-a-1,a<-2,a24,-2≤a≤2,a-1,a>2.
    4.解析 (1)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以A的非空真子集的个数为28-2=254.
    (2)因为不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,所以A∩B=⌀.
    ①若B=⌀,则m+1>2m-1,得m<2,满足条件.
    ②若B≠⌀,则要满足的条件是m+1≤2m-1,m+1>5或m+1≤2m-1,2m-1<-2,解得m>4.综上,实数m的取值范围为m<2或m>4.
    5.解析 由题意知A={1,2}.
    ∵A∪B=A,∴B⊆A.
    又∵B={x|[x-(a-1)](x-1)=0},
    ∴由B⊆A可知,B有两种可能.
    若B={1},则a-1=1,解得a=2;
    若B={1,2},则a-1=2,解得a=3.
    ∵A∩C=C,∴C⊆A,因此集合C有四种可能.
    ①C=A,此时Δ=m2-8>0,2=1×2,m=1+2,解得m=3;
    ②C={1},此时Δ=m2-8=0,2=1×1,m=2,
    此方程组无实数解,m的值不存在;
    ③C={2},与②同理,m的值也不存在;
    ④C=⌀,此时Δ=m2-8<0,
    解得-22综上可知,a的值为2或3,m的取值范围为{m|m=3或-226.C 根据条件画出Venn图,由补集的定义及集合间的关系可知∁IM⊆∁IN.
    7.解析 (1)∵集合A={x|x<1},B={x|x(2)如图,
    由图可知a≥1,即实数a的取值范围是{a|a≥1}.
    (3)如图,
    由图可知a<1,即实数a的取值范围是{a|a<1}.
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